Презентация "Признаки делимости чисел"

Признаки делимости

Первое наше знакомство с признаками делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10 состоялось на уроках математики в 6 классе. Полученные знания значительно ускоряли решение многих задач. Нам стало интересно познакомиться с другими признаками, по которым можно определить делимость натуральных чисел и на другие числа. Д анная тема относится к приемам быстрого счета и помогает ученикам на «хорошо» и «отлично» заниматься по математике. Представляем вам нашу работу.

При́знак дели́мости —  алгоритм , позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число «А» кратным заранее заданному числу «B»

Признак делимости на 2 : если запись натурального числа оканчивается четной цифрой (0, 2, 4, 6, 8), то это число делится без остатка на 2, а если нечетной цифрой, то число без остатка не делится на 2.

Например : 532 делится на 2,

т.к. оно оканчивается цифрой 2.

Признак делимости на 3   : если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр не делится на 3, то и число не делится на 3. Примеры:

а)276 делится на 3, так как 2 + 7 + 6 = 15, а 15 делится на 3;

б)563 не делится на 3, так как 5 + 6 + 3 = 14, а 14 не делится на 3.

Признак делимости на 4   : число делится на 4, если оканчивается на 00, или число, составленное из двух последних цифр данного числа, делится на 4.

Примеры:

а)78 536 делится на 4, так как 36 делится на 4; б)8422 не делится на 4, так как 22 не делится на 4.

Признак делимости на 5   : если запись натурального числа оканчивается цифрами 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делится. Пример :

а) 1735 делится на 5, так как оканчивается цифрой 5;

б) 9840 делится на 5, так как оканчивается цифрой 0

Признак делимости на 6   : число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. В противном случае оно на 6 не делится.

Примеры:

а)2862 делится на 6, так как 2862 делится и на 2, и на 3;

б)3754 не делится на 6, так как 3754 не делится на 3.

Признак делимости на 8   : число делится на 8, если оканчивается на 000, или число, составленное из трех последних цифр данного числа, делится на 8.

Примеры :

а)78 000 делится на 0, так как оканчивается на 000; б)8422 не делится на 8, так как 422 не делится на 8.

Признак делимости на 9  : если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

Примеры :

а)5787 делится на 9, так как 5 + 7 + 8 + 7= 27, а 27 делится на 9;

б)359 не делится на 9, так как 3 + 5 + 9 = 17, а 17 не делится на 9.

Признак делимости чисел на разрядную единицу

На разрядную единицу делятся те натуральные числа, у которых количество нулей больше или равно количеству нулей разрядной единицы.

Пример : 12 000 делится на 10, 100 и 1000.

Для отличников :

Признак делимости на 11 :  натуральное число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.

Примеры:

а) 1234761 делится на 11, так как 2+4+6=12 и 1+3+7+1=12; б) 252747 делится на 11,так как 5+7+7+19 и 2+2+4=8 , 19-8=11 .

Признак делимости на 13 :   Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13.

  Пример , 845 делится на 13, так как 84 + (4 · 5) = 104 делится на 13.

Признак делимости на 25 :  число делится на 25, если его последние две цифры – нули или образуют число, делящееся на 25.

Примеры :

а)625 делится на 25;

б)18900 делится на 25.

Признак делимости на 36 :   число делится на 36, если оно в одно время делится на 4 и 9

Пример :

число 324 делится и на 4 и на 9.

Проверьте, какие из данных чисел делятся на 2,3,4,5,6,8,9,10,11,13,25,36:

58917, 7075, 82962, 24300, 59614, 37677, 53200, 92187, 98703, 45304, 48864, 58545, 1944, 33417, 10658, 12358, 47187, 7719, 71991, 856284, 46585, 17961, 4150, 47852, 68315, 53870, 43710, 32692, 71872, 65354, 35130, 19544, 59289, 7551, 53670, 5135, 28359, 78718, 23404, 72320, 2705, 18712, 3744, 51153, 24934, 55606, 41724, 3381

Информационные ресурсы

https://umath.ru/theory/priznaki-delimosti-chisel /

www.bymath.net/studyguide/ari/ari5.html

https://ru.wikipedia.org/wiki/Признаки_делимости

https://bingoschool.ru/news/priznaki-delimosti-chisel-ege/

www.math.com.ua/articles/priznaki-delimosti-chisel.html

http :// pedsovet.su/load/412-1-0-29651

http:// www.ww009.ru/math/math_priznaki_delimosti.php