Проектирование учебного занятия (фрагмента) «Функции, их свойства и графики»

Проектирование учебного занятия (фрагмента) «Функции, их свойства и графики»

Цель:

основной целью учебного занятия является обобщение и систематизация знаний о функциях, и навыков работы с ними;

Задачи:

• обобщить и систематизировать знание свойств изученных функций и их графиков;

• применять изученный материал при выполнении разнообразных видов заданий;

• развивать у обучающихся умение работать индивидуально и в группах;

• создавать условия для развития речевых навыков у школьников;

• содействовать развитию у школьников логического мышления, интеллекта, творческих умений и навыков, индивидуальности;

• использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

• владеть способами самопроверки и самоконтроля процесса и результата решения математической задачи.

Планируемые результаты обучения:

предметные: понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); определять свойства функции по её графику.

• распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида: ; ; ; ; ; в зависимости от значений коэффициентов; описывать свойства функций;

• строить с помощью ГИС и изображать схематически графики функций, полученных из элементарных, описывать их свойства;

метапредметные результаты:

• универсальные познавательные: выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;

• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев);

• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

• универсальные коммуникативные:

• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;

• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия;

• универсальные регулятивные:

• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи; оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту;

личностные результаты: готовность к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других.

Краткое учебное содержание. В ходе урока учащиеся должны обобщить и систематизировать знания элементарных функций, способов их задания, свойств и графиков, а также, построение графиков функций, получаемых из элементарных путем разных преобразований.

На этапе проблематизации, актуализации и мотивации в ходе фронтального опроса перечисляются ранее изученные элементарные функции, формулируются из свойства, строятся эскизы графиков, указываются связи значений коэффициентов функции с расположением графика в системе координат. Перечисляются способы построения графиков функций с помощью преобразований (параллельного переноса, симметрий, деформаций).

Этап обобщения, систематизации и применения.

Далее с учениками проводится игра «Найди свою группу». Учитель заранее готовит на каждого ученика карточку, на которой написана формула, задающая некоторую функцию. Для каждой функции составляется несколько вариантов представления ее записи, в том числе, и в неявном виде. На нескольких карточках представлены графики этих функций. Ученики прикрепляют эти карточки на одежду (на уровне груди). Их задача найти свою группу, которую нужно создать по определенному критерию. После окончания формирования группы каждый попавший в нее ученик должен обосновать выбор группы. Далее учитель озвучивает следующий критерий формирования группы. Ученики вновь образуют группы, в которые они объединяются по новому критерию. Число критериев может регулировать учитель в зависимости от уровня подготовленности учеников.

Например:

Ученикам (хаотично выдаются карточки, на которых даны формулы одной и той же функции, написанные в разных формах, и их график ; ; ; .

_{; ; ;}

; ; ;

; ; ; ;

; ;

; ; ; ;

Таким образом, можно придумать необходимое количество функций и их графиков, чтобы каждый ученик был вовлечен в работу.

Учитель поочередно озвучивает критерий, по которому нужно распределиться ребятам по группам, и обосновать свой выбор. Например:

1. Функции и их графики;

2. Графики, полученные из графиков элементарных функций с помощью параллельного переноса (определить координаты вектора);

3. Графики, полученные из заданных с помощью деформаций (определить вид деформаций);

4. Графики, полученные из графиков элементарных функций с помощью симметрии (определить вид симметрии);

5. Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля;

6. Графики четных/нечетных/ ни четных, ни нечетных функций;

7. Функции, определенные на всей числовой прямой/не на всей числовой прямой;

8. Функции, заданные явно/неявно;

9. Функции непрерывные/ имеющие точки разрыва.

Этот список критериев можно дополнить или сократить в зависимости от конкретных условий проведения урока.

Выполнение таких заданий требует от учащихся глубоких и прочных знаний, и затратно по времени.

Этап информации о домашнем задании проводится традиционно.

На этапе рефлексии важно, чтобы каждый ученик сумел оценить свою работу объективно, определить, что у него получилось/не получилось и почему, для того, чтобы наметить себе дальнейшие этапы развития.