Курсы повышения квалификации и переподготовки для учителей. Документы об окончании по почте БЕСПЛАТНО, комфортное обучение из дома.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 26.10.2021 06:41

Маричева Марина Николаевна

учитель математики и информатики

53 года

2 538

19 303

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Керчь

Специализация

Информатика

Математика

Коррекционная школа

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Проектная деятельность на уроках математики

Категория: Математика

05.12.2019 22:06

Просмотр содержимого документа
«Проектная деятельность на уроках математики»

Сборник методических материалов

для организации проектно-исследовательской

деятельности в рамках предмета математики

2018 г.

Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений.
Л.Н. Толстой

Введение

Развитие у школьников творческого мышления одна из важнейших задач в сегодняшней школе. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности – это то направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни – стремление к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к выражению и проявлению всех способностей организма и «я». Развитие поисковой активности и познавательного интереса – это главное условие уверенности в себе. Организуя учебный процесс, необходимо учитывать все условия, при которых формируются поисковая активность и познавательный интерес. Достичь этого можно через организацию проектно-исследовательской деятельности на уроке и вне урока.

Данное методическое пособие адресовано учителям математики, работающим в 5-10 классах средних общеобразовательных учреждений, и призвано помочь педагогу оптимизировать свою работу при выборе заданий для организации проектно-исследовательской деятельности учащихся. Пособие может быть использовано учителями, работающими по всем учебно-методическим комплектам.

Данное методическое пособие позволяет организовать проектно-исследовательскую деятельность в классах различного уровня подготовки. Учитель имеет возможность выбрать темы проектов и исследований с учетом особенностей своего класса.

В пособии представлено Положение о проектно-исследовательской деятельности, содержащее рекомендации по оформлению проектно-исследовательской работы, лист сопровождения в работе над проектом, паспорт проекта, критерии сформированности умений проектно-исследовательской деятельности учащихся. По каждой теме курса математики 5-10 классов предложены темы проектов и исследований для урочной и внеурочной деятельности. В пособии приведены примеры технологических карт элементов уроков с применением проектной или исследовательской деятельности.

Составители данного методического пособия надеются, что предложенные материалы будут полезны учителям математики (как начинающим, так и опытным) при организации проектно-исследовательской деятельности учащихся.

ПОЛОЖЕНИЕ
о проектно – исследовательской деятельности

1. Общие положения.

1.1. Настоящее положение разработано на основе нормативных документов:

Федеральный закон Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении и введении в действие Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (с последующими изменениями).
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» (с последующими изменениями).

1.2. Настоящее положение определяет цели, задачи проектно - исследовательской деятельности, порядок ее организации и общие требования к содержанию и оценке проектно – исследовательских работ обучающихся.

1.3. Под исследовательской деятельностью обучающихся понимается деятельность, связанная с решением обучающимися творческой, исследовательской задачи с заранее неизвестным решением (в отличие от практикума, служащего для иллюстрации тех или иных законов природы) и предполагающая наличие основных этапов, характерных для исследования в научной сфере, нормированную исходя из принятых в науке традиций: постановку проблемы, изучение теории, посвященной данной проблематике, подбор методик исследования и практическое овладение ими, сбор собственного материала, его анализ и обобщение, научный комментарий, собственные выводы.

1.4. Под проектной деятельностью обучающихся понимается совместная учебно-познавательная, творческая или игровая деятельность учащихся, имеющая общую цель, согласованные методы, способы деятельности, направленная на достижение общего результата деятельности. Непременным условием проектной деятельности является наличие заранее выработанных представлений о конечном продукте деятельности, этапов проектирования (выработка концепции, определение целей и задач проекта, доступных и оптимальных ресурсов деятельности, создание плана, программ и организация деятельности по реализации проекта) и реализации проекта, включая его осмысление и рефлексию результатов деятельности.

1.5. Проектно – исследовательская деятельность обучающихся является неотъемлемой частью учебного процесса.

1.6. В основе проектно - исследовательской деятельности обучающихся лежит системно-деятельностный подход как принцип организации образовательного процесса при реализации федеральных государственных образовательных стандартов.

1.7. Включение школьников в проектно - исследовательскую деятельность – один из путей повышения мотивации и эффективности учебной деятельности в основной и старшей школе.

2. Цели и задачи проектно-исследовательской деятельности.

2.1. Цели проектно-исследовательской деятельности:

- совместный поиск учащимися и педагогами новых комплексных знаний, овладение умениями использовать эти знания при создании нового интеллектуального или материального продукта, востребованного обществом;

- развитие исследовательских умений (выявление проблемы, сбор информации, наблюдение, проведение эксперимента, анализ, построение гипотез, обобщение) и ознакомление обучающихся с методами и технологиями проектной деятельности;

- приобретение коммуникативных умений работы в группах (групповые проекты);

- включение в образовательный процесс форм развивающего обучения, базирующихся на системно-деятельностном подходе, способствующих сотрудничеству, партнерству учителя и ученика;

- обеспечение путей повышения мотивации и эффективности самой учебной деятельности в основной школе и обеспечение индивидуализации и дифференциации обучения.

2.2. Задачи проектно - исследовательской деятельности:

– обучать планированию (умению четко определить цель, описать основные шаги по ее достижению, концентрироваться на достижении цели на протяжении всей работы);

– формировать навыки самостоятельного сбора и обработки информации;

– развивать креативность и критическое мышление, умение самостоятельно принимать решения;

– развивать навыки мыслительной деятельности при анализе, синтезе, структурировании, классифицировании;

– обучать умению работать в команде;

– формировать позитивное отношение к собственной деятельности (проявлять инициативу, энтузиазм, выполнять работу в соответствии с установленным графиком), навыки самоанализа и рефлексии.

3. Содержание проектной и исследовательской деятельности.

3.1. Признаки проектной и исследовательской деятельности:

Проектирование	Исследование
Результат планируется заранее	Результат заранее не известен
Решение практической проблемы	Создание нового интеллектуального продукта
Подготовка конкретного варианта изменения элементов среды	Процесс поиска неизвестного, получение нового знания

3.2. Основные этапы проекта:

Название этапа	Действия членов проектной группы	Действия руководителя проекта
Мотивационный	Обсуждают, предлагают собственные идеи, определяют тему проекта.	Заявляет общий замысел, создает положительный мотивационный настрой.
Подготовительный	Определяют цели и задачи проекта, формулируют гипотезы разрешения проблемы, вырабатывают план действий, устанавливают критерии оценки результата и процесса, согласовывают способы совместной деятельности.	Оказывает консультативную помощь.
Информационно-операционный	Собирают материал, работают с литературой и другими источниками, непосредственно выполняют установленные этапы проекта.	Наблюдает, координирует, поддерживает, сам является информационным источником.
Итогово-аналитический	Систематизируют и анализируют полученные результаты, оформляют конечный продукт.	Оказывает помощь в грамотном оформлении результатов проекта.
Рефлексивно-оценочный	Представляют проект, участвуют в коллективном обсуждении и содержательной оценке результатов и процесса работы, осуществляют устную или письменную самооценку.	Выступает участником коллективной оценочной деятельности.

3.3. Рекомендации по оформлению работы (приложение 3)

	Проект	Исследовательская работа
Тема (формулировка)	О чём (о ком) будет проект? В теме не нужно упоминать продукт проекта	Сравнительный анализ… Выявление… Определение… Оценка… Соответствие… Условия …
Актуальность	Обоснование проекта (постановка проблемы). Это то, что мешает жить именно сейчас.	Выбор направления исследования, выделение нерешенной проблемы. Актуальность – это то, что «на злобу дня», почему это исследование именно сейчас, в наше время интересно.
Цель	Реализация проектного замысла. Желаемый результат. Цель зависит от вида проекта. Практико- ориентированный Решение практических задач. Творческий Привлечение интереса публики к проблеме проекта – создание творческого продукта. Информационный Сбор информации о каком-либо объекте. Игровой Предоставление публике возможности участия в решении проблемы проекта. Создание сценария, правил игры какой-либо тематики (например, квест «Пешком по Череповцу», викторина «Знаешь ли ты свой город?»).	Выяснение сущности явления, открытие новых закономерностей и т.п. Цель – это желаемый результат, поэтому лучше формулировать в существительных: «Выявление…., составление…, анализ»
Задачи	Что делать: теоретически и практически. Обязательно отразить создание продукта проекта.	Что делать: теоретически и экспериментально.
Гипотеза	НЕТ	Предположение о возможных результатах исследования, которые подлежат экспериментальной проверке и (или) аргументированному доказательству.
Объект исследования	НЕТ	Что рассматривается?
Предмет исследования	НЕТ	Какая часть или сторона (свойство) объекта (часть объекта, конкретные параметры, процессы, которые подлежат изучению) изучается?
Методы, методики	Возможны Конструирование Макетирование Анкетирование (опрос) …	Как и что исследовали. Описание Наблюдение Анкетирование (опрос) Эксперимент Моделирование …
Оборудование, материалы	Перечисляются
Сроки выполнения	Обязательно указываются
Материально-техническое и финансовое обеспечение (смета)	Рекомендуется	НЕТ
Обзор литературы	Возможен	Обязателен. Что уже известно по этой проблеме.
Планирование деятельности	Этапы реализации проекта, содержание деятельности.	Составление плана исследования.
Описание результатов	Практическая деятельность по решению проблемы.	Результаты исследования: описываются и анализируются полученные данные и выявленные закономерности.
Рефлексия	Оценка и самооценка результативности и эффективности проекта, его перспектива.	Возможные дальнейшие направления исследования, либо новые вопросы, которые возникли в ходе исследования, но вышли за его рамки.
Выводы	Выводы в соответствии с заявленной целью и задачами
Информационные источники	При наличии	Обязательно
Приложение	При наличии	При наличии

3.4.Темы проектно-исследовательских работ должны быть актуальны, а цели достижимы в рамках текущего образовательного процесса.

3.5. Типология проектно-исследовательских работ:

1) По срокам исполнения:

– проектно - исследовательская задача (для урока, учебного дня);

– краткосрочный (до одной недели);

– среднесрочный (до одного месяца);

– долгосрочный.

2) По объему и виду информации: монопредметный, межпредметный, надпредметный.

3) По количеству участников: индивидуальный, групповой.

4) По возрасту участников: моновозрастной, разновозрастной.

5) По доминирующей деятельности:

исследовательский (требует хорошо продуманной структуры, целей, актуальности для всех участников, продуманных методов, экспериментальных и опытных работ, методов обработки результатов);
творческий (не имеют детально проработанной структуры, она развивается по ходу работы, планируется только конечный результат (выпущенная газета, видеофильм));
игровой (структура только намечается и остается открытой до окончания проекта; участники принимают на себя определенные роли, обусловленные содержанием проекта (это могут быть литературные персонажи или выдуманные герои, имитирующие социальные и деловые отношения));
информационный (направлен на сбор информации о каком-либо объекте; его структура: цель, методы получения и обработки информации, результат, презентация);
практико-ориентированный (четко обозначенный результат, тщательно продуманная структура, четкое определение функций каждого участника, координация этапов работы, презентация конечных результатов, оценка работы).

4. Организация проектно-исследовательской деятельности в течение учебного года.

4.1. Проектно - исследовательская деятельность является составной частью образовательного процесса школы и проходит в урочное и внеурочное время в течение учебного года. Для организации проектно-исследовательской деятельности могут быть использованы все формы организации образовательного процесса: урок, учебное занятие, познавательная лаборатория, творческая мастерская и др. Ресурсом для развития проектно-исследовательской деятельности являются программы и курсы внеурочной деятельности, внеклассная и внешкольная деятельности.

Домашнее задание может включать в себя элементы проектной и исследовательской деятельности.

4.2. Организация проектно – исследовательской деятельности на уроках.

4.2.1. В начале учебного года выделить темы, вопросы, разделы программы или курса, по которым возможно провести исследовательскую работу или выполнить проект. Темы проектно-исследовательских работ отразить в перспективно-тематическом планировании.

4.2.2. Для решения проблем с углублением и расширением знаний использовать макро-проекты, которых может быть в течение года не более двух.

4.2.3. Проектно-исследовательская работа на уроке может быть оформлена согласно приложению 1.

4.3. Координацию и организацию проектно-исследовательской деятельности осуществляет заместитель директора по учебно-воспитательной работе.

4.4. Для осуществления проектно-исследовательской деятельности учащихся определяется руководитель проекта (исследования) на основе устного соглашения учителя и школьника. Руководителем проекта может являться любой член педагогического коллектива школы: директор, заместитель директора, учитель, педагог-психолог или иной педагогический работник.

Если в проекте (исследовании) участвует творческая группа педагогов, то руководителем является один из участников группы.

Если проект (исследование) групповой, то руководитель совместно с участниками формирует группы и назначает их руководителей. Руководителем группы может являться любой учащийся школы. В состав могут входить учащиеся школы, члены педагогического совета школы, родители и члены семей учащихся, привлеченные специалисты.

4.5. Функциональные обязанности руководителя проекта (исследования):

– предварительное обдумывание темы проекта (исследования) и возможностей для его реализации;

– формирование групп, назначение их руководителей;

– информирование администрации школы о наличии проектно-исследовательской работы и ходе ее реализации;

– обеспечение педагогических условий для творческого роста учащихся, проведение необходимых консультаций на протяжении всей деятельности, координация усилий всех членов группы;

– организация представления конечного продукта для внешней оценки.

4.6. Функциональные обязанности руководителя проектно-исследовательской группы:

- распределение ролей каждого участника группы;

- координация деятельности участников группы;

- обеспечение контроля над ходом и сроками производимых работ, своевременное информирование руководителя о ходе работ;

- поиск путей устранения выявленных в ходе работы недостатков;

- сбор результатов деятельности каждого участника группы;

- координация процесса оформления конечного продукта;

- заполнение листа сопровождения учащегося при работе над проектом (Приложение 2).

4.7. Направление и содержание проектно-исследовательской деятельности определяется учащимися совместно с руководителями проектов. При выборе темы можно учитывать приоритетные направления развития школы и индивидуальные интересы учащегося и педагога. Определение тематики и выбор руководителя макро-проекта учащимися производится в начале учебного года (не позднее октября).

5. Оценка проектно-исследовательской деятельности.

5.1. Проектно – исследовательская работа учащегося оценивается по шести критериям: мотивация, сформированность знаний и умений по проектно-исследовательской деятельности, самостоятельность выполнения работы, творческий подход к ведению проектно-исследовательской деятельности, правильность оформления работы, публичное выступление. Выделяются четыре уровня сформированности навыков проектно-исследовательской деятельности: высокий, выше среднего, средний, низкий. Главное отличие выделенных уровней состоит в степени самостоятельности учащегося в ходе выполнения проекта.

5.2. На основе данных показателей оценочный лист для определения уровня сформированности навыков проектно-исследовательской деятельности (Приложение 4) заполняют учащийся и руководитель работы при представлении конечного продукта деятельности. Итоговая оценка выводится как среднее арифметическое баллов, выставленных учащимся и руководителем.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Оформление проектно - исследовательской работы на уроке

Тема: _____________________________________________________________

Цель: _____________________________________________________________

Гипотеза (не является обязательным элементом работы): _________________

Ход работы: (результаты проведенных исследований можно оформить в виде таблицы):

1._____________________________

2._____________________________

3._____________________________

№ опыта	Результаты измерений	Результаты вычислений
1
2
3
4
5

Выводы по работе: ____________________________________________________________

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Лист сопровождения

1. Руководитель (Ф. И. О., должность): __________________________________________________________________

2. Тип проекта (групповой/индивидуальный)

__________________________________________________________________

3. Тема проекта: __________________________________________________________________

4. Учебн(-ые) предмет(-ы), в рамках которых проводится работа: _______________________________________________________
5. ФИ учащегося (-ихся): ____________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Отметка о консультациях, проведенных для учащегося (-ихся):

Дата	Содержание работы	Количество часов	Подпись учащегося

Подпись руководителя: _________________/_____________________________

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ПАСПОРТ ПРОЕКТА

Тема проекта:_________________________________________________

Цели проекта:_________________________________________________

3. Задачи проекта_________________________________________________

4. Актуальность выбранной темы____________________________________

5. Тип проекта___________________________________________________

6. ФИО руководителя проекта, ФИО руководителей проектных групп,

список участников проекта

7. Этапы работы над проектом:

Период	Что делал	Затрачено времени	Вопрос \ затруднение	Консультант	Помощь

8. Методы и средства реализации проекта:

9. Предварительный список источников информации

10. Описание конечного продукта

11. Самоанализ (Что нового узнал? Чему научился? Мои впечатления от работы над проектом)

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Уровень сформированности

умений проектно - исследовательской деятельности учащихся

№	Критерии оценивания	баллы
	Мотивация
	- проявляется постоянный интерес к ведению различного рода исследований	3
	- устойчивые внутренние и внешние мотивы к ведению исследовательской работы, есть желание вести самостоятельно (индивидуально или с группой) исследование	2
	- появляются внешних мотивов к ведению исследования	1
	- низкий уровень проявления интереса к ведению исследовательской работы	0
2.	Сформированность знаний и умений по исследовательской деятельности
	- учащийся умеет самостоятельно и творчески подходить к выбору темы исследования; ставить цель, задачи, определять гипотезу; продуктивно находить способы решения поставленных задач	3
	- учащийся имеет определенные знания об исследовательской деятельности, владеет многими умениями осуществления учебного исследования (может определить тему, цель и задачи исследования с помощью педагога или самостоятельно, работать с источниками информации	2
	- учащийся может с помощью учителя находить проблему и предлагать различные варианты её решения; владеет основами знаний по организации своей исследовательской работы, некоторыми простыми исследовательскими умениями	1
	- у ученика отсутствуют знания об исследовательской деятельности, умения исследовательской деятельности. Возможна реализация исследовательских действий по аналогии только под руководством учителя	0
3.	Самостоятельность выполнения исследовательской работы
	- высокая доля самостоятельности ученика в реализации работы на всех этапах исследования	3
	- ученик работает под руководством учителя и частично самостоятельно на всех этапах исследования	2
	- ученик способен выполнять элементарные кратковременные исследования по аналогии с помощью взрослых;	1
	- возможна реализация исследовательских действий по аналогии только под руководством учителя	0
4.	Творческий подход к ведению исследовательской деятельности
	-ученик демонстрирует умение оригинально мыслить и представлять результат деятельности	3
	- ученик демонстрирует возможность оригинального подхода к решению проблемы, представлению результата своей деятельности.	2
	- проявление учеником креативности можно расценивать как невысокое	1
	- ученик редко проявляет инициативу и оригинальный подход в учебном исследовании, не высказывает идей, предложений, предположений по работе.	0
5.	Правильность оформления исследовательской работы
	- работа оформлена в соответствии с предъявляемыми требованиями	3
	- работа в основном оформлена в соответствии с требованиями, однако присутствуют частичные нарушения: отсутствие необходимых сносок ИЛИ нарушение требований к шрифту, интервалу, оформлению таблиц, диаграмм	2
	- есть значительные нарушения к оформлению работы: нарушена структура, логика и стилистика изложения материала, отсутствуют необходимые ссылки, неверно оформлены таблицы, схемы, диаграммы, рисунки; неверно оформлена библиография; не соблюдены требования к шрифту и интервалу	1
	- работа выполнена без учета требований к оформлению учебно-исследовательской работы	0
6.	Публичное выступление
	- ученик свободно владеет материалом, излагает его четко, логично, используя презентацию и др. наглядные средства; регламент соблюдается; ответы на поставленные вопросы четкие. Ученик демонстрирует умение задавать вопросы по теме	3
	- ученик владеет материалом, излагает его четко, логично, используя презентацию и др. наглядные средства; однако регламент выступления не соблюдается; ответы на поставленные вопросы недостаточно четкие. Ученик не всегда демонстрирует умение задавать вопросы по теме	2
	- ученик владеет материалом, но излагает его нечетко, нарушает логику, регламент выступления; ответы на поставленные вопросы недостаточно четкие. Ученик не демонстрирует умение задавать вопросы по теме.	1
	- ученик не владеет умением публичного выступления, не умеет отвечать на поставленные вопросы, не владеет умением задавать вопросы по теме	0

3 балла – высокий уровень

2 балла – выше среднего

1 балл – средний уровень

0 баллов – низкий уровень

Итог:

От 0 до 5 баллов – низкий уровень

От 6 до 11 баллов – средний уровень

От 12 до 17 баллов – выше среднего

18 баллов – высокий уровень

Темы проектных и исследовательских работ 5 класс

Информационный проект – Инф. Индивидуальный проект – Инд. Практико-ориентированный – ПО Исследовательские – И. Исследовательская задача – ИЗ Творческие - Т
№ п/п	Глава	Тема проектов		Тема исследования
№ п/п	Глава	Урочная деятельность	Внеурочная деятельность	Урочная деятельность	Внеурочная деятельность
1.	Натуральные числа	Инд: Составление карточки устного счёта для соседа ПО: Составление книжки-малышки ИЗ - Существуют ли натуральные числа, которые равны сумме всех предшествующих им натуральным чисел? - Разность двух натуральных чисел равна 12. Сколько пар таких чисел? Ответьте на эти же вопросы для сложения, умножения и деления. Сформулируйте вывод. - Может ли сумма двух чисел быть меньше одного из слагаемых?	ПО:Натуральные числа в жизни и работе людей разных профессий Инф: История счетов Инф: История возникновения счета Инф: Возникновение чисел Инф: Из истории числа 0. Инф: Древние меры длины. Инф: Единицы измерения, их история. Инф: Метрическая система мер. Инф: «Числа-великаны» Инф: О льняной нити и линиях Инф: История создания термометра: как придумали первый градусник?	ИЗ: Арифметические задачи * ИЗ : Геометрические фигуры и их свойства*	Инф: Цифры у разных народов мира. И: Умножение с увлечением И: Искусство отгадывать числа Инф: Как считали в старину? Инф: Значение числа в судьбе человека. Инф: Из истории числа 0. Инф: От локтей и ладоней к метрической системе
2.	Сложение и вычитание натуральных чисел. .	Инф: В мире треугольников	Инф: Язык понятный всем Инф: Путешествие в страну уравнений ПО: "Симметрия в математике и архитектуре" Инф: Роль скобок как математического знака	ИЗ: Как построить угол 30 без транспортира ИЗ: Прямоугольники с заданной площадью.
3.	Умножение и деление натуральных чисел		Инф: Фигурные числа		Инф: Способы нахождения площадей фигур или Задачи на клеточной бумаге
4.	Обыкновенные дроби		И: Старинные задачи с обыкновенными дробями	Инф: Почему возникла необходимость введения обыкновенных дробей?
5.	Десятичные дроби		Инф: Искусство записи красивых чисел ПО: Путешествие в страну процентов. И: Приемы решений задач на проценты. ПО: Применение процентов в жизни. ПО: Процентные вычисления и расчеты.	ИЗ: Определить связь между скоростью по течению и скоростью против течения. ИЗ: Выявление закономерностей в числовых рядах и определение предыдущих и(или) последующих членов числового ряда.	И: Среднее арифметическое снежного покрова
6.	Итоговое повторение		Инф: Арифметика пяти действий Инф: Меры длины, веса, площади Т: Летопись открытий в мире чисел и фигур.	ПО : Алгоритмы ускоренных вычислений ИЗ: Роль скобок как математического знака	ПО: Примени математику
	ПО ГО Сборник задач «Любимый город в числах и задачах» Т: Буклет по математике "Великие математики" Т: Буклет по математике "Говорите правильно" Т: Буклет по математике "Поэтические минутки"

Исследовательские задачи

Арифметические задачи

1) С постоянным расстоянием и изменяющейся скоростью (пропедевтика обратно пропорциональной зависимости между скоростью движения и временем.)

2) С постоянным временем и изменяющейся скоростью (прямо пропорциональная зависимость между расстоянием и скоростью движения.)

Геометрические фигуры и их свойства

1) Точки А, В и С лежат на одной прямой так, что АВ=22 см и ВС= 7 см. Найдите расстояние между точками А и С.

2) Имеется сантиметровая линейка с тремя метками 0, 3 и 10.

Найдите способ построения отрезков длиной 4см, 2см, 5 см с помощью только одной этой линейки.

3) *Точка С делит отрезок АВ на два необязательно равных отрезка АС и ВС. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и ВС.

( При решении этой задачи в классе целесообразно провести серию экспериментов: с фиксированной длиной отрезка АВ и «плавающей» точкой С, с фиксированной длиной отрезка АС и «плавающей» точкой В)

Технологическая карта (элемент урока)

УМК: Математика: 5 класс: учебник для учащихся образовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2016 г.

Тема урока: «Сумма углов треугольника».

Тип урока: урок закрепления знаний.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

3. Постановка учебной задачи (создание проблемной ситуации формулирование проблемы)

Проблемная ситуация (задание невыполнимое вообще): Постройте треугольник с углами 90 , 120 , 60 .

Побуждающий диалог.

Учитель: - Вы можете начертить такой треугольник? (Побуждение к осознанию противоречия.)

Учитель: - Какой же вопрос возникает? (Побуждение к формулировке проблемы.)

Формулировка учебной проблемы.

Диалог, побуждающий к выдвижению и проверке гипотезы.

- Как вы думаете – сумма углов в треугольнике всегда одинакова?

– Ведь один треугольник тупоугольный, а другой

– остроугольный. И если одинакова, то, сколько градусов составляет эта сумма? Пусть первый ряд нарисует тупоугольный треугольник, второй ряд - остроугольный, третий ряд – прямоугольный и вычислит сумму углов в треугольнике.

Пытаются выполнить задание, делают вывод, что при таких условиях треугольник нельзя построить.

Ученик: - Нет, не получается! (осознание затруднения.)

Ученик: - Почему не строится треугольник? (Проблема как вопрос, не совпадающий с темой урока.)

Учащиеся выполняют практическую работу.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

ученика 5 класса

_____________________________

Тема: _____________________________

Задание 1.

1) Начертите .

2) Измерьте его углы транспортиром, и результаты запишите в таблицу.

3) Найдите сумму углов, и результаты запишите в таблицу.

4) Какие результаты у вас получились?

5) К какому круглому числу приближаются ваши результаты?

6) Что же можно предположить о сумме углов треугольника?

7) Сверим вывод с учебником.

8) А почему у вас получились неточные результаты?

Треугольник	Результаты измерений			Сумма углов треугольника

Вывод:

6 класс

Информационный проект – Инф.

Индивидуальный проект – Инд.

Практико-ориентированный – ПО

Исследовательские – И.

Исследовательская задача – ИЗ

Творческие - Т

№ п/п

Глава

Тема проектов

Тема исследования

Урочная деятельность

Внеурочная

деятельность

Урочная деятельность

Внеурочная

деятельность

Делимость натуральных чисел

Инф: Так ли просты эти простые числа?

ИЗ: Решето Эратосфена.

ПО: НОД и НОК в жизни и работе людей разных профессий.

Инд: Совершенные числа.

Инд: Решение задачи № 19 базового уровня ЕГЭ.

И: Признаки делимости на 10, на 5.

И:. Признак делимости на 2.

И. Признаки делимости на 9, на 3.

И: Признаки делимости на 4, на 6, на 8.

И: Признак делимости на 11.

И: Признак делимости на 7.

Обыкновенные дроби.

Инд: Составление карточки устного счёта для соседа.

Инф: История числа π.

Инф: Удивительный мир периодических дробей.

ПО: Составление книжки-малышки.

Инд: Старинные задачи на дроби.

И: Математика в музыке.

Инф: Аликвотные дроби.

Отношения и пропорции.

ИЗ: Отношение длины окружности к диаметру этой окружности.

ИЗ: Построить треугольники со сторонами

1) 3см, 3см, 4см;

2) 3см, 4см, 5см;

3) 4см, 4см, 4см;

4) 2см, 6см, 9см.

Т: Авторские задачи по теме «Пропорции».

ПО: Проценты. Способы решения задач.

ПО: Масштаб и его применение

Инф: Что является основой красоты, порядка и гармонии?

ПО: Колесо или движитель. Кто придумал и зачем?

Инд: Колесо и космос.

Инф: Золотая пропорция.

ПО: Процент – сплав математики и химии.

Инд: Многоугольники в окружающем мире.

И: Задачи на проценты в жизни человека.

И: Задачи с экономическим содержанием.

И: Конус и цилиндр. Бочка и мензурка.

Инф: Праздник числа Пи или великая тайна Вселенной и Альберт Энштейн.

Инф: Зарождение и распространение понятия «проценты».

Рациональные числа и действия над ними

Т: Астрология на координатной плоскости.

ПО: Правила сложения и вычитания индийского математика Брахмагупта и современные правила.

Инф: Кто придумал отрицательные числа и зачем они нужны?

Т: «Лента времени» и события из истории математики, начиная с «Начал» Эвклида.

Т: «Вертикальный предел» - «Мариинский жёлоб – Эверест».

Инд: Координатная плоскость и знаки зодиака.

Инд: Координатная плоскость в рисунках.

Т: «Выдающиеся заслуги» нуля!

И: Перевести рациональную дробь в десятичную. Всегда ли это возможно?

Инф: Зарождение алгебры. Что означают слова «ал-джабра» и «ал-мукабала»?

Инф: Из истории возникновения математических знаков и символов.

Технологическая карта (элемент урока)

УМК: Математика: 6 класс: учебник для учащихся образовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2016 г.

Тема урока: «Координатная плоскость».

Тип урока: урок закрепления знаний.

Цель этапа урока: создание условий для выполнения учащимися исследовательской работы на новое знание; организация выявления места и причины затруднений, работы над ошибками.

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

Закрепление изученного материала.

Предлагает выполнить задания.

1. Построить фигуру (часть фигуры) по заданным координатам.

2. Построить фигуру (часть фигуры), симметричную данной относительно: 1 ряд – оси ординат, 2 ряд – оси абсцисс, 3 ряд - начала координат.

3. Выписать в таблицу координаты построенной фигуры (части фигуры).

4. Сделать вывод о координатах симметричных фигур.

Выполняют задания и делают выводы.

П: уметь осуществлять сравнение и классификацию предложенных объектов; выявлять отличительные особенности объектов по заданным критериям.

Р: осознавать учащимся уровень и качество усвоения результата.

К: уметь точно и грамотно выражать свои мысли; формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы.

Приложение

Тема:____________________________________________________________________________________________________________________

Цель:____________________________________________________________________________________________________________________

Гипотеза:

___________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________

Ход работы:

1 ряд (относительно оси ординат)

Номера узловых точек

(глаз)

Координаты правой части фигуры

(-1;-1)

(-6;-2)

(-14;4)

(-16;8)

(-19;10)

(-16;9)

(-12;11)

(-15;8)

(-13;4)

(-8;2)

(-5;4)

(0;2)

(-1;-1)

(-3;-0)

(-4;2)

Координаты левой части фигуры

2 ряд (относительно оси абсцисс)

Номера узловых точек	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Координаты верхней части фигуры	(-7;0)	(-4;1)	(-10;5)	(-8;10)	(-3;13)	(-1;10)	(0;13)	(3;13)	(7;12)	(8;8)	(5;3)	(1;1)	(2;0)	(3;1)	(4;0)	(10;4)
Координаты нижней части фигуры

3 ряд (относительно начала координат)

Номера узловых точек	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Координаты фигуры 1	(4;2)	(3;2)	(6;5)	(7;5)	(7;4)	(4;1)	(4;2)	(11;9)	(10;7)	(10;8)	(9;8)	(11;9)
Координаты фигуры 2

Выводы:

1._______________________________________________________________________________________________________________

2. _______________________________________________________________________________________________________________

3._______________________________________________________________________________________________________________

7 класс

Информационный проект – Инф. Индивидуальный проект – Инд. Практико-ориентированный – ПО Исследовательские – И. Исследовательская задача – ИЗ Творческие - Т
№ п/п	Глава	Тема проектов		Тема исследования
№ п/п	Глава	Урочная деятельность	Внеурочная деятельность	Урочная деятельность	Внеурочная деятельность
1.	Линейная функция		Макропроекты «Посмотрим на часы…» «Математика транспортных потоков» «Шифры» Сборник рецептов правильного питания	И : Возрастание и убывание линейных функций И: Взаимное расположение графиков линейных функций	Макропроекты И: Узоры на скатерти Улама¹ И: Решение уравнений в целых числах И: Свойства квадратов целых чисел И: Золотое сечение в работах Верещагина В.В.
2.	Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными			И: Исследование линейных уравнений, содержащих параметр И: Решение уравнений в натуральных числах И: Решение систем линейных уравнений, содержащих параметр
3.	Статистика	Статистика в жизни 7 класса
3.	Геометрия	Инф: История зарождения алгебры Инф: История возникновения геометрии Инф: Теодолит	Книги- панорамы Калейдоскоп В мире невозможных фигур Лабиринты Проектирование фигур, которые можно нарисовать одним росчерком.	И: Построение треугольников по трем сторонам. Неравенство треугольника И: Основное свойство углов треугольника И: Расположение высоты в треугольнике И: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника И: Свойство прямоугольного треугольника с острым углом 30° И: Свойство медианы прямоугольного треугольника И: Свойство вертикальных углов	И: Точки и прямые на плоскости ² И: Точки и прямые на плоскости ³ ИЗ: Задачи на разрезание ИЗ: Объем шкурки апельсина ⁴

¹ Расположим натуральные числа в виде спирали, как показано на рисунке ниже. Полученная картинка на- зывается скатертью Улама.

37 36 35 34 33 32 31

38 17 16 15 14 13 30

39 18 5 4 3 12 29

40 19 6 1 2 11 28

41 20 7 8 9 10 27

42 21 22 23 24 25 26

43 44 45 46 47 48 . . . В этой задаче требуется изучить закономерности и узоры, связанные с расположением разных числовых последовательности на скатерти. Интерес представляют не только гипотезы, полученные, например, на компьютере, но и явные соотношения.

²Сколько прямых проходит через различные пары из n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой?

³ Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь n прямых?

⁴ Можно ли глядя на половинку апельсина, определить, чего в ней больше – кожуры или мякоти?

Технологическая карта (элемент урока)

Предмет : алгебра

Класс: 7

Базовый учебник: Математика: алгебра и геометрия: учебник для 7 класса общеобразовательных организаций / В.В. Козлов,

А.А. Никитин и др. – 2-е изд. –М..: ООО «Русское слово», 2015.

Тема урока: «Взаимное расположение графиков линейных функций»

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Формируемые УУД
1	Организационный момент	Установочная беседа. Обсуждение эпиграфа: «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью» Л.Н.Толстого.	Слушают учителя, психологический настрой	К: понимать позицию другого
2	Актуализация знаний	Предлагает решить задания. 1. Задание распределить данные функции по группам (задание 1): , , , , ,y = , y = 3x + 7, y = , y = 7x+8, y = -16x – 9. http://learningapps.org/display?v=pnheeqo7a17 2. Назовите коэффициенты линейной функции. 3. Что является графиком линейной функции? 4. Сколько точек нужно взять, чтобы построить график линейной функции? 5. Что мы можем узнать о линейной функции по ее коэффициентам? http://learningapps.org/display?v=p51k3tfst17	Решают задание с объяснением. Вспоминают, какие функции относятся к линейным. Называют коэффициенты линейных функций. Вспоминают основные понятия и свойства линейной функции.	П: анализировать и сравнивать предложенные объекты; выявлять отличительные особенности предложенных объектов. К.: понимать позицию другого, излагать свое мнение
3	Мотивация к учебной деятельности Выявление места и причины затруднения	Организует проблемную ситуацию 1. Как могут располагаться прямые на плоскости по отношению друг к другу? 2. Как вы думаете, можно ли без построения определить будут прямые пересекаться, параллельны или совпадать? Для ответа на вопрос предложить линейные функции из 2 группы задания №1.	Решают задание и понимают, что не знают в чем заключается взаимосвязь между коэффициентами линейной функции и взаимным расположением их графиков.	П: умение видеть проблему и формулировать ее.
4	Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения	Предлагает сформулировать цель и тему урока. Предлагает записать название темы в тетрадь.	Формулируют цели и тему урока Тема урока: «Взаимное расположение графиков линейных функций» Цель: научиться определять взаимное расположение графиков линейных функций по аналитической записи.	Р: определять цель, К: излагать свое мнение, корректировать свое мнение
5	Реализация построенного проекта.	Организация работы для выяснения взаимосвязи между коэффициентами линейной функции и взаимным расположением их графиков. Рабочий лист для выполнения исследовательской работы (приложение1)	Планируют деятельность. Работа с планшетом. Работа в парах.. 3 пары выступают со своей информацией. В итоге все приходят к единому выводу, о том как различные случаи взаимного расположения графиков линейных функций зависят от значений углового коэффициента k и коэффициента b.	Р: планировать деятельность; выдвигать версии. К: излагать свое мнение, корректировать свое мнение; понимать позицию товарища; организация работы в группе. П: : анализировать, обобщать, сравнивать, устанавливать аналогии; строит логические рассуждения. Осуществляет выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Умеет структурировать материал; обсуждать, объяснять; защищать результаты.

Приложение 1

Тема:__________________________

Цель:________________________________________________________________________

Гипотеза:

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Ход работы:

Функция		Результат
k₁ = k₂, b₁ ≠ b₂
1
2
3
4
k₁ = k₂, b₁ = b₂
1
2
3
4
k₁ ≠ k₂, b₁ ≠ b₂
1
2
3
4
k₁ ≠ k₂, b₁ = b₂
1
2
3
4

Выводы:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8 класс

Информационный проект – Инф. Индивидуальный проект – Инд. Практико-ориентированный – ПО Исследовательские – И. Исследовательская задача – ИЗ Творческие - Т
№ п/п	Глава	Тема исследования		Тема проектов
		Урочная деятельность	Внеурочная деятельность		Урочная деятельность	Внеурочная деятельность
1.	Теорема Пифагора	ИЗ : Косинус угла
		Инф., ИЗ : Теорема Пифагора	Инд: Способы доказательства теоремы Пифагора
		ИЗ : Неравенство треугольника	ИЗ : Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла
2.	Декартовы координаты на плоскости					Т : Декартовы координаты
3.	Движение					Т : Виды движения
						Т : Симметрия вокруг нас
4.	Четырехугольники	ИЗ: Средняя линия треугольника
		ИЗ : Средняя линия трапеции
5.	Квадратичная функция. Функция у = к/х				ПО: Графическое решение квадратных уравнений	ПО: Параллельный перенос графика функции
6.	Квадратные уравнения	ИЗ : Корни квадратного уравнения	Инд: Квадратные уравнения с параметрами			Инд: Теорема Виета
7	Неравенства		Инд: Решение квадратных неравенств с параметрами

Технологическая карта ( элемент урока)

Предмет: геометрия

Класс: 8

Тема: «Теорема Пифагора»

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности .

Цели:

Развивающие:

Создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, находить выход из любой ситуации, реально оценивать свои возможности и знания.

Воспитательные:

Воспитывать познавательный интерес к предмету, любовь к поисковым решениям, культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.

Образовательные:
1) ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при нахождении сторон прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора,

2) показать практическое применение теоремы Пифагора в жизни,

3) способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

Этап урока

Содержание учебного материала.

Деятельность

учителя

Деятельность

обучающихся

Формирование УУД

Изучение новых знаний и способов деятельности

Я предлагаю вам следующую исследовательскую работу: у вас на листах изображены треугольники и дана таблица. Измерьте стороны прямоугольного треугольника, занесите данные в таблицу, помните, что a и b– катеты, а с – гипотенуза, и заполните остальные столбцы таблицы .

Можно ли увидеть закономерность между длинами катетов и гипотенузы?

Зависимость, которую вы установили, в геометрии называют теоремой Пифагора.

Сообщает учащимся тему и формы организации последующей деятельности.

Это самая известная теорема геометрии, о ней знает подавляющее большинство населения планеты,

Теорема Пифагора выражает зависимость между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.

- Найдите и прочитайте в учебнике формулировку теоремы Пифагора.

А теперь давайте попытаемся доказать этот факт. ( доказательство по учебнику).

Как ещё можно доказать теорему Пифагора?

Ответы учащихся

Учащиеся в тетрадях записывают число и тему урока.

Формулируют цели урока.

Если я буду знать теорему Пифагора, то смогу найти неизвестную сторону в прямоугольном треугольнике.

Работа с учебником.

Записывают доказательство в тетрадь.

Предлагают варианты доказательства.

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

разрешение конфликтов — выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка его действий;

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Фрагмент урока «Теорема Пифагора»

Тема: Теорема Пифагора

Цель: установить зависимость между катетами и гипотенузой.

Ход работы: 1. Измерить катеты а и в, и гипотенузу с, занести в таблицу;

2. Возвести в квадрат а, в и с, занести в таблицу;

3. Проверить равенство с² = а²+ в², занести в таблицу;

4. Сделать вывод.

№ опыта	Катет а, см	а², см²	Катет в, см	в², см²	Гипотенуза с, см	с², см²	с² = а²+ в²
1
2
3
4

Вывод:

9 класс

Информационный проект – Инф. Индивидуальный проект – Инд. Практико-ориентированный – ПО Исследовательские – И. Исследовательская задача – ИЗ Творческие - Т
№ п/п	Глава	Тема проектов		Тема исследования
№ п/п	Глава	Урочная деятельность	Внеурочная деятельность	Урочная деятельность	Внеурочная деятельность
1	Рациональные неравенства и их системы	Инд. Виды функций и их графики.		И: Множества и операции над ними	И: Рациональные неравенства, содержащие параметр И: Расположеие корней относительно заданной точки И: Расположение корней квадратного трехчлена относительно заданного отрезка И: Взаимное асположение корней двух квадратных трехчленов
2.	Уравнения и неравенства с одной переменной	Инд: Виды уравнений и способы их решения.	ПО: Пчелиный рой и стая обезьян - индусские задачи.
2	Числовые функции			И: Четность произведения двух функций, четность каждой из которых известна И: Поведение степенной функции с четным и нечетныи показателе» И: Определение условий единственности корня уравнения
3	Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики		ПО: Кто владеет информацией, тот правит миром	И: Погода при изучении темы «Статистика» И: Комбинаторика на шахматной доске.
4	Прогрессии	Инф: Последовательности и прогрессии в жизни.	ПО: Математика о жизни вирусов и бактерий.	И: Природные процессы быстрого роста и геометрическая прогрессия	И: Математика в процентах и кредитах
5	Многоугольники	ПО: Использование тригонометрических формул при измерительных работах.			И: Исследование зависимости длин радиусов описанной и вписанной окруж- ности одного и того же треугольника И: Вписанная, описанная, вневписанная окружности и геометрические не- равенства, получаемые из них
6	Метод координат на плоскости		Метод координат и его применение в геометрии

Технологическая карта (элемент урока)

Предмет : алгебра

Класс: 9

Базовый учебник: Математика: алгебра и геометрия: учебник для 9 класса общеобразовательных организаций / В.В. Козлов,

А.А. Никитин и др. – 2-е изд. –М..: ООО «Русское слово», 2015.

Тема урока: «Четность произведения двух функций, четность каждой из которых известна»

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Формируемые УУД
1	Организационный момент	Установочная беседа. Обсуждение эпиграфа: «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью» Л.Н.Толстого.	Слушают учителя, психологический настрой	К: понимать позицию другого
2	Актуализация знаний	Предлагает решить задания. 1. Задание распределить данные функции по группам (задание 1): y = 2x; y = –2x + 5; y = \|x\|; y = ; y = x; y = 7x² + 3x – 1; y = 5; y = x²; у = х⁴; у = х³; 2. Дать определение четной функции. 3. Дать определение нечетной функции.	Решают задание с объяснением. Вспоминают, какие функции являются четными, какие нечетными.	П: анализировать и сравнивать предложенные объекты; выявлять отличительные особенности предложенных объектов. К.: понимать позицию другого, излагать свое мнение
3	Мотивация к учебной деятельности Выявление места и причины затруднения	Организует проблемную ситуацию 1.Определите четность функции g = (х⁴ – 3)*(–х²)? 2. Можно ли, зная четность каждого множителя, определить четность всей функции?	Решают задание и понимают, что не могут определит четность функции.	П: умение видеть проблему и формулировать ее.
4	Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения	Предлагает сформулировать цель и тему урока. Предлагает записать название темы в тетрадь.	Формулируют цели и тему урока Тема урока: «Четность произведения двух функций, четность каждой из которых известна» Цель: научиться определять четность произведения двух функций, четность каждой из которых известна.	Р: определять цель, К: излагать свое мнение, корректировать свое мнение
5	Реализация построенного проекта.	Организация работы для выяснения четности произведения двух функций, четность каждой из которых известна. Рабочий лист для выполнения исследовательской работы (приложение1)	Планируют деятельность. Работа с планшетом. Работа в парах.. 3 пары выступают со своей информацией. В итоге все приходят к единому выводу о четности произведения двух функций, четность каждой из которых известна.	Р: планировать деятельность; выдвигать версии. К: излагать свое мнение, корректировать свое мнение; понимать позицию товарища; организация работы в группе. П: : анализировать, обобщать, сравнивать, устанавливать аналогии; строит логические рассуждения. Осуществляет выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Умеет структурировать материал; обсуждать, объяснять; защищать результаты.

Приложение 1

Тема:__________________________

Цель:________________________________________________________________________

Гипотеза:

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Ход работы:

Функция		Результат
*ЧЧ**
1
2
3
4
*НН**
1
2
3
4
*ЧН**
1
2
3
4

Выводы:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10 класс

Информационный проект – Инф. Индивидуальный проект – Инд. Практико-ориентированный – ПО Исследовательский – И. Исследовательская задача – ИЗ Творческий - Т
№ п/п	Глава	Тема проектов				Тема исследования
		Урочная деятельность	Внеурочная деятельность			Урочная деятельность		Внеурочная деятельность
Алгебра
1.	Тригонометрические функции	Инф.: Построение графиков обратных тригонометрических функций.		И.: Свойства тригонометрических функций: гармонические колебания.		Инф.: Почему возникла необходимость введения тригонометрических функций?
2.	Преобразование тригонометрических выражений	ИЗ: Вывод тригонометрических формул		ПО: Тригонометрия вокруг нас
3.	Тригонометрические уравнения	Инф.: Графический метод решения тригонометрических уравнений и неравенств.		Инд.: Тригонометрия: от отношений к функциям
4.	Производная	И.: Исследование закономерностей в вычислении пределов, формулировка правил вычисления пределов последовательностей ИЗ: Касательные к графикам функций и их уравнения.		Инд.: Интерактивные тесты по теме "Производная функции".		Инф. Почему возникла необходимость введения производной функции?
Геометрия
5.	Параллельность прямых и плоскостей	Инд.: Трансформация некоторых теорем планиметрии в область стереометрии			ПО: Геометрия Лобачевского.
6.	Перпендикулярность прямых и плоскостей	Инф.: Применение теоремы о трех перпендикулярах к решению задач			ПО: Геометрия и архитектура
7.	Многогранники	И: Построение сечений			ПО: Многогранники вокруг нас	ПО: Геометрические формы в искусстве.	ПО: Примени геометрию
8.	Векторы в пространстве	Инф: Правило параллелепипеда			И: Векторное и смешанное произведения векторов в задачах ЕГЭ

Технологическая карта (элемент урока)

Предмет : алгебра

Класс: 10

Базовый учебник: Алгебра и начала анализа, 10 класс, Задачник, Часть 2, Профильный уровень, Мордкович А.Г., 2007

Тема урока: «Предел функции на бесконечности»

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Формируемые УУД
1	Организационный момент	Установочная беседа.	Слушают учителя, психологический настрой	К: понимать позицию другого
2	Актуализация знаний	Разбивает обучающихся на группы Выдаёт каждой группе свой тип карточки по пять примеров в каждой (приложение 2). Контролирует процесс решения	Разбиваются на группы. Решают задания (приложение 1).	П: анализировать и сравнивать предложенные объекты; выявлять отличительные особенности предложенных объектов. К.: понимать позицию другого, излагать свое мнение
3	Мотивация к учебной деятельности Выявление места и причины затруднения	Организует проблемную ситуацию -Что9 общего заметили в полученных примерах? -Какую закономерность можно заметить в полученных результатах? -Как это связано с условием примеров? -Какой вывод можно сделать? Контролирует процесс выдвижения гипотез . Выдаёт новые карточки с одной задачей для подтверждения гипотезы( приложение 3)	Отвечают на вопросы. Каждая группа выдвигает гипотезу, как можно быстро найти предел своего типа (приложение 1). Проверяют гипотезу на очередном примере (приложение 1).	П: умение видеть проблему и формулировать ее. Р: планировать деятельность; выдвигать версии. К: излагать свое мнение, корректировать свое мнение; понимать позицию товарища; организация работы в группе.
4	Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения	Предлагает сформулировать цель и тему урока. Предлагает записать полученные выводы в лист исследовательской работы (приложение 1).	Формулируют цели и тему урока Тема урока: «Предел функции на бесконечности» Цель: научиться вычислять пределы функции на бесконечности. (приложение 1).	Р: определять цель, К: излагать свое мнение, корректировать свое мнение
5	Реализация построенного проекта.	Контролирует процесс выдвижения обобщения После обобщающего вывода обучающихся выводит на интерактивную доску заготовленное правило вычисления предела на бесконечности. Закрепление обобщающего правила. Выводит на интерактивную доску несколько примеров ( приложение 4), затем слайд с готовыми ответами для самоконтроля учеников.	Обобщают правило, на основе гипотез групп Записывают обобщающее правило (приложение 1). Выполняют задания с доски (приложение 1). Проверяют полученные результаты.	К: излагать свое мнение, корректировать свое мнение П: анализировать, обобщать, сравнивать, устанавливать аналогии; строит логические рассуждения. Осуществляет выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Умеет структурировать материал; обсуждать, объяснять; защищать результаты.
6	Рефлексия	Вопросы учителя . -Как Вы оцениваете свою работу на уроке? -Смогли ли Вы сформулировать гипотезу и подтвердить её? -Что вызвало затруднения?	Оценивают себя	Р:адекватное понимание причин успеха, умение анализировать свои действия и управлять ими формирование внутренней позиции П:контроль и оценка результатов

Приложение 1

Ход работы:

1.Решение примеров.

1
2
3
4
5

2.а)Гипотеза группы.

_______________________________________________________________________________________

б)Проверка гипотезы группы.

_______________________________________________________________________________________

3.Тема:__________________________

Цель:________________________________________________________________________

4.Обобщенное правило

_______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5.Решение примеров.

1
2
3

6.Выводы:

_______________________________________________________________________________________

Приложение 2

Карточка 1	Карточка 2	Карточка 3
1	1	1
2	2	2
3	3	3
4	4	4

Приложение 3

Карточка 1	Карточка 2	Карточка 3

Приложение 4

1
2
3

ЛИТЕРАТУРА

Абрамович В. Признаки делимости на l // Квант. – 1978. – № 10.
Васильев И.В., Гутенмахер В.Л. Арифметика и принципы подсчета // Квант. – 1983. – № 1.
Виленкин Н.Я. Сравнения и классы вычетов // Квант. – 1978.
Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в Древнем мире. – М.: Наука, 1967.
Гаврилова Т.Д. Занимательная математика. 5-11 классы. – Волгоград: Учитель, 2008.
Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. – Челябинск: Взгляд, 2005.
Гальперин Г.А. Просто о простых числах // Квант. – 1987. – № 4.
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. – Киров: АСА, 1984.
Гарднер М. Математические фокусы и головоломки. – М.: Наука, 1978.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1989.
Дэвенпорт Г. Высшая арифметика. Введение в теорию чисел. – М.: Наука, 1965.
Екимова М.А., Кукин Г.П. Задачи на разрезание. – М.: МЦНМО, 2002.
Кудреватов Г.А. Сравнения // Квант. – 1972. – № 9.
Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике. – М.: ИЛЕКСА, 2007.
Лонге Б. Математические фокусы. – М.: АСТ: Астрель, 2006.
Мадера А.Г., Мадера Д.А. Математические софизмы. Правдоподобные рассуждения, приводящие к ошибочным утверждениям. – М.: Просвещение, 2003.
Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – 2-е изд., перераб. – М.: Вентана-Граф, 2016.
Математика: 5 класс: учебник для учащихся образовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2016 г.
Математика: алгебра и геометрия: учебник для 7 класса общеобразовательных организаций / В.В.Козлов, А.А. Никитин и др. – 2-е изд. –М..: ООО «Русское слово», 2015.
Математика: алгебра и геометрия: учебник для 9 класса общеобразовательных организаций / В.В. Козлов, А.А. Никитин и др. – 2-е изд. –М..: ООО «Русское слово», 2015.
Математическая составляющая/ Редакторы – составители Н.Н.Андреев, С.П.Коновалов. – М.: Фонд «Математические этюды», 2015. – 151 стр.
Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979.
Понарин Я.П. Задача одна – решений много // Математика в школе. – 1992. – № 1.
Прасолов В.В. Три классические задачи на построение: удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга. – М.: Наука, 1992.
Савин А.П. Математические миниатюры. – М.: Детская литература, 1991.
Факультативный курс по математике. 7-9 / сост. И.Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991.
Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2005.
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: учебное пособие для учащихся 5-6 классов. М.: дрофа, 2002.
Российское образование. Федеральный портал. – Режим доступа: http://www.edu.ru/
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. – Режим доступа: http://school-collection.edu.ru/
Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант». – Режим доступа: http://www.kvant.info/
Свободная энциклопедия. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/
Электронная библиотека книг по математике. – Режим доступа: http://www.math.ru/lib/
Математические фокусы. – Режим доступа: http://trick.fome.ru/
Фокусы и трюки. – Режим доступа: http://goodmagic.ru/
Санкт-Петербургский Турнир юных математиков. – Режим доступа: http://spbtym.ru/