Презентация к уроку изучения нового материала по теме "Логарифмическая функция", 10 класс

Логарифмическая функция

Выполнила учитель математики

МБОУ Большемурашкинская СШ

Козлова Е.Е.

Обратимость функции. Взаимно обратные функции

• Если функция принимает каждое своё значение y при одном x, то эту функцию называют обратимой.
• Возрастающие и убывающие функции называют монотонными.
• Монотонные функции являются обратимыми.
• Е выразим из уравнения функции переменную x, и называются взаимно обратными.

Обратимость функции. Взаимно обратные функции

• Являются ли обратимыми функции?

• ;
• ;
• ;
• ;
• ;

Как найти функцию обратную данной?

• Выразить из уравнения функции переменную x;
• Поменять местами в полученном уравнении переменные x и y.

Какими свойствами обладает функция?

0, при каких значениях x, y , 0); Четность, нечетность. " width="640"

Свойства функции

• Область определения функции;
• Множество значений функции;
• Характер монотонности (является ли функция возрастающей или убывающей, промежутки возрастания и убывания);
• Ограниченность функции;
• Наибольшее и наименьшее значение функции;
• Промежутки постоянства знака (при каких значениях x, y 0, при каких значениях x, y , 0);
• Четность, нечетность.

0 при любом значении x (на всей области определения); Не является не четной, не нечетной. Множество действительных чисел; (0; + ∞); Убывает на всей области определения; Ограничена снизу, не ограничена сверху; Нет; y 0 при любом значении x (на всей области определения); Не является не четной, не нечетной. Эти же свойства справедливы для любой функции y=a x , a1 Эти же свойства справедливы для любой функции y=a x , 0 " width="640"

Показательная функция, ее свойства и график

• Множество действительных чисел;
• (0; + ∞);
• Возрастает на всей области определения;
• Ограничена снизу, не ограничена сверху;
• Нет;
• y 0 при любом значении x (на всей области определения);
• Не является не четной, не нечетной.

• Множество действительных чисел;
• (0; + ∞);
• Убывает на всей области определения;
• Ограничена снизу, не ограничена сверху;
• Нет;
• y 0 при любом значении x (на всей области определения);
• Не является не четной, не нечетной.

Эти же свойства справедливы для любой функции y=a x , a1

Эти же свойства справедливы для любой функции y=a x , 0

Логарифмическая функция

•  

, ,

, ,

Функция вида называется логарифмической функцией.

 

0 при 0Не является не четной, не нечетной. (0; + ∞); Множество действительных чисел; Возрастает на всей области определения; Не ограничена снизу, не ограничена сверху; Нет; y 0 при x1, yНе является не четной, не нечетной. у=log 2 x у=log 1/2 x Эти же свойства справедливы для любой функции y=log a x, 0 Эти же свойства справедливы для любой функции y=log a x, a1 x y 0,125 0,25 -3 0,5 -2 1 -1 0 2 4 1 8 2 3 x y 0,125 3 0,25 2 0,5 1 1 0 2 4 -1 8 -2 -3 " width="640"

логарифмическая функция, ее свойства и график

• (0; + ∞);
• Множество действительных чисел;
• Убывает на всей области определения;
• Не ограничена снизу, не ограничена сверху;
• Нет;
• y 1, y0 при 0
• Не является не четной, не нечетной.

• (0; + ∞);
• Множество действительных чисел;
• Возрастает на всей области определения;
• Не ограничена снизу, не ограничена сверху;
• Нет;
• y 0 при x1, y
• Не является не четной, не нечетной.

у=log 2 x

у=log 1/2 x

Эти же свойства справедливы для любой функции y=log a x, 0

Эти же свойства справедливы для любой функции y=log a x, a1

x

y

0,125

0,25

-3

0,5

-2

1

-1

0

2

4

1

8

2

3

x

y

0,125

3

0,25

2

0,5

1

1

0

2

4

-1

8

-2

-3

Сравним графики показательной и логарифмической функций

0, a взаимно обратны   " width="640"

Сравним графики показательной и логарифмической функций

Логарифмическая функция и показательная функция y=a x , a0, a взаимно обратны