Проектная технология на уроке по теме СТРОИМ ГОРОД БУДУЩЕГО

Конкурс профессионального мастерства педагогов «45минут»

СТРОИМ ГОРОД БУДУЩЕГО

(урок математики, 11 класс)

Учебник: Атанасян Л.С. Геометрия. Учебник для  10-11 классов. М., «Просвещение», 2013.

Составлено на основе федерального компонента государственного Стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

Легович Маргарита Владимировна,

учитель математики высшей категории

МБОУ «НижнесортымскаяСОШ»

2016год

с.п. Нижнесортмский

Строим город будущего

(урок математики 11 класс)

Тезис урока:

Что без меня предметы?

Лишь названия.

А я приду - все в действие придет:

Летит ракета, люди строят здания,

Цветут сады, и хлеб в полях растет.

Актуальность урока:

практическая значимость вопроса о вычислении объемов геометрических тел неоспорима. Знание этой темы открывает большие перспективы для дальнейшего эффективного усвоения учебного материала по математике. Геометрия архитектуры окружающих нас зданий разнообразна. Как известно, разные народы строили для себя жилье разных форм, видимо, строители руководствовались известными им принципами. Мы решили выяснить какое жилье самое комфортное. Уход от механического запоминания информации и выход на уровень ее осмысления и осознания позволяют органически связать между собой задачи обучения, развития и воспитания. Этот урок интерес для педагогического роста учителя богатством выбора задач формирования сложных надпредметных умений

Цель урока: формирование и закрепление умений самостоятельно применять формулы вычисления площадей поверхности и объемов, на использование формулы комфортности жилья на практике в нестандартных условиях.

Задачи:

Образовательная: научить применять формулы нахождения вычисления площадей поверхности и объемов на практике; оперировать имеющимся потенциалом в конкретной ситуации; закрепить умения вычленять проблему, показать, что источник возникновения изучаемой темы – реальный мир, что она возникла из практических потребностей;

Воспитательная: вовлечь в активную деятельность; формировать коммуникативную культуру и гуманные качества личности учащихся; создать условия для воспитания самостоятельности.

Развивающая: совершенствовать навыки анализа, обобщения, классификации; умения выступать и защищать свою точку зрения; развивать коммуникативные навыки работы в группах; развивать познавательный интерес к окружающей жизни; развивать пространственное воображение.

Развитие ключевых компетенций: Интеллектуальная, учебно – познавательная, практическая, математическая, со­циально - личностная, общекультурная, самостоятельная, ценностно - смысловая.

Тип урока: применение знаний на практике

Форма урока:защита проектов

Методы обучения:проектный, объяснительно – иллюстративный, проблемно – поисковый, репродуктивный.

Технологии обучения: проблемное обучение, групповое обучение, рефлексивное обучение, разноуровневое обучения, развивающее обучение, профориентационое обучение, информационно – коммуникационные технологии

Оборудование: проектор, компьютер, интерактивная доска.

Дидактический материал: таблицы для заполнения , макеты дом будущего созданная самими учениками, листы самооценок.

Форма организации деятельности учащихся:

• Проектная

• Исследовательская

• Групповая

• Индивидуальная

Структура урока:

1. Организационный этап – 1 мин.

2. Мотивационный этап, постановка цели – 4 мин.

3. Защита проектов «Строим город будущего»

• Выступление первой группы «Город настоящего» 5 мин

• Выступление второй группы « Дом пирамидальный» 5 мин

• Выступление третьей группы «Дом ханты и манси насколько это комфортно» 5мин

• Выступление четвертой группы «Дом цилиндр это возможно» 5мин

• Выступление пятой группы « Шар дом будущего» 5мин

1. Составление отчета о выполнении работы, рефлексия – 8 мин.

2. Определение домашнего задания – 2 мин.

Технологическая карта урока

ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая).

Примечание

Сокращения, используемые в столбце формируемые УУД (универсальные учебные действия): П – познавательные

Л – личностные

К – коммуникативные

Р – регулятивны

Организационный этап – 1 мин

.«Дух геометрического, математического порядка

будет хозяином судеб архитектуры»

(Ле Корбюзье)

Мотивационный этап, постановка цели – 4 мин.

В последнее время все чаще говорят о том, что мировые запасы природных ресурсов небезграничны. Количество добытой нефти и газа год от года уменьшается. Открытые месторождения газа и нефти иссякают, а новых становится все меньше и меньше. Если мы такими же темпами будем добывать и использовать нефть и газ, то, возможно, через несколько десятков лет все ресурсы и их месторождения иссякнут совсем, поэтому цены на них постепенно растут. Перед населением планеты давно стоит проблема энергосбережения. Известно, что огромное количество энергии тратится на отопление помещений, в том числе жилых.

Необходимо отметить, что проблема отопления и сохранения тепла в доме существует с древних времен. Одним из способов сэкономить тепло является обеспечение жилья наименьшей потерей тепла через его поверхность. Можно существенно уменьшить размеры жилища, но человек должен иметь достаточно жилого пространства, чтобы чувствовать себя комфортно. Таким образом, встает вопрос: как достичь сочетания максимально возможного объема жилого пространства при минимальной площади поверхности, через которую может уходить тепло. Первобытные люди приходили к его решению опытным путем. В результате в условиях определенного климата и имеющихся строительных материалов у всех народов появились национальные жилища. Этот вопрос остается для человечества актуальным, а с учетом ситуации с энергоносителями становится все более острым

Крупнейший историк древности Геродот, как и математикДемокрит, философ Аристотель и другие древнегреческие ученые, считал Египет колыбелью геометрии. Геометрия как практическая наука нужна была египтянам не только для восстановления границ земельных участков после каждого разлива Нила, но и при различных хозяйственных работах: при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов и т. п. Содержащиеся в дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи почти все относятся к вычислению площадей и объемов.

Интересно отметить некоторые черты развития практической геометрии в Древней Руси. Уже в XVI в. нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земномверстании, как земля верстать». Оно является частью «Книги сошного письма», написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г.

Геометрия архитектуры окружающих нас зданий разнообразна. Как известно, разные народы строили для себя жилье разных форм, видимо, строители руководствовались известными им принципами.

Подавляющее число жилых зданий имеет форму куба или прямоугольного параллелепипеда.

Однако, уже многие тысячелетия, по разным оценкам от 4500 до 200000 лет, человечеством, создаются различные конструкции пирамидальной формы. Пирамиды найдены на всех континентах. Форму пирамиды подсказала сама природа. Если попробовать из сыпучих материалов на ровной поверхности сделать возвышение методом насыпки сыпучего материала в одну кучу, не пользуясь скрепляющим материалом в виде прутьев, досок, закрепляющих растворов, то можно получить форму неправильных конусообразных – пирамидальных фигур.

На момент проведения урока ученики 11 класса знают понятия площадь поверхности многогранников и тел вращения, объёмы многогранников и тел вращения.

Домашним заданием было – разбиться на 5 групп.

Задачи проекта

• Вспомнить изученные ранее основные характеристики геометрических тел (призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара и композиций из этих фигур);

• Показать применение данных формул при решении задач практического характера и вычислении коэффициента комфортности жилища;

• Оформить результаты работы в виде коллективной презентации

Каким же принципами руководствовались архитекторы всех времен и народов? Может быть, соотношения формы, объема и площади поверхности тел имеют закономерность, влияющую на степень комфортности.

Поставим перед собой задачу: исследовать степень комфортности жилья в зависимости от его геометрической формы. Коэффициент комфортности жилья вычисляется по формуле .

Учитель: «Как вы думаете, что такое комфорт?»

Ученики: высказывают свои точки зрения на понятие.

Учитель: «Давайте посмотрим, что означает это понятие по словарям…»

Учитель: «Итак, комфорт связывают с бытовыми удобствами. А вам удобно в своей квартире? А как вы думаете, всем будет комфортно в вашем жилище? Давайте посмотрим, какие вообще жилища есть, прежде чем считать, что у нас самое комфортное жильё»

Этапы работы над проектом

1 этап – создание рабочих групп, определение целей и задач проекта, планируемых результатов, распределение работы между учащимися в группах;

2 этап – поиск необходимой информации, подбор иллюстраций, теоретического материала, решение задач практического характера;

3 этап - оформление результатов работы в виде презентации и наглядного макета;

4 этап – защита коллективного творческого проекта, подведение итогов проекта.

Защита проектов «Строим город будущего»

• Выступление первой группы «Город настоящего» 5 мин

• Выступление второй группы « Дом пирамидальный» 5 мин

• Выступление третьей группы «Дом ханты и манси насколько это комфортно» 5мин

• Выступление четвертой группы «Дом цилиндр это возможно» 5мин

• Выступление пятой группы « Дом шар» 5мин

Составление отчета о выполнении работы, рефлексия – 8 мин.

Целью урока было определить, жилища какой формы наиболее комфортны для проживания с точки зрения соотношения объема жилищного пространства и потери тепла через его поверхность. В основу работы была положена следующая гипотеза: у всех жилищ разной формы различный изопериметрический коэффициент комфортности, и существует жилище, имеющее наилучший изопериметрический коэффициент. В ходе исследования необходимо было выявить жилище, имеющее подходящие геометрические характеристики для получения наилучшего изопериметрического коэффициента комфортности.

Для этого были проведены вычисления изопериметрических коэффициентов жилищ и их сравнение. Мы выявили, что изопериметрические коэффициенты жилищ разной формы не совпадают и существует жилище, имеющее наилучший изопериметрический коэффициент комфортности.

Преимущества и возможности строительства  сфер:

- Согласно изопериметрической теореме из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар. Это означает, что на шарообразные сооружения нужно материалов меньше, чем на иные.

- Прочность сферы обеспечена равномерным распределением нагрузок на все точки поверхности. Она превосходно работает на сжатие и на изгиб.

- Сфера является наилучшей формой от ветровых и снеговых нагрузок.

- Создание сферы отличает минимальная материалоемкость, трудоемкость и длительность возведения.

-Сферическая форма сама по себе является энергосберегающей, к тому же она изготавливается практически бесшовной, что минимизирует теплопотери, и снижает затраты на устройство отопительной системы.

- Отсутствие арматуры в стенах.

- В сферических сооружениях нет углов, где обычно застаивается воздух,  их легче проветривать.

- Легкость и прочность сфер обуславливает целесообразность их строительства в сейсмически опасных районах.

- Сферу значительно сложнее разрушить взрывами, даже пробитая в одном или нескольких местах, она не теряет своих конструктивных способностей и не «складывается».

ПРИЛОЖЕНИЕ

Каким же принципами руководствовались архитекторы всех времен и народов? Может быть, соотношения формы, объема и площади поверхности тел имеют закономерность, влияющую на степень комфортности.

Поставим перед собой задачу: исследовать степень комфортности жилья в зависимости от его геометрической формы. Коэффициент комфортности жилья вычисляется по формуле .

1) Дано: жилище формы прямоугольного параллелепипеда с измерениями а=8м, b=4м, с=4м.

Найти: коэффициент комфортности

2) Дано: жилье в форме правильной четырехугольной пирамиды с измерениями а=5 м, H=4 м

Найти: коэффициент комфортности

3) Дано: жилище конусообразной формы h=4м, r =3м.

Найти: коэффициент комфортности

4) Дано: жилье цилиндрической формы, h=3м, R=2м.

Найти: коэффициент комфортности

5) Дано: жилье шарообразной формы радиусом R.

Найти: коэффициент комфортности

РЕШЕНИЕ.

I. Дано: жилище формы прямоугольного параллелепипеда с измерениями а=8м, b=4м, с=4м.

Найти: коэффициент комфортности

Решение:

1)Найдем объем прямоугольного параллелепипеда: V= abc =128м³

2)Найдем площадь полной поверхности: Sп.п.=2(ab+bc+ac)=160 м²

3)Найдем коэффициент комфортности

II. Дано: жилье в форме правильной четырехугольной пирамиды с измерениями а=5 м, H=4 м

Найти: коэффициент комфортности

Решение:

1. Найдем площадь основания: Sосн.= а² =25м²

2. Найдем площадь боковой поверхности: Sб.п.= м²

3. Найдем площадь полной поверхности: Sп.п.= Sосн.+ Sб.п =72 м²

4. Найдем объём: V= а² h =33(3)м³

5. Найдем коэффициент комфортности:

III. Дано: жилище конусообразной формы h=4м, r =3м.

Найти: коэффициент комфортности

Решение:1)Найдем объем конуса: V=П r²h =37,68м³

2)Найдем площадь полной поверхности: Sп.п.= П r² + П rl =75,36 м²

3)Найдем коэффициент комфортности

IV. Дано: жилье цилиндрической формы, h=3м, R=2м.

Найти: коэффициент комфортности

Решение: Sполн.п. =2ПR(R+Н)=2·П·2(2+3)=20П≈62,8 м²

V= Sосн. · h =ПR²· h=12П≈37,68 м³

V. Дано: жилье шарообразной формы радиусом R.

Найти: коэффициент комфортности

Решение: S_сферы.=4ПR², V= ,

гол

Город Москва

2016

город Москва

2016 год