ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Репетитор по математике Фельдман Инна Владимировна
Что изучает теория вероятностей?
Что изучает теория вероятностей?
События, которые при определенных условиях могут произойти, а могут не произойти называют случайными событиями .
Что изучает теория вероятностей?
События, которые при определенных условиях могут произойти, а могут не произойти называют случайными событиями .
Раздел математики, который занимается изучением закономерностей случайных событий называется теорией вероятностей .
Что изучает теория вероятностей?
События, которые при определенных условиях могут произойти, а могут не произойти называют случайными событиями .
Раздел математики, который занимается изучением закономерностей случайных событий называется теорией вероятностей .
В теории вероятностей шансы того, что случайное событие произойдет выражают числом. Это число называют вероятностью события .
Что изучает теория вероятностей?
События, которые при определенных условиях могут произойти, а могут не произойти называют случайными событиями .
Раздел математики, который занимается изучением закономерностей случайных событий называется теорией вероятностей .
В теории вероятностей шансы того, что случайное событие произойдет выражают числом. Это число называют вероятностью события .
Вероятность случайного события – числовая мера его правдоподобия.
Невозможные и достоверные события
Невозможные и достоверные события
События, которые при данных условиях произойти не могут, называются невозможными событиями. Вероятность невозможного события равна нулю.
Невозможные и достоверные события
События, которые при данных условиях произойти не могут, называются невозможными событиями. Вероятность невозможного события равна нулю.
Событие, которое при данных условиях обязательно произойдет, называется достоверным событием. Вероятность достоверного события равна единице.
Невозможные и достоверные события
События, которые при данных условиях произойти не могут, называются невозможными событиями. Вероятность невозможного события равна нулю.
Событие, которое при данных условиях обязательно произойдет, называется достоверным событием. Вероятность достоверного события равна единице.
Вероятность случайного события расположена на шкале между невозможным событием и достоверным.
Невозможные и достоверные события
События, которые при данных условиях произойти не могут, называются невозможными событиями. Вероятность невозможного события равна нулю.
Событие, которое при данных условиях обязательно произойдет, называется достоверным событием. Вероятность достоверного события равна единице.
Вероятность случайного события расположена на шкале между невозможным событием и достоверным.
Частота события
Частота события
Отношение числа тех опытов, в которых данное событие произошло, к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события .
Частота события
Отношение числа тех опытов, в которых данное событие произошло, к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события .
1. В некотором городе из 3000 появившихся на свет младенцев 1520 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
Частота события
Отношение числа тех опытов, в которых данное событие произошло, к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события .
1. В некотором городе из 3000 появившихся на свет младенцев 1520 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
- Найдем, сколько в этом городе родилось девочек:
Частота события
Отношение числа тех опытов, в которых данное событие произошло, к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события .
Частота события
Отношение числа тех опытов, в которых данное событие произошло, к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события .
Частота события
Отношение числа тех опытов, в которых данное событие произошло, к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события .
Частота события
Отношение числа тех опытов, в которых данное событие произошло, к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события .
Частота события
Отношение числа тех опытов, в которых данное событие произошло, к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события .
Частота события
Отношение числа тех опытов, в которых данное событие произошло, к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события .
Частота события
Отношение числа тех опытов, в которых данное событие произошло, к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события .
Ответ: 0,493
Статистическое определение вероятности
За вероятность случайного события можно приближенно принять его частоту, полученную в данной серии экспериментов. Чем больше число проведенных экспериментов, тем точнее можно оценить вероятность события по его частоте.
Классическое определение вероятности
Классическое определение вероятности
События, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями , или элементарными исходами .
Классическое определение вероятности
События, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями , или элементарными исходами .
1. Бросание монеты:
Классическое определение вероятности
События, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями , или элементарными исходами .
1. Бросание монеты:
2 исхода
Классическое определение вероятности
События, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями , или элементарными исходами .
1. Бросание монеты:
2. Бросание кубика:
2 исхода
Классическое определение вероятности
События, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями , или элементарными исходами .
1. Бросание монеты:
2. Бросание кубика:
6 исходов
2 исхода
Классическое определение вероятности
События, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями , или элементарными исходами .
3. Бросание двух кубиков:
Классическое определение вероятности
События, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями , или элементарными исходами .
3. Бросание двух кубиков:
Классическое определение вероятности
События, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями , или элементарными исходами .
3. Бросание двух кубиков:
Классическое определение вероятности
События, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями , или элементарными исходами .
Классическое определение вероятности
События, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями , или элементарными исходами .
Элементарные события (или исходы), шансы которых одинаковы, называются равновозможными.
Классическое определение вероятности
События, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями , или элементарными исходами .
Элементарные события (или исходы), шансы которых одинаковы, называются равновозможными.
Элементарные события (исходы), при которых наступает событие А называются элементарными событиями (исходами), благоприятствующими событию А .
Классическое определение вероятности
Классическое определение вероятности
Классическое определение вероятности
Классическое определение вероятности
Ответ: 0,006
- Найдем, сколько вопросов Коля выучил:
Ответ: 0,9
4. В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фиолетовых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
4. В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фиолетовых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
4. В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фиолетовых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
Ответ: 0,2
5. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
5. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
- Найдем, сколько спортсменок из Кореи принимают участие в чемпионате:
5. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
5. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
5. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
5. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
5. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
5. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
Ответ: 0, 25
6. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
6. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
6. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
6. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
6. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
6. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
6. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
6. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,93
6. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
6. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
6. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
6. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
6. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
6. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
6. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Ответ: 0,2
7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 51 до 78 делится на 2 ?
7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 51 до 78 делится на 2 ?
- Найдем количество четных чисел от 51 до 78.
7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 51 до 78 делится на 2 ?
7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 51 до 78 делится на 2 ?
7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 51 до 78 делится на 2 ?
7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 51 до 78 делится на 2 ?
7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 51 до 78 делится на 2 ?
7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 51 до 78 делится на 2 ?
7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 51 до 78 делится на 2 ?
7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 51 до 78 делится на 2 ?
7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 51 до 78 делится на 2 ?
7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 51 до 78 делится на 2 ?
7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 51 до 78 делится на 2 ?
7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 51 до 78 делится на 2 ?
Ответ: 0,5
8. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из России будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.
8. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из России будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.
- Найдем, сколькими способами можно распределить выступления групп из России (Р), Вьетнама (В), Англии (А) :
8. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из России будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.
- Найдем, сколькими способами можно распределить выступления групп из России (Р), Вьетнама (В), Англии (А) :
РВА; РАВ;
8. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из России будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.
- Найдем, сколькими способами можно распределить выступления групп из России (Р), Вьетнама (В), Англии (А) :
РВА; РАВ; АРВ; АВР;
8. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из России будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.
- Найдем, сколькими способами можно распределить выступления групп из России (Р), Вьетнама (В), Англии (А) :
РВА; РАВ; АРВ; АВР; ВАР; ВРА
8. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из России будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.
- Найдем, сколькими способами можно распределить выступления групп из России (Р), Вьетнама (В), Англии (А) :
РВА; РАВ; АРВ; АВР; ВАР; ВРА
2. Найдем, сколькими способами можно распределить выступления групп из России (Р), Вьетнама (В), Англии (А) по условию задачи:
8. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из России будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.
- Найдем, сколькими способами можно распределить выступления групп из России (Р), Вьетнама (В), Англии (А) :
РВА; РАВ; АРВ; АВР; ВАР; ВРА
2. Найдем, сколькими способами можно распределить выступления групп из России (Р), Вьетнама (В), Англии (А) по условию задачи:
РВА; РАВ; АРВ; АВР; ВАР ; ВРА
8. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из России будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.
8. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из России будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.
8. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из России будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.
8. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из России будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,33
Правило умножения
Правило умножения
Есть 3 шарика разных цветов: красный, синий и зеленый. И четыре кубика разных цветов: черный, красный, синий и зеленый. Сколько можно составить различных пар предметов, состоящих из кубика и шарика?
Правило умножения
Есть 3 шарика разных цветов: красный, синий и зеленый. И четыре кубика разных цветов: черный, красный, синий и зеленый. Сколько можно составить различных пар предметов, состоящих из кубика и шарика?
Правило умножения
Есть 3 шарика разных цветов: красный, синий и зеленый. И четыре кубика разных цветов: черный, красный, синий и зеленый. Сколько можно составить различных пар предметов, состоящих из кубика и шарика?
Правило умножения
Есть 3 шарика разных цветов: красный, синий и зеленый. И четыре кубика разных цветов: черный, красный, синий и зеленый. Сколько можно составить различных пар предметов, состоящих из кубика и шарика?
Правило умножения
Есть 3 шарика разных цветов: красный, синий и зеленый. И четыре кубика разных цветов: черный, красный, синий и зеленый. Сколько можно составить различных пар предметов, состоящих из кубика и шарика?
Правило умножения
Правило умножения
Правило умножения
Правило умножения
Правило умножения
Правило умножения
9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РОР (в первый и третий разы выпадает решка, во второй — орёл).
9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РОР (в первый и третий разы выпадает решка, во второй — орёл).
9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РОР (в первый и третий разы выпадает решка, во второй — орёл).
9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РОР (в первый и третий разы выпадает решка, во второй — орёл).
9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РОР (в первый и третий разы выпадает решка, во второй — орёл).
9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РОР (в первый и третий разы выпадает решка, во второй — орёл).
Ответ: 0,125
10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет не менее одного орла.
10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет не менее одного орла. .
РРР
10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет не менее одного орла.
10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет не менее одного орла.
Ответ: 0,875
11. Кубик кидают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 5 . Ответ округлите до сотых.
11. Кубик кидают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 5 . Ответ округлите до сотых.
11. Кубик кидают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 5 . Ответ округлите до сотых.
11. Кубик кидают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 5 . Ответ округлите до сотых.
11. Кубик кидают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 5 . Ответ округлите до сотых.
11. Кубик кидают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 5 . Ответ округлите до сотых.
11. Кубик кидают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 5 . Ответ округлите до сотых.
11. Кубик кидают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 5 . Ответ округлите до сотых.
11. Кубик кидают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 5 . Ответ округлите до сотых.
11. Кубик кидают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 5 . Ответ округлите до сотых.
11. Кубик кидают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 5 . Ответ округлите до сотых.
11. Кубик кидают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 5 . Ответ округлите до сотых.
Ответ: 0,28
12. Кубик кидают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Ответ округлите до сотых.
12. Кубик кидают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Ответ округлите до сотых.
12. Кубик кидают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Ответ округлите до сотых.
12. Кубик кидают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Ответ округлите до сотых.
12. Кубик кидают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Ответ округлите до сотых.
12. Кубик кидают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Ответ округлите до сотых.
12. Кубик кидают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Ответ округлите до сотых.
Ответ: 0,14
13. Игральный кубик бросают трижды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
13. Игральный кубик бросают трижды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
Представим число 5 в виде суммы трех слагаемых
13. Игральный кубик бросают трижды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
13. Игральный кубик бросают трижды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
13. Игральный кубик бросают трижды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
13. Игральный кубик бросают трижды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
13. Игральный кубик бросают трижды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
Ответ: 6
14. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно один раз .
14. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно один раз .
Пусть считается, что «Труд» выиграл жребий, если при бросании монеты выпадет решка.
14. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно один раз .
Пусть считается, что «Труд» выиграл жребий, если при бросании монеты выпадет решка.
В этом случае благоприятные исходы :
РОО; ОРО; ООР
14. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно один раз .
14. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно один раз .
14. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно один раз .
Ответ: 0,375
Действия над случайными событиями
Действия над случайными событиями
Действия над случайными событиями определяют по аналогии с действиями в теории множеств.
Действия над случайными событиями
Действия над случайными событиями определяют по аналогии с действиями в теории множеств.
Соотношения и связи между событиями изображаются с помощью схематических рисунков. Такие рисунки называются диаграммами Эйлера.
Противоположное событие
Противоположное событие (дополнение)
Противоположное событие (дополнение)
Противоположное событие (дополнение)
Вероятность противоположного события
Вероятность противоположного события
Вероятность противоположного события
Вероятность противоположного события
Вероятность противоположного события
Вероятность противоположного события
Вероятность противоположного события
15. Найдите вероятность того, что при бросании игральной кости не выпадет шестерка. Ответ округлите до сотых.
15. Найдите вероятность того, что при бросании игральной кости не выпадет шестерка. Ответ округлите до сотых.
Событие «не выпадет шестерка» является противоположным событию «выпадет шестерка».
15. Найдите вероятность того, что при бросании игральной кости не выпадет шестерка. Ответ округлите до сотых.
15. Найдите вероятность того, что при бросании игральной кости не выпадет шестерка. Ответ округлите до сотых.
15. Найдите вероятность того, что при бросании игральной кости не выпадет шестерка. Ответ округлите до сотых.
15. Найдите вероятность того, что при бросании игральной кости не выпадет шестерка. Ответ округлите до сотых.
15. Найдите вероятность того, что при бросании игральной кости не выпадет шестерка. Ответ округлите до сотых.
15. Найдите вероятность того, что при бросании игральной кости не выпадет шестерка. Ответ округлите до сотых.
Ответ: 0,83
Ответ: 0,29
17 . При изготовлении подшипников диаметром 60 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,972. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 59,99 мм, или больше, чем 60,01 мм.
17 . При изготовлении подшипников диаметром 60 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,972. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 59,99 мм, или больше, чем 60,01 мм.
17 . При изготовлении подшипников диаметром 60 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,972. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 59,99 мм, или больше, чем 60,01 мм.
17 . При изготовлении подшипников диаметром 60 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,972. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 59,99 мм, или больше, чем 60,01 мм.
17 . При изготовлении подшипников диаметром 60 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,972. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 59,99 мм, или больше, чем 60,01 мм.
17 . При изготовлении подшипников диаметром 60 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,972. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 59,99 мм, или больше, чем 60,01 мм.
17 . При изготовлении подшипников диаметром 60 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,972. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 59,99 мм, или больше, чем 60,01 мм.
17 . При изготовлении подшипников диаметром 60 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,972. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 59,99 мм, или больше, чем 60,01 мм.
Ответ: 0,028
Пересечение (умножение) событий
Пересечение (умножение) событий
Пересечение (умножение) событий
Пусть A и B – два события, которые относятся к одному случайному опыту.
Пересечение (умножение) событий
Пересечение (умножение) событий
Пересечение (умножение) событий
Пересечение (умножение) событий
Пересечение (умножение) событий
Объединение (сложение) событий
Объединение (сложение) событий
Пусть A и B – два события, которые относятся к одному случайному опыту.
Объединение (сложение) событий
Пусть A и B – два события, которые относятся к одному случайному опыту.
Рассмотрим те элементарные события, которые благоприятствуют событию A, и те элементарные события, которые благоприятствуют событию B.
Объединение (сложение) событий
Пусть A и B – два события, которые относятся к одному случайному опыту.
Рассмотрим те элементарные события, которые благоприятствуют событию A, и те элементарные события, которые благоприятствуют событию B.
Все вместе эти события благоприятствуют новому событию, которое называется объединением событий A и B.
Объединение (сложение) событий
Объединение (сложение) событий
Объединение (сложение) событий
Объединение (сложение) событий
Объединение (сложение) событий
Объединение (сложение) событий
Объединение (сложение) событий
Объединение (сложение) событий
Объединение (сложение) событий
Независимые события
Независимые события
Два случайных события называются независимыми , если вероятность наступления одного из них не изменяет вероятность наступления другого.
Независимые события
Независимые события
18. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
18. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
18. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
18. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
18. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
18. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
Ответ: 0,216
19. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
19. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
19. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
19. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
19. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
19. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
19. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
19. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Ответ: 0,9409
20. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
20. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
20. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
20. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
20. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
20. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
20. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
20. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
20. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
20. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
20. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
20. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,01
21. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,56. Если А играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
21. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,56. Если А играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
21. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,56. Если А играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
21. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,56. Если А играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
21. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,56. Если А играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
21. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,56. Если А играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Ответ: 0,168
22. Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года 0,19. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
22. Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года 0,19. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
22. Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года 0,19. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
22. Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года 0,19. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
22. Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года 0,19. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
22. Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года 0,19. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
22. Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года 0,19. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
22. Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года 0,19. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
22. Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года 0,19. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
22. Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года 0,19. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
22. Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года 0,19. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
22. Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года 0,19. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Ответ: 0,993141