Проблема девяти кругов.

Тема: Задача о 9 кругах…Не существует 9 кругов, таких, что каждые два пересекаются, и центр каждого круга лежит вне остальных кругов (Время выполнения проверочного алгоритма – слишком большое).

Автор: Мустафаев Рустэм Эйвасочвич, 02.03.1968 г.

Аннотация: Предположение, высказанное в задаче, – опровергнуто способом «соединительного пересечения»

Ключевые слова: «каждые два»; «дуэты»; линия l ; замкнутая система…

Решение:

Формулировка задачи, исходя из выражения «каждые два», позволяет сделать заключение. что рассматриваются «дуэты кругов» как минимальные группы, пересекающиеся между собой, имеющие центры вне соседних кругов.

Значит, надо разместить круг с центром Х так, чтобы он пересекал каждый из кругов (01; 02; 03; 04; 05; 06; 07; 08). Это возможно, если «дуэты» разместить как стороны квадрата (в виде ромба) и расположить между ними круг X, выбрав нужный радиус.

Круг X имеет наружную замкнутую линию l, которая соединяет «каждые два» круга, – не только соседние: 01– 02; 03 – 04; 05 – 06; 07 – 08; – но и удаленные друг от друга: 01 – 05; 01 соединяется с 06 через 05; 02 – 08; 02 соединен с 07 через 08, и во всех случаях аналогично. Следовательно, «каждые два» круга представляют посредством соединений замкнутую систему, что осуществляется через «l». Если все круги с центрами «0» обозначить «Y», то взаимопересечение кругов следует выразить так:

↙ l ↘

Y ⋂ X

Это все равно, что соединить две фигуры, отстоящие друг от друга отрезком или прямой, соединенные фигуры пересекутся;

В данном случае малый треугольник пересечет большой в точке А, большой пересечет малый в точке В, т.к. |AB| принадлежит обеим фигурам…Поэтому формулировка задачи «каждые два» подразумевает контакт любых двух кругов…Еще нагляднее возможность пересечения 9 кругов, если их разместить так:

Каждые два малые круга пересекаются между собой и большим кругом. Центры кругов лежат вне соседних кругов.

Литература:

Л.С. Атанасян, Бевз, Владимирова «Геометрия 10-11 класс», 2013 г.