Прямая и обратная пропорциональные зависимости
Гаджиева С.Б.
МБОУ СОШ № 18 г.Махачкала
Устная разминка(ответить на вопросы)
- 1. Равенство двух отношений называют … (продолжить предложение).
- 2. Отношение 2-х чисел показывает, во сколько раз первое число….
- 3. Если пропорция верна, то произведение её средних членов равно произведению ….
- 4.Назовите крайние члены пропорции: 7:21=1:3
- 5. Верна ли пропорция: 5:3 =2:1,2 ?
- 6.Частное двух чисел называют … (продолжить
- предложение).
- 7. Если пропорция верна, то произведение её крайних членов равно произведению …
- 8. Отношение двух чисел показывает, какую часть первое число ….
Устные упражнения
Заполните таблицу так, чтобы пропорции были верными.
6
2
Крайние члены
3
3
Средние члены
6
6
2
6
2
3
2
4
6
6
2
6
4
2
2
3
4
3
4
3
1
3
18
8
Если нам известно,
что скорость автомобиля составляет 60 км/ч,
то мы можем рассчитать пройденное
им расстояние за любой отрезок времени:
Данные этой таблицы подчиняются зависимости:
если время увеличить ( уменьшить )
в некоторое число раз,
то и расстояние увеличится ( уменьшится )
в это же число раз.
Известно, что длина пути составляет 360 км. Зависимость скорости и времени движения
на этом отрезке пути задана таблицей:
Данные таблицы подчиняются зависимости:
если скорость движения уменьшить (увеличить ) в некоторое число раз, то время движения увеличится ( уменьшится ) во столько же раз.
Cвязь между
значениями времени
и значениями расстояния
можно записать в виде пропорции :
Определение прямо пропорциональных величин
Если две величины
связаны между собой так,
что с увеличением ( уменьшением ) одной в несколько раз
вторая увеличивается ( уменьшается )
во столько же раз ,
то такие величины называются
прямо пропорциональными .
Если две величины
прямо пропорциональны,
то отношение любых двух значений
первой величины равно отношению соответствующих значений
второй величины.
Примеры
– при постоянной скорости
– при постоянном времени
Прямо пропорциональные
величины
Примеры прямо пропорциональных величин:
количество товара и его стоимость при постоянной цене
длина прямоугольника и его площадь при постоянной ширине
объём параллелепипеда и площадь его основания
при постоянной высоте
величина дроби и её числитель при постоянном знаменателе
объём выполненной работы и затраченное на неё время
при постоянной производительности труда
производительность труда и объём выполненной работы
при постоянном времени
длина пути, проходимого равномерно движущимся телом,
и время его движения
скорость и длина пути при постоянном времени
Прямо пропорциональные
величины
Пример
За 2 часа машина прошла 120 км.
Требуется узнать, какое расстояние она пройдёт
за 6 ч, если скорость останется неизменной.
Метод 1
Сначала узнаем, во сколько раз увеличится время движения:
6 : 2 = 3 раза .
Следовательно, путь так же увеличится в три раза:
120 · 3 = 360 (км) .
Прямо пропорциональные
величины
Пример
За 2 часа машина прошла 120 км.
Требуется узнать, какое расстояние она пройдёт
за 6 ч, если скорость останется неизменной.
Метод 2
Условие этой задачи можно записать так:
Одинаково направленные стрелки показывают ,
что величины прямо пропорциональны , то есть отношение значений расстояния 120 : х
равно отношению
соответствующих значений времени 2 : 6.
Прямо пропорциональные
величины
Пример
За 2 часа машина прошла 120 км.
Требуется узнать, какое расстояние она пройдёт
за 6 ч, если скорость останется неизменной.
Метод 2
Составим пропорцию: .
Теперь решим её:
Связь между
значениями скорости
и значениями времени
можно записать в виде пропорции :
Определение обратно пропорциональных величин
Если две величины
связаны между собой так,
что с увеличением ( уменьшением ) одной в несколько раз
вторая уменьшается ( увеличивается )
во столько же раз ,
то такие величины называются
обратно пропорциональными .
Обратно пропорциональные
величины
Если две величины
обратно пропорциональны,
то отношение любых двух значений
первой величины равно обратному отношению соответствующих значений
второй величины.
Пример
– при неизменном расстоянии
Обратно пропорциональные
величины
Примеры обратно пропорциональных величин:
количество товара и его цена
при одинаковой стоимости покупки
скорость и время движения равномерно движущегося объекта при одинаковой длине пути
производительность труда и время работы
при одинаковом объёме работы
число рабочих и время выполнения ими заданной работы
при одинаковой производительности труда всех рабочих
величина дроби и её знаменатель при постоянном числителе
Обратно пропорциональные
величины
Пример
Машина затратила 2 часа на движение по некоторому участку пути со скоростью 50 км/ч. Требуется узнать, за какое время она пройдёт этот же участок пути, если её скорость будет 100 км/ч.
Метод 1
Сначала узнаем, во сколько раз увеличится скорость движения:
100 : 50 = 2 раза .
Следовательно, время движения уменьшится в 2 раза
и станет равным:
2 : 2 = 1 ч .
Обратно пропорциональные
величины
Пример
Машина затратила 2 часа на движение по некоторому участку пути со скоростью 50 км/ч. Требуется узнать, за какое время она пройдёт этот же участок пути, если её скорость будет 100 км/ч.
Метод 2
Условие этой задачи можно записать так:
Противоположно направленные стрелки показывают ,
что величины обратно пропорциональны , то есть
отношение значений скорости 50 : 100
равно обратному отношению
соответствующих значений времени х : 2.
Обратно пропорциональные
величины
Пример
Машина затратила 2 часа на движение по некоторому участку пути со скоростью 50 км/ч. Требуется узнать, за какое время она пройдёт этот же участок пути, если её скорость будет 100 км/ч.
Метод 2
Составим пропорцию: .
Найдём неизвестный член пропорции:
Алгоритм решения задач на пропорции .
- 1) Искомую величину обозначить за x.
- 2) По условию составить таблицу.
- 3) Указать вид зависимости, поставив стрелочки.
- 4) Записать пропорцию, следуя по стрелочкам.
- 5) Решить пропорцию.
- 6) Записать ответ.
РЕФЛЕКСИЯ
НА УРОКЕ
- Я узнал…
- Я научился…
- Было трудно…
- Сегодня я узнал…
- Теперь я могу…
- Моё настроение…
Домашнее задание: