Приемы и методика подготовки обучающихся к решению геометрических задач ОГЭ

Лобачева Т.В.

Приемы и методика подготовки обучающихся

к решению геометрических задач ОГЭ

Важнейшей задачей школьного математического образования является привлечение внимания школьников и учителей к геометрии, понимание необходимости систематических занятий геометрией, развивающих мышление и пространственные представления. Только такие занятия могут дать необходимое качество математического образования школьников, позволят им не только подготовиться к успешной сдаче экзамена, но и заложат основу для дальнейшей творческой жизни.

Доля геометрических задач, встречающихся в контрольно-измерительных материалах (КИМ) составляет 35% от общего числа задач. Однако умение решать такие задачи может оказаться решающим аргументом при сдаче ОГЭ по математике, а в дальнейшем, при поступлении в престижные или популярные вузы.

По данным статистико - аналитических материалов по результатам проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования на территории Самарской области в 2018 году, размещенным на сайте РЦМО Самарской области: наибольшие затруднения у учащихся вызвало выполнений заданий на темы:

-преобразование алгебраических выражений, решение уравнений, неравенств и их систем, построение графиков функций;

-умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

Сравнительный анализ % выполнения заданий ОГЭ по математике за 2019 год показывает: с частью «Алгебра» справились в среднем 69% обучающихся, с частью «Геометрия» - 49%.

Решение геометрических задач по-прежнему вызывает трудности у обучающихся. Это в первую очередь связано с тем, что редко какая задача в геометрии может быть решена только с использованием определенной формулы. При решении большинства задач не обойтись без привлечения разнообразных фактов теории, доказательств тех или иных утверждений, справедливых лишь при определенном расположении элементов фигур. Можно с уверенностью сказать, что для успешного решения геометрических задач необходимо свободно владеть всем теоретическим материалом. Но и при хорошем знании теории не всегда можно определить способ решения. На ОГЭ по математике в основном предлагаются геометрические задачи на вычисление и на доказательство. В задачах на вычисление требуется, как правило, использовать известные теоремы и формулы. Затруднения у школьников часто возникают при выборе нужного геометрического факта.

Учащимся можно предложить, например, следующую схему решения задач на вычисление:

1. Получив задачу, первое, что нужно сделать, - разобраться, что это за задача, каковы её условия, в чем состоят её требования, т.е. провести анализ задачи. Этот анализ и составляет первый этап процесса решения задачи.

2. Выполнить схематический чертеж к задаче. Выполняя чертеж (рисунок) надо стремиться сделать его соответствующим условиям задачи. Так, если сказано, что некоторый угол вдвое больше другого или отрезки перпендикулярны, отразить это на чертеже, Хороший чертеж – это удобный для восприятия наглядный способ записи условия задачи, он может стать помощником в решении задачи, подсказать правильный ход рассуждений. В тоже время надо отчетливо понимать, что даже самый аккуратный чертеж сам по себе ничего не доказывает. Все, что увидено из чертежа, должно быть обосновано соответствующим логическим выводом.

3. Выбрать теоретические сведения, необходимые для решения задачи.

Начиная решать задачу, использовать определения и свойства входящих в задачу данных и искомых элементов, вести рассуждения, например: треугольник равнобедренный, следовательно,…, две касательные проведены из одной точки, следовательно,…, окружность описана около прямоугольного треугольника, следовательно,… и т.п. Вспомнить теоремы, в которых связаны данные и искомые элементы задачи, вспомнить похожие задачи.

4. Анализ задачи и построение её схематической записи необходимо главным образом для того, чтобы найти способ решения задачи. Этот поиск способа решения и составляет четвертый этап процесса решения задачи. Когда способ решения задачи найден, необходимо его осуществить.

5.Оформить решение.

Оформить решение нужно с полным объяснением всех шагов, применяемых в ходе решения.

6.Проверить полученное решение

Для контроля правильности полезно не только еще раз просмотреть решения и проверить выкладки, но провести, в некотором смысле обратное решение: исходя из ответа, вычислить известные элементы, проверить, существует ли фигура при найденном значении искомой величины.

7.Дать окончательный ответ.

Приведу несколько приемов, используемых мною при подготовке обучающихся к решению геометрических задач ОГЭ.

Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

формировать способность к умению самостоятельно повторять материал геометрии при подготовке к ОГЭ и применять материал школьного курса геометрии, его теоремы, связанные с треугольниками, многоугольниками (преимущественно с параллелограммами и трапециями) и окружностями; умение высказывать предположения, составлять план решения геометрической задачи, выявлять известное и неизвестное, воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи, проверять информацию, находить дополнительную информацию, используя справочную литературу, выделять общее и частное (существенное и несущественное), целое и часть, общее и различное.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность, поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности, самоопределение с целью получения наивысшего результата.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

1. умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

1.Метод проектов при составлении справочников.

Справочные материалы составляются обучающимися в ходе мини-проектов в рамках внеурочной деятельности, по каждому отдельно взятому заданию части «Геометрия». При составлении учащиеся обращаются к пособиям [1], [6], [7], [8], [9], [10], [12]. Важно, чтобы ученики свободно ориентировались и в официальных справочных материалах, разрешенных к использованию на экзамене.

2.Устные упражнения на готовых чертежах.

Хорошо известно, как много времени, особенно на начальном этапе изучения геометрии, занимает выполнение чертежей. Ученику зачастую легче решить задачу, чем сделать к ней рисунок. Именно поэтому для отработки навыков решения задач выгодно пользоваться готовыми чертежами. Это значительно увеличивает объем рассматриваемого на уроке материала, повышает его эффективность. При организации этого вида работы я использую пособия [3], [4], [7] и др.

3.Групповые формы работы

Одним из приоритетов требований ФГОС становится формирование коммуникативных УУД, которые обеспечивают возможности сотрудничества – умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно; выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию; правильно выражать свои мысли в речи, уважать в общении и сотрудничестве партнера и самого себя.

Этому способствуют групповые формы работы на уроках, давней поклонницей которых я являюсь и считаю их актуальными. Работа в малых группах позволяет решить практически все дидактические задачи от этапа усвоения новых знаний до обобщения пройденного. Она дает всем учащимся возможность участвовать в работе, практиковать навыки сотрудничества, межличностного общения.

Групповая работа предполагает обучение по схеме: учитель – группа – ученик.

Класс делится на подвижные по составу небольшие группы (от 2 до 8 человек) каждая из которых по- своему овладевает учебным материалом. Группа существует столько времени, сколько ей отводится для решения поставленной задачи.

Принципы групповой формы обучения:

• каждая группа получает свое задание. Задания могут быть одинаковыми для всех групп, либо дифференцированными;

• внутри каждой группы между ее участниками распределяются роли;

• Процесс выполнения задания в группе осуществляется на основе обмена мнениями, оценками;

• Выработанные в группе решения обсуждаются всем классом.

Для такой работы характерно непосредственное взаимодействие и сотрудничество между учащимися, которые, таким образом, становятся активными субъектами собственного учения. А это принципиально меняет в их глазах смысл и значение учебной деятельности.

Требования к учебному материалу

1. По своей структуре задание должно быть таким, чтобы его можно было расчленить на отдельные подзадачи.

2. Быть достаточно трудным, желательно проблемным. Чем более трудным оно является, чем больше информации необходимо для его правильного выполнения, тем интереснее идет взаимодействие между участниками группы.

Комплектование групп

Одно из важных условий эффективной организации групповой работы – продуманное комплектование групп, при котором в расчет надо брать два признака: уровень учебных успехов и характер межличностных отношений.

В классе в какие -то периоды учебного процесса могут присутствовать ученики 4 типов:

Н – некомпетентные, не умеющие решать даже шаблонные задачи

М – достигшие минимального уровня (в старой терминологии)

О – достигшие общего уровня

П – ученики, вышедшие на продвинутый уровень

Варианты комплектования групп:

• Выравнивания: НМ, НМО, НМОП (вместе проводят время вне школы), НМП, НО,НОП,НП(симпатизируют друг другу)

• Поддержки: М,О,П (отсутствует группа Н, они не могут работать самостоятельно, только с учителем или учениками других уровней)

• Развития: МО, ОП, МОП

Функции учителя

Организация групповой работы меняет функции учителя. Он становится организатором и режиссером урока, соучастником коллективной деятельности. Его действия сводятся к следующему:

• Постановка проблемной задачи

• Разбивка учащихся на группы, распределение заданий по группам

• Контроль за ходом групповой работы

• Участие в работе групп, но без навязывания своей точки зрения, а побуждая к активному поиску.

• После отчета групп проводит рефлексию, делает выводы.

В качестве примера приведу вариант организации работы в малых группах при выполнении мини - проекта «Рекламный лист по теме». Этот методический прием можно применять на этапе усвоения новых знаний или на этапе закрепления изученного материала. Участникам предлагается выпустить рекламу учебной темы (пособия, справочника,). Лучшие «Рекламные листы» предлагаются для ознакомления всем учащимся. Реклама должна включать:

- при введении в учебную тему: символ темы; обоснование необходимости изучения темы; освещение роли учебника в освоении темы; указание на дополнительные источники информации;

- при закреплении учебной темы: символ темы; основные понятия темы; увязанные на то, что дети узнали нового и где можно использовать полученные знания.

При использовании групповых форм в своей практике я отдаю предпочтение работе в парах сменного состава, которая предполагает деление класса на 2 группы «специалистов» по определенной теме.

Приведу некоторые примеры:

1. тема «Параллелограмм».

«Специалисты» :

• признаки параллелограмма;

• свойства параллелограмма.

1. тема «Векторы. Метод координат»

«Специалисты»:

• действия над векторами в «геометрической» форме

• действия над векторами в координатной форме

Можно провести дифференциацию внутри групп:

• некомпетентные ученики, не умеющие решать даже шаблонные задачи и достигшие минимального уровня (я их называю «солнышки» )

• ученики, достигшие общего уровня и вышедшие на продвинутый уровень («звездочки» )

Работа начинается с того, что все ученики получают карточки с заданиями, сигнальные жетоны и знакомятся с правилами работы в парах и с критериями оценок.

Правила работы в парах: (общие для всех уроков этого вида)

1. Реши задание до черты.

2. Назначь встречу учителю (подними жетон). (проверка решения)

3. Назначь встречу однокласснику из другой группы

4. Расскажи ему решение своей задачи

5. «Подари» товарищу задание под чертой.

6. Проверь решение, поставь подпись. Встреча закончена! См. п.3

7. Общаться в ½ голоса!

Критерии оценок разрабатываются конкретно для каждого урока в отдельности с учетом содержания. Оценка зависит от количества встреч, выставляется после проверки учителем всех работ или после сличения с образцом.

Например, «5» - 3или 2+2

«4» - 2 или 1+2или 3_{+ помощь учителя}

«3» -3_{+ помощь учителя} или 2 или 1

4.Применение компьютерных технологий.

Использование компьютерных презентаций на уроках математики и при подготовке к экзамену открывает огромные возможности:

• компьютер может взять на себя функцию контроля знаний,

• поможет сэкономить время на уроке для решения экзаменационных задач,

• богато иллюстрировать материал,

• трудные для понимания моменты показать в динамике,

• повторить то, что вызвало затруднения,

• дифференцировать урок в соответствии с индивидуальными особенностями учащихся,

• быстро повторить теоретический материал.

Я использую в своей практике:

• Уроки с применением презентаций. Они зрелищны и эффективны в работе над информацией. Особенно, если это уроки повторения и обобщения материала определённой темы. При её систематическом использовании увеличивается продуктивность обучения. С помощью презентации можно повысить объём повторяемого материала и выполняемой работы. В работе использую свои презентации и презентации, созданные коллегами и представленные на различных образовательных сайтах в Интернете, а также комплект видеоматериалов Игоря Жаборовского.

• Включение обучающихся в систему онлайн-тестирования (https://testedu.ru – образовательные тесты, https://math-oge.sdamgia.ru/ Решу ОГЭ. Математика. Обучающая система Дмитрия Гущина и др)

Научить решать учащихся геометрические задачи это значит не только подготовить их к хорошей сдаче экзамена, но это значит научить учащихся логически мыслить, доказательно отстаивать свою точку зрения, уметь творчески подходить к любому делу.

Учебно-методический комплект

1.Геометрия 7-9 класс. Учебники для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.. — М. : Мнемозина, 2016.

2. Бутузов, В.Ф. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / В.Ф. Бутузов. — 2-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 2013. — 31

3. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. – М.: ИЛЕКСА, 2014. – 60с.

4. Балаян Э.Н. Геометрия, задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ 7-11 классы. – Ростов н/Д: Феникс, 2015. – 222с

5.Балаян Э.Г. Геометрия: сборник задач по планиметрии для подготовки к ГИА, ЕГЭ и олимпиадам: 7-9 классы /Э.Н. Балаян. – Ростов н/Д: Феникс, 2013. – 232с – (Большая перемена)

6.Ященко И.В., Шестаков С.А. Подготовка к ОГЭ по математике в 2019 году. Методические указания. – М.: МЦНМО, 2019. – 266с.

9.Хачатурян А.В. ЕГЭ 2019. Математика. Задачи по планиметрии. Рабочая тетрадь/под ред. И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2019. – 80с.

10. Хачатурян А.В. ЕГЭ 2019. Математика. Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь/под ред. И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2019. – 72с.

11. Ященко И. В. и др. ОГЭ 2019. Математика: 50 вариантов типовых тестовых заданий. – М.: Экзамен, 2018. – 247 c.

12.Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992. – 320с.

13 Решу ОГЭ. Математика. Обучающая система Дмитрия Гущина. [Электронный ресурс] . https://math-oge.sdamgia.ru/

14. Всероссийская ассоциация учителей математики. [Электронный ресурс] https://raum.math.ru/