Применение теоремы Менелая к решению планиметрических задач

Применение теоремы Менелая к решению планиметрических задач

Цели работы:

• Изучить формулировку теоремы Менелая
• Рассмотреть методы решения задач с использованием теоремы Менелая
• Самостоятельно решать задачи по теме

Теорема Менелая в школьном курсе математике изучается лишь в классах с углубленным изучением математики. Между тем, эта теорема позволяет легко и изящно решить целый класс задач, которые встречаются на вступительных экзаменах в вузы, в заочные математические школы, в ходе довузовской подготовки.

Эта теорема входит в золотой фонд древнегреческой математики. Она дошла до нас в арабском переводе книги «Сферика» Менелая Александрийского (1 в. н.э.). МЕНЕЛАЙ Александрийский (1-2 вв.), древнегреческий математик и астроном. Написал труды по сферической геометрии и тригонометрии («Сферика»,

кн. 1-3).

Теорема Менелая. Пусть точка А 1 лежит на стороне ВС треугольника АВС, точка С 1 – на стороне АВ, точка В 1 - на продолжении стороны АС за точку С.

Точки А 1 , В 1 и С 1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство

В

С 1

А 1

В 1

А

С

Дан треугольник АВС, в котором ВМ - медиана. Точка Р лежит на стороне АВ, точка Q – на стороне ВС, причем Отрезок Р Q пересекает медиану ВМ в точке R . Найти .

Литература:

• Шарыгин И. Ф. Геометрия. Задачник. 9-11 классы. – М.: Дрофа, 1996 г.
• Орач Б. Теорема Менелая. Практикум абитуриента. Геометрия. – Вып. 2. – Приложение к журналу «Квант», № 3/1996 г.
• Сборники задач для поступающих в вузы.
• Ткачук В.В. Математика – абитуриенту. Т. 1. – МЦНМО, 1997.
• Атанасян Л. С. и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов. – М.:Просвещение, 1998 г.