Тела и поверхности вращения
«Геометрия даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»
Г. Галилей
Ибрагимова А.Р.- преподаватель математики
КФ ГБПОУ РК
«Джанкойский профессиональный техникум»
(2 курс)
Содержание:
Часть l :
Тела вращения.
Часть ll :
Практическая.
Цели и задачи:
- Повторить и систематизировать знания обучающихся по теме: «Тела вращения»;
- Укреплять стремление обучающихся достигать поставленной цели;
- Развивать коммуникативные способности и мыслительную деятельность обучающихся;
- Установить связь с жизненными примерами, ориентировать на профессиональную деятельность;
- Воспитывать ответственность за приобретённые знания.
Тела вращения
Сегодня на уроке мы посетим музей геометрии и побываем в зале «Тела вращения».
Чтобы попасть в музей нужно приобрести билет. Для этого ответьте на вопрос: «Где в жизни нас окружают тела вращения»?
Выберите себе любое тело и прорекламируйте его., т.е. представьте, что вы экскурсовод.
Нет ли лишних тел в зале: «Тела вращения»?
Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
Блиц-опрос
цилиндр
конус
шар
А) окружность
2.
А) окружность
3. Образующая:
Б) круг
2.
1. Граница шара:
А) О 1 О 2 Б) О 3 О 5
А) круг
В) эллипс
Б) круг
3. Образующая:
В) эллипс
В) О 6 О 3
А) О 1 О 2 Б) О 1 О 4
Б) сфера
В) О 2 О 3
В) окружность
Радиус :
А) О 1 О 2 Б) О 4 О 5
Радиус :
В) О 2 О 3 Г) О 1 О 4
Радиус:
А) О 1 О 2 Б) О 3 О 4
В) О 2 О 3
А) О 1 О 4 Б) О 3 О 4
В) О 2 О 3
О 1
О 6
О 1
О 1
О 3
О 4
О 2
О 4
О 3
О 2
О 4
О 3
О 5
О 2
Блиц-опрос(продолжение)
цилиндр
конус
4. Высота цилиндра - это:
шар
А) расстояние между
4. Высота конуса – это:
3. Сечение шара:
плоскостями его
5. Напишите формулу площади боковой поверхности конуса
площади боковой
А) отрезок, соединяющий вершину с любой точкой основания
поверхности
А) окружность
Б) расстояние от вершины конуса до основания
4. Напишите формулу поверхности шара
основания Б) отрезок, который
В) отрезок, соединяющий вершину с точкой, лежащей на окружности
Б) круг
цилиндра
соединяет две любые
В) эллипс
точки оснований В) отрезок, который
соединяет центр круга
с любой точкой
цилиндра
Исторические сведения
Шар
Шаром принято называть тело, ограниченное сферой, т.е. шар и сфера – это разные геометрические тела.
Однако оба слова «шар» и «сфера» происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» - мяч. При этом слово «шар» образовалось от перехода согласных сф в ш.
В ХI книге «Начала» Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом.
В древности сфера была в большом почёте. Астрономические
наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы.
Сфера всегда широко применялась в различных областях науки и техники .
Исторические сведения
Цилиндр
,
Слово цилиндр происходит от греческого слова
что означает «валик», «каток».
С цилиндром люди знакомы с глубокой древности.
Архимед решил задачу об объеме общей части пересекающихся цилиндров.
Школе Платона принадлежит: исследование свойств цилиндра.
Применение
Исторические сведения
Конус
- Конус в переводе с греческого “konos” означает «сосновая шишка».
- Демокрит получил формулу для вычисления объема
пирамиды и конуса.
- Школе Платона принадлежит:
а) исследование свойств цилиндра и конуса;
б) изучение конических сечений.
- Большой трактат о конических сечениях был написан
Аполлонием Пергским – учеником Евклида
Применение
Конус
- В геологии существует понятие « конус выноса ». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину .
- В биологии есть понятие « конус нарастания ». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
- « Конусами » называется семейство морских моллюсков. Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашенная.
- По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1000 000 жителей . Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса.
Тела вращения:
Цилиндр
Конус
Шар ,(сфера)
ЦИЛИНДР ( прямой круговой )
Тело, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону.
КОНУС ( прямой круговой )
Тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет.
ШАР
Тело, образованное вращением полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр.
Дополнительные сведения
Задачи из банка данных ЕГЭ (самостоятельная работа)
8
х
10
х
х
48
Найдите радиус сферы, если площадь сферы равна 16π
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π, а диаметр основания – 8. Найдите высоту цилиндра.
Высота конуса равна 10, а диаметр основания – 48.
Найдите образующую конуса.
Ответ: а) 26; б) 2; в) 2
Практическая часть
А сейчас каждый выберет себе дело «по душе». Я предлагаю вам поработать по трём направлениям:
- Люди рабочих профессий;
- Люди, посвятившие себя науке;
- Люди творческих профессий.
«Элементарные знания по геометрии или умение пользоваться буквенными формулами необходимы почти каждому мастеру или квалифицированному рабочему».
А. Н. Колмогоров
« Люди науки трудятся, ищут потому, что в них живёт одна мысль: работать ради лучшей жизни на Земле»
Понтрягин Л.С.
«Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»
А. С. Пушкин
Обмен опытом
Каждый представляет решение своей задачи, остальные оценивают решение.
Люди рабочих профессий:
Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на изготовление трубы длиной 4м и диаметром 20см, если на швы необходимо добавить2,5% площади её боковой поверхности?
Люди, посвятившие себя науке:
Один цилиндр получен вращение прямоугольника ABCD вокруг прямой АВ, а другой цилиндр – вращение этого прямоугольника вокруг прямой ВС. Докажите, что площади боковых поверхностей этих цилиндров равны. Найдите отношение площадей полных поверхностей этих цилиндров, если АВ=а,ВС=в.
Люди творческих профессий:
Ода телам вращения.
h-высота
Справочные сведения
ЦИЛИНДР
S бок . = 2 πR • h
образующая
R
S цил. = 2 π R • (R+ h)
Основание цилиндра
ось цилиндра
ЗАДАЧА № 1
( ЦИЛИНДР И ЕГО СВОЙСТВА)
1)Радиус основания цилиндра 2м.,высота 3м.Найти диагональ осевого сечения.
h=3м.
R=2м.
.
О 1
ответ
Подсказка
?
3м.
4м.
ОТВЕТ:
Задача 1): 5м .
Справочные сведения
КОНУС
Ось конуса
о
S бок. = πRL
вершина
L - образующая
R-радиус
S кон. = πR • ( L+ R)
о 1
А
В
Основание конуса
ЗАДАЧА № 2
КОНУС
1)Радиус основания конуса 3м., высота 4м.Найти образующую?
h=4м
R=3м.
ответ
h=4м
Подсказка
о
?
В
А
о 1
R=3м.
Ответ: 5м .
Справочные сведения
ШАР
•
А
ОА- радиус
о
S = 4 πR 2
Ось вращения шара
ЗАДАЧА № 3
( ШАР И ЕГО СВОЙСТВА)
1) Радиус шара 1м. Найдите площадь шара.
R=1 м.
ответ
Подсказка
S = 4 πR 2
R =1м.
О
Ответ: 4 π .
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ:
Оцениваем работу каждой команды и выставляем оценки за урок.
Оцениваем также урок: представим, что каждый из вас фотограф. Что бы вы сфотографировали на уроке? Ваш любимый стопкадр.
Домашнее задание: вопросы к главе 6 стр. 152-153. Вопросы 4 и 8 письменно.
РЕФЛЕКСИЯ
Проанализируйте свою работу на уроке, прослушав притчу. «Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» и тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовлетворением» «А я принимал участие в строительстве храма!» А что же на уроке делали вы?
Желаем удачи!