ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (метод половинного деления)

Войнова Ирина Викторовна, учитель информатики муниципального общеобразовательного бюджетного учреждения «Лицей №1» г. Оренбурга

Цель урока: использование компьютерных технологий в решении нелинейных уравнений и практическое применение соответствующих умений и навыков.

Тип урока: комбинированный – урок изучения нового материала и практическое закрепление полученных знаний, умений и навыков.

Вид урока: сдвоенный, продолжительность – 1,5 часа.

Ход урока

1 урок. В данном уроке особое внимание уделено визуальному представлению информации – в ходе урока с помощью проектора демонстрируются слайды, подготовленные в пакете презентационной графики Microsoft Power Point.

1. Организационный момент

Учитель объявляет тему и цели урока.

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся знакомятся с понятием «Итерация» указанным методом с помощью слайдов, подготовленных в пакете презентационной графики Microsoft Power Point.

Условия существования корня на отрезке [a:b]:

1. На концах отрезка [a; b] функция f(x) имеет разные знаки f(a) · f(b)

2. Производная f '(x) непрерывна и сохраняет знак на отрезке [a; b]:

f '(а) · f '(b)0;

Суть метода (записать условия существования корня, изобразить в тетради)

Приложение1

1. Практическая работа «Решение уравнений с использованием программы Microsoft Excel»

Практическое задание

Найти решение уравнения y=x³ – cos(x) с точностью =0,001.

Постановка задачи.

Дано: f(x) – функция;

f '(x) – производная заданной функции;

 - требуемая точность;

a, b – границы интервала поиска корня.

Найти: приближенный корень уравнения f(x)=0 на отрезке [-1,4; 1,4].

Метод решения.

1. Построить график функции в программе MS Excel и проверить единственность корня на заданном отрезке.

Учащиеся выполняют построение таблицы значений переменной x на отрезке [-1,4; 1,4] и заполняют в таблице строку со значениями переменной y для функции y=x³ – cos(x).

По графику учащиеся определяют, что на выбранном отрезке корень существует и является единственным.

1. Составить расчетную таблицу для поиска решения уравнения на указанном отрезке:

1. a	b	f(a)	f(b)	с	f(с)	abs(a-b)	Проверка условия
   -1,4	1,4

1. f(a) значение функции в точке а

f(в) значение функции в точке в

с – координата середины отрезка [a; b]:

1. Проверить условия, при которых можно применять выбранный метод:

1. определить знаки функции f(x) на концах отрезка [a; b]: f(a) · f(b)

2. определить знаки производной f '(x) на концах отрезка [a; b]:

f '(а) · f '(b)0;

1. Составить таблицу значений для проверки существования корня на выбранном отрезке:

1. Составить расчетную таблицу:

1. Решение уравнения с использованием оператора цикла с предусловием (разбор задания с использованием презентации, запись программы по блок-схеме);

Решение уравнения с использованием оператора цикла с постусловием (разбор задания с использованием презентации, запись программы по блок-схеме);

1. Подведение итогов урока.

Учитель подчеркивает важную роль алгоритма при решении различных задач и предлагает учащимся сделать вывод, ответив на следующие вопросы:

1. Какая компьютерная технология оказалась более рациональной и почему при решении уравнения выбранным методом?

2. В какой технологии более наглядно представлен метод итерации при организации обработки данных?

3. Какое количество итераций оказалось необходимо выполнить, чтобы получить решение с точностью ε.

4. Каков результат вашей собственной деятельности и анализ приобретенного опыта решения поставленной задачи.

1. Домашнее задание.

Найти корни уравнений с точностью 0,000001

1. Cos(x)=x-1; (используя программу Pascal)

2. Sin(x)+0,5=x. (используя программу Microsoft Excel)

В качестве достигнутых результатов урока, можно подчеркнуть не только выполнение поставленных образовательной, воспитательной и развивающей задач, но и большую активизирующую и мотивационную функцию урока. Надеюсь, что данный урок побуждает учащихся к более осмысленному восприятию компьютерных и материальных объектов моделирования.

Реализация содержания урока связана с выбором элементов следующих технологий

обучения:

 Создание учебной ситуации через использование проблемных вопросов, целей- векторов урока (проблемное обучение)

 Реализация исследовательского обучения

 Использование информационных технологий в обучении

 Компетентностный подход в обучении и воспитании

 Выстраивание субъект - субъектных отношений (личностно - ориентированное обучение.

Приложение1

Приближенное рещение уравнений

Локализация корня - ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Итерация — это ______________________________________________________________ некоторой математической операции или действия при организации обработки данных, при котором используется _____________________________________________________ такой же операции или действия.

|x_n– x_n+1|.