Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Тема: Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Тип урока: изучение нового материала с применением информационных технологий

Цели и задачи:

• Образовательные:

  • закрепить основные понятия: пропорция, основное свойство пропорции;

  • сформировать у учащихся понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости;

  • сформировать умение решать задачи с помощью пропорции;

• Развивающие:

  • логически мыслить при определении  зависимости в соответствии с  условием задачи;

  • развивать грамотную математическую речь; память, внимание,  делать выводы, основанные на рассуждениях;

  • содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, умению сравнивать, анализировать;

• Воспитательные:

  • прививать интерес к математике;

  • развивать  навыки устойчивого внимания.

Методы обучения: коммуникативный,  дифференцированный, исследовательско-поисковый.

Формы организации урока: фронтальный опрос, индивидуальная работа, самопроверка.

ХОД УРОКА

1. Организационный этап

Приветствие;

Проверка готовности учащихся к уроку.

– Сегодня мы с вами познакомимся с новыми понятиями: прямая и обратная пропорциональные зависимости, и будем учиться решать задачи, опираясь на новые знания.

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся 

1. Что такое пропорция?

2. Сформулируйте основное свойство пропорции.

3. Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?

4. Составьте три новые верные пропорции из пропорции:   5 : 15 = 4 : 12

5. Какие перестановки членов этой пропорции снова приводят к верным пропорциям?

6. Составьте три новые верные пропорции из пропорции:

а) 135 :  __ = 90 : 2
б) 18 : 3 =  __ : __

– Какое из этих заданий имеет единственное решение, а какое – много решений? Почему?

Постановка перед учащимися учебной проблемы

– А помогут ли нам полученные знания в решении практических задач?

3. Формирование новых знаний

Устное обсуждение (поиск решения)  (слайд 4)

1. За 2 кг овощей заплатили 10 рублей.  Сколько стоят 8 кг овощей?

• Во сколько раз купили больше овощей?

• Если больше купили, то меньше или больше должны заплатить?

Вывод: если количество товара увеличивается в несколько раз, то и увеличивается стоимость покупки во столько же раз.

В ходе устного осуждения учащиеся определяют, как изменяются зависимые между собой величины в данной задаче.

Определение: две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

2. Два трактора вспахали поле за 6 дней. За сколько дней вспашут это поле 4 трактора, если будут работать с той же производительностью?

• Если количество тракторов будет больше, то чтобы вспахать то же самое поле потребуется больше или меньше дней?

• Во сколько раз увеличилось количество тракторов? Во сколько раз меньше дней потребуется, чтобы выполнить ту же работу?

В ходе устного осуждения учащиеся определяют, как в этой задаче изменяются зависимые между собой величины.

Определение: две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз

Тестовая работа – проверь себя

Теоретический тест позволяет скорректировать дальнейшую подачу материала (слайды 6; 7; 8)

«Да» и «нет» не говорите,   знаком их изобразите: (слайд 5)

«да» – знаком «+», 
«нет» – знаком «–».

1. Зависимость между количеством   товара и стоимостью покупки является прямой пропорциональностью.

2. Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.

3. При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.

4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.

5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.

6. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в два раза другая в два раза уменьшается.

7. Грузоподъемность машин и их количество прямо пропорциональны.

8. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.

Проверим ответы:  взаимопроверка с использованием м/м проектора (слайд 9): + – + + – + – +

5. Формирование умений и навыков

Решение задач уровня обязательной подготовки (слайды 11; 12)

6. Этап первичной проверки

Учащиеся выполняют самостоятельную работу по вариантам с взаимопроверкой в парах.

1 вариант – № 785;
2 вариант – № 836;

Проверяем решение: 1 вариант – слайд 14;  2 вариант – слайд 16)

7. Подведение итогов урока. Рефлексия

Проверь себя: 

• Какие величины называются прямо пропорциональными? Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

• Какие величины называют обратно пропорциональными? Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

• Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

8. Постановка домашнего задания 

изучить п.22, № 805; 811; 812;

• составить текст двух задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости (решение на следующем уроке выполнит сосед по парте).