Презентация к исследовательскому проекту по математике на тему: «Проценты вокруг нас»

КГУ «Школа – гимназия №5» Презентация к исследовательскому проекту по математике на тему: «Проценты в нашей жизни»

Презентацию к Проекту выполнили:

Нуркасым Тамилла кенжетайкызы - ученица 5 «Б» класса.

Кудайбергенова Руха Руслановна - ученица 5 «Б» класса.

Руководитель проекта- Шуринова Елена Кадырбулатовна – учитель математики.

Алматы – 2018 г.

Процент

Процент  ( лат.   рro centum  «на сотню; сотая») — сотая часть; обозначается знаком « % »; используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. 

Проценты у вавилонян

идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти».

Проценты в древнем Риме

Проценты в древней Руси

Проценты на Руси открыл Петр I. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Далее проценты стали применяться в медицине, химии и пр.

Ссудный процент

Так же на древней Руси было такое понятие как ссудный процент. Что же из себя представляет ссудный процент? Ссудный процент-это понятие в суде, которое определяет возможность взимания с заемщика суммы, составляющей от 20% до 50 %, в зависимости от объекта кредитования и иных услуг. Но если был установлен более высокий процент, должник мог не возвращать долга.

Проценты в Европе

Есть мнение, что понятие «процент» в Европе ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 году он опубликовал таблицы процентов.

Проценты в индии

Проценты были известны индусам ещё в пятом веке нашей эры. Это неудивительно, потому, что в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

Вывод к главе 1.

Понятие «процент» применялось сначала только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты широко стали применяться в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке, медицине и технике. В современном мире без процентов просто невозможно обходиться.

Происхождение знака процента

Само слово «процент» происходит от  лат.   «pro centum» , что означает в переводе «на сто (сотню)».

Символ процента эволюционировал из сокращения pc — итальянское per cento.

До 1425 года для обозначения процента не использовалось каких-либо специальных символов. Употребляли итальянский термин  per cento  (на сотню), в том числе, в сокращённой форме: «per 100», «p 100», «p cento». Например, в тексте 1339 года использовалась буква « p » с горизонтальной чертой, что обычно обозначало сокращение «per», «por», «par», или «pur».

Из истории процентов

Сама история происхождения символа процент произошла довольно случайно. В 1685 году в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике». В этой книге была допущена ошибка. Вместо «сто» было набрано «%». Но благодаря этому знак «%» получил всеобщее признание.

Происхождение знака процент

Текст 1339 года, приведённый в Rara Arithmetica стр. 437.

Именно так в 1399 году записывали проценты .

Происхождение знака процент

Текст 1425 года из  Rara Arithmetica  стр. 440.

В 1425 году проценты записывали вот таким образом.

Происхождение знака процент

Текст 1684 года, приведённый в  Rara Arithmetica  стр. 441.

В 1684 году проценты записывали уже так.

Происхождение знака процент.

Точный возраст символа процент к сожаленью еще не известен. Но точно известно, что знаку процент уже больше 347 лет.

Вывод к главе 2.

В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. Но все же символ процента очень нужная и практичная «вещь» в нашей жизни. Ведь без знака процент было бы сложно представить само понятие процент.

Проценты в повседневной жизни.

Проценты-одно из математических понятий, с которыми мы нередко встречаемся в повседневной жизни. Например, мы часто слышим такие фразы:

• На сапоги была 25 % скидка.
• Ткань состоит из 100 % хлопка.
• На телефоне 50 % зарядки.
• 40 % годовых.
• Комиссия 0 %.

Но к сожалению многие люди современного общества не могут или не умеют решать даже элементарные задачи на проценты.

Сложные проценты

К примеру в финансах есть такое понятие как сложный процент.

Сложные проценты  — эффект часто встречающийся в экономике и финансах,

когда  проценты  Прибыли в конце каждого периода прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых  процентов .

Вывод к главе 1

Сложные проценты

Если вы знаете, что такое сложные проценты и умеешь их решать, то тебе легко будет посчитать в банке начисленные тебе проценты.

К примеру вот такая задача: Вкладчик положил на депозит 3000 под 9 % годовых на лет. Какую сумму он получит в конце 10 – ого года при годовой капитализации? На сколько вырастет сумма по сравнению с первоначальным взносом?

Проценты в повседневной жизни

Также, если ты умеешь вычислять проценты, то тебе будет легко посчитать скидку в магазине, жирность молока, успеваемость в классе.

Проценты очень часто встречаются в разных профессиях. В таких профессиях как:

• Работник банка.
• Продавец.
• Фармацевт.
• Официант.
• Нотариус

Вывод к главе 3.

смело можно сказать, что проценты мы встречаем буквально на каждом шагу. В школе, по дороге домой, в магазине, в аптеке, в больнице, в кафе и ресторанах, в лабораториях и конечно же дома.

  Проценты мы изучаем не только на уроках математики.

  Процент довольно сложная тема не только в математике, но также в физике, географии, химии и биологии. В некоторых случаях, проценты «попадаются»

в истории и физкультуре.

Знание процентов, умение вычислять их и решать задачи на проценты были нужны, нужны и будут нужны всем, везде, всегда.

Задачи на проценты.

Всего существует три основных вида задач на проценты:

• Нахождение числа по его проценту.
• Нахождение процента от числа.
• Процентное соотношение двух чисел.

Нахождение числа по его проценту

Для того чтобы решить задачу на нахождение числа по его проценту, существует два основных способа.

Первый способ:

Первое действие: перевести проценты в дробь.

Второе действие: найти дробь от числа.

  К примеру, возьмем такую задачу:

На столе было 24 тетради. Ангелина взяла 25 % всех тетрадей. Сколько это тетрадей?

  Сначала мы переведем 25 % в дробь:

25 % = 25/100 = ¼

  Затем найдем дробь от числа. А для того чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на дробь:

24 * ¼ = 6

  Ответ: 6

Нахождение числа по его проценту.

Второй способ:

Первое действие: составить пропорцию.

Второе действие: найти неизвестный член пропорций.

  Первым действием мы составим пропорцию:

Х-100 %

24-25 %

  Вторым действием мы найдем неизвестный член пропорции:

Х= (24 * 100 %): 25 %=6

  Ответ: 6

Вывод к главе 4.

То есть в первом способе мы перевели процент в дробь. А затем нашли дробь от числа. Точнее умножили число на дробь.

Во втором способе мы составили пропорцию. И нашли неизвестный член пропорции.

В двух случаях ответ получился один-6. Это значит, что задачу мы решили абсолютно верно.

Нахождение процента от числа.

Второй тип задач на проценты- это задачи на нахождение процента от числа.

Для решения этой задачи также существует два способа.

Первый способ:

Первое действие: перевести проценты в дробь.

Второе действие: найти число по значению дроби.

  Например, вот такая задача:

Маргарита взяла из шкафа 25 % учебников. Что равно 24. Сколько всего учебников было в шкафу?

  Сперва мы переведем проценты в дробь:

25 % = 25/100 = ¼

  После этого мы найдем число по значению дроби. Чтобы найти число по значению дроби нужно разделить число на дробь:

24: ¼ = 96

  Ответ: 96

Нахождение процента от числа.

Второй способ:

Первое действие: составить пропорцию.

Второе действие: найти неизвестный член пропорции.

  Теперь, сначала мы составим пропорцию:

Х- 100 %

24- 25 %

  Затем найдем неизвестный член пропорции:

Х = (24 * 100 %): 25 % = 96

  Ответ: 96

Вывод к главе 5.

В этой задаче у нас получилось число 96. То есть, всего на столе было 96 тетрадей.

  В первом способе, мы сначала перевели число в дробь. Как и в первой задаче. Но во втором действии первого способа мы не умножили число на дробь, а разделили.

  Второй способ этой задачи почти не чем не различается от второго способа первой задачи.

  В данной задаче мы уже не умножали, а делили на 25 %. Именно этим она отличается от первой.

Нахождение процентного соотношения двух чисел.

И наконец последний вид задач на проценты — это задачи на нахождение процентного соотношения двух чисел.

  Для этой задачи тоже существует два способа решения.

  Первый способ:

Первое действие: составить отношение.

Второе действие: умножить отношение на 100 %.

  Вот такая задача:

Настя взяла 12 пирожных. Всего на столе было 30 пирожных. Сколько процентов составляет 12 пирожных из 30?

В первую очередь мы составим отношение:

12/30 = 2/5

  После этого мы умножим отношение на сто:

2/5 * 100 % = 40 %

  Ответ: 40 %

Нахождение процентного соотношения двух чисел.

Второй способ:

Первое действие: составить пропорцию.

Второе действие: найти неизвестный член

  Теперь составим пропорцию:

30- 100 %

12- х %

Затем найдем неизвестный член пропорции:

х = (12 · 100%): 30 = 40%

  Ответ: 40 %

Вывод к главе 6

Это был третий основной вид задач на проценты. Основной, потому что именно такие задачи чаще всего встречаются в повседневной жизни.

Мы попытались объяснить Вам и одновременно вникали сами как можно решать такие задачи.

Конечно же решать легко только тогда, когда ты понимаешь, о чем тебе рассказывают.

Задачи на увеличение или уменьшение на р%.

В нашей жизни мы можем часто увидеть вывеску с надписью или услышать такие слова как:

• «Цена упала на 15 %»
• «Цены поднялись на 66 %»

  Для того чтобы найти конечную цену нужно уметь решать задачи на уменьшение и увеличение на р%

Увеличение на р%

Для того чтобы решить задачи на увеличение на р% нужно:

Умножить положительное число «а» на коэффициент увеличения. То есть:

К = (1 + 0,01 * р)

  К примеру, вот такая задача:

  Банковский вклад, не тронутый в течении года, в конце этого года увеличивается на 9 %. Сколько будет денег на счету в конце года, если первоначальный вклад 15000 тенге?

Решение:

К = (1 + 0,01 * 9) = 1,09

15000 * 1,09 = 16350

  Ответ: 16350 тенге.

Уменьшение на р%

Для того чтобы решить задачи на уменьшение на р% нужно:

Умножить положительное число «а» на коэффициент уменьшения. То есть:

К = (1 – 0,01 * р)

  Возьмем вот такую задачу:

  Налог на доход составляет 13 % от заработанной платы. Заработанная плата Людмилы Геннадьевны составляет 12000 тенге. Сколько тенге она получит после вычета налога на доход?

Решение:

К = (1 – 0,02 * 13) = 0,87

12000 * 0,87 = 10440

  Ответ: 10440 тенге.

Проценты в школьной жизни

В школе мы сталкиваемся с процентами каждый день. Мы можем встретить их не только на уроке математики, но и на уроках физики, химии, биологии, географии и т.д.

Для того, чтобы вам это доказать, мы провели несколько наблюдений, опросов в школе и классе, и составили диаграммы.

Школьные ПРЕДМЕТЫ

Школьные предметы

Наш класс

ДЕВОЧКИ И МАЛЬЧИКИ

Проценты в школьной жизни

Жизненные задачи на проценты

Основываясь на школьных задачах, мы перешли на более жизненные задачи на проценты.

Нам стало интересно порешать обычные, школьные задачи на проценты и далее сравнить их с жизненными задачами на проценты.

Жизненные задачи на проценты

Многие люди путешествует по разным причинам. Кто-то хочет отдохнуть, кто-то ездит по странам из-за работы.

На эту тему в учебнике у нас есть вот такая задача:

Туристы проехали 70 % пути на автобусе, а остальную часть- на поезде. Сколько процентов пути туристы проехали на поезде?

Подобную задачу можно составить и самим: 

Путешественник проехал на машине 55 % пути, а на пароходе проплыл остальную часть. Сколько процентов пути путешественник проплыл на пароходе?

Жизненные задачи на проценты

Любая домохозяйка, да и вообще любитель домашней кухни может встретиться с такой задачей:

Для приготовления компота купили сухофрукты. Яблоки составляют 35 % сухофруктов, груши- 30 %, абрикосы-25 %, а сливы- остальную часть. Сколько процентов сухофруктов составляют сливы?

Жизненные задачи на проценты

  Проценты очень легко встретить в современном мире. И поэтому многие школьные задачи основываются на жизненных задачах на проценты.

Также проценты можно встретить в саду:

В саду нарциссов на 20 % меньше, чем роз, а цветов жасмина на 25 % меньше, чем нарциссов. На сколько процентов жасмина меньше, чем роз?

Жизненные задачи на проценты

Даже на заводе можно встретить проценты:

Токарь перевыполнил суточную работу на 18 %. На сколько процентов он выполнил суточную работу?

Многие школьные задачи основываются на жизненных.

Именно поэтому нам так нужно знать проценты.

Вывод

В результате проведенной исследовательской проектной работе по предмету математика на тему «Проценты в нашей жизни» мы изучили историю происхождения процентов, рассмотрели основные, школьные и жизненные задачи на проценты, а также исследовали возможность применения процента в повседневной жизни.

Поняв какая сложная тема «Процент», мы сделали следующий вывод:

Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчёты и поэтому очень распространены.

В процессе выполнения работы мы узнали много нового, думаем, что проделали очень полезную работу для себя и это пригодится в учебе.

Выполняя исследовательскую работу, мы выяснили, какое значение проценты имеют в повседневной жизни нашего общества.

И мы пришли к такому выводу.

Без понимания темы такой темы как «процент» жизнь современного человека была бы очень сложной.

Заключение

Мы рассматривали и решали задачи на проценты, проводили опросы, переводили числа в проценты и т.д.

Изучение процента продиктовано самой жизнью. Они нас окружают почти везде.  Люди многих профессий работают с процентами. Например, экономисты, бухгалтера, банкиры и даже продавцы. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.

Таким образом, можно сделать вывод, что очень велика роль процентов в нашей жизни и вокруг нас. Очень часто приходится решать задачу: «Товар стоит «А» рублей, потом его цену снизили на «Х» %, затем еще на «У» %. Сколько стал стоить товар?». Решение даже этой простейшей задачи на проценты у многих вызывает затруднение. Тема «Проценты вокруг нас» является актуальной и универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках математики, физики, химии, а также при чтении газет, просмотре телепередач, в магазинах, в библиотеках, музеях и других учреждениях.

Проанализировав нашу исследовательскую работу по предмету математика на тему «Проценты в нашей жизни, мы поняли, что проценты крайне важны в нашей повседневной жизни.