Применение производной к исследованию функций Экстремумы функций
Учитель математики МБОУ «СОШ №12»:Тарасова Л.В.
Построить график функции:
ООФ
[-4;3]
МЗФ
Производная положительна
[-4;2]
Производная отрицательна
(-4;1)
Нули функции
(1;3)
-2 и 2
ООФ[-6;1]
МЗФ[-2;4]
Производная положительна(-6;-4)(-1;1)
Производная отрицательна(-4;-1)
Нули функции-4 и 0
ООФ [-1;8]
МЗФ [-4;2]
Производная положительна (-1;3)(5;8)
Производная отрицательна ( 3;5)
Нули функции 3 и 7
ООФ [-2;5]
МЗФ [-4;4]
Производная положительна (-2;0)(3;5)
Производная отрицательна ( 0;3)
Нули функции 0 и 4
ООФ [-4;3]
МЗФ [-5;3]
Производная положительна (-1;2)
Производная отрицательна ( -4;-1) ( 2;3)
Нули функции -2и 2
ООФ [-1;6]
МЗФ [-4;4]
Производная положительна (-1;3)
Производная отрицательна ( 3;6)
Нули функции 0и 5
ООФ [-3;5]
МЗФ [-3;4]
Производная положительна (-3;4)
Производная отрицательна ( 4;5)
Нули функции -1
ООФ [-4;3]
МЗФ [-1;4]
Производная положительна (-1;1)
Производная отрицательна ( -4;-1) ( 1;3)
Нули функции -1и 2
ООФ [-5;2]
МЗФ [-2;5]
Производная положительна (-5;-3) ( -1;2)
Производная отрицательна ( -3;-1)
Нули функции -4 и -1
ООФ [-2;4]
МЗФ [-4;4]
Производная положительна (-2;0) ( 3;4)
Производная отрицательна ( 0;3)
Нули функции -1 и 2
ООФ [-5;4]
МЗФ [-4;5]
Производная положительна ( -1;2)
Производная отрицательна ( -5;-1) ( 2;4)
Нули функции -1 и 3
ООФ [-2;5]
МЗФ [-5;2]
Производная положительна ( 3;5)
Производная отрицательна ( -2;0) ( 0;3)
Нули функции 0 и 4
Если при переходе через точку Х 0 :
-производная меняет знак с «+»на «-»,
то Х 0 – точка максимума.
-производная меняет знак с «-»на «+»,
то Х 0 – точка минимума.
-производная не меняет знак ,
то Х 0 – точка перегиба.
1)
Точки ,в которых производная равна нулю называются стационарные.
2)
Точки ,в которых производная равна нулю или недифференцируема называются критические.
- Х 1 -точка минимума,стационарная (производная равна 0); - Х 2 -стационарная точка; точка перегиба; (производная равна0); - Х 3 -точка максимума,стационарная (производная равна0); - Х 4 -точка минимума, критическая точка; (производная не существует).
Функция задана графиком. Укажите : 1) в каких точках графика касательные к нему параллельны оси абсцисс (…………………..) 2) чему равна производная в этих точках (............) 3) как называются такие точки (,…………………) 4) чему равна производная в точке х 4 (……………………..) 5) как называется такая точка (………………………..) 6) какие точки можно назвать точками экстремума абсцисс (………………)
Функция задана графиком. Укажите : 1) в каких точках графика касательные к нему параллельны оси абсцисс (х 1, х 2, х 3, х 5 ); 2) чему равна производная в этих точках (нулю); 3) как называются такие точки (стационарные); 4) чему равна производная в точке х 4 ( в данной точке функция недифференцируема ,следовательно, производной не имеет) 5) как называется такая точка ( критическая) 6) какие точки можно назвать точками экстремума абсцисс (х 1- точка максимума, х 3 – точка минимума, х 4 – точка максимума, х 5 – точка минимума).