Проектно-исследовательская работа по математике на тему "Математика в быту" (8 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «СШ №1»

г.Касимов.

Проектно-исследовательская работа по математике

на тему:

«Математика в быту»

Выполнили: учащиеся 8Б класса

МБОУ СШ №1

Руководитель: Шаранцова Л.А,

Учитель математики.

Касимов, 2017 г.

Цель проекта.

Формирование устойчивого интереса к математике, умения и навыков исследовательской, проектной деятельности; развитие навыков самостоятельного получения информации, формирование умения отбирать и структурировать материал.

Задача проекта.

Изучить, где математика встречается в жизни и доказать ее необходимость.

Ответить на вопросы:

• Как люди используют математику в своей жизни?

• Как часто люди сталкивают с математическими задачами?

• Есть ли в материалах ОГЭ и ЕГЭ задачи, связанные с повседневной жизнью?

Тип проекта:

информационный, групповой, среднесрочный

Актуальность проекта.

В нашей повседневной жизни мы настолько привыкли к математике, что даже не замечаем, что пользуемся ею постоянно. А ведь до сих пор ученики задают вопрос «А зачем нам нужна математика? Только в магазин сходить?». Так для чего же мы изучаем дроби, площадь, периметр, объем? Для чего нужны геометрические сведения? Где каждому человеку математика необходима в повседневной жизни? А что будет, если математику совсем не знать? Необходимо рассмотреть все виды своей деятельности и доказать, что без математики не обойтись в быту.

Данная тема актуальна, потому что знание областей применения математики в последствие дает стимул к учению и вызывает интерес в изучении математики

Ход выполнения работы.

Человек живет в обществе и подчиняется его законам. Законы взаимоотношений между людьми описывают гуманитарные науки: литература, обществоведение, право. Эти знания часто бывают очень полезны: опыт наших предков помогает и в современной жизни. Хотя науки описывают природу и самого человека с совершенно разных сторон, но все вместе они дают полное и подробное описание мира, они делают человека умнее, добрее, душевно богаче. По словам Ф. Бэкона, "Знание есть сила, сила есть знание". К сожалению, сейчас условия жизни, мелкие бытовые заботы иногда подавляют желание получить знания.

Наш любимый предмет — математика. На первый взгляд, кажется, что она не имеет никакого отношения к природе, но на самом деле это не так. Без математики не может обойтись ни одна современная наука. Конечно, в первую очередь, это точные науки, где математические формулы помогают описывать многие явления. Но, кроме того, математика нужна во многих гуманитарных науках, например, в истории, в лингвистике. Знание математики помогает и при выполнении сложнейших физических расчетов, и, конечно же, в бытовой жизни.

Поэтому мы провели исследование по теме «Математика в быту» с целью узнать, как люди используют эту науку в своей жизни. Ведь нередко приходится решать задачи с математическим содержанием в повседневности, особенно связанные с товарно—денежными отношениями.  

Мы предположили, что умение решать математические задачи нужно не только в школе, но и в жизни:

• при строительстве

• в магазине

• в бытовых ситуациях

• на рекламных щитах

• на экранах телевизора

• в периодической печати

Математика является неотъемлемой частью многих профессий:

• учёный

• инженер

• финансист

• архитектор

• аналитик и статистик

• программист

• синоптик

• учитель

Далее наша команда поставила перед собой цель ответить на вопросы:

1. Как люди используют математику в своей жизни?

2. Как часто люди сталкивают с математическими задачами?

3. Есть ли в материалах ОГЭ и ЕГЭ задачи, связанные с повседневной жизнью?

Чтобы ответить на поставленные вопросы мы провели следующие действия:

• Изучили теорию.

• Распределили обязанности.

• Встретились с людьми разных профессий (беседовали с родителями, школьными учителями, учениками старших классов) и обработали полученные материалы.

• Сняли показания со счётчиков.

• Изучили демо—версии ОГЭ и ЕГЭ.

• Изучили различные информационные источники: журналы, газеты, книги и статьи из сети Интернет.

• Составили собственный ряд задач на основе экзаменационных заданий.

• Составили презентацию.

Историческая справка.

Математику стали использовать ещё в каменном веке наши предки: они считали дни, животных, членов своего племени и своих врагов. Сначала люди использовали для счета пальцы рук, а позже – мелкие камушки, ракушки и небольшие палочки. Но откуда, пришло это слово? Из древнегреческого языка ("мантенеин"), означает в переводе: "учиться, приобретать знания".
Математика — одна из древнейших наук. Не существует таких явлений природы, технических или социальных процессов, которые были бы предметом изучения математики, но при этом не относились бы к явлениям физическим, биологическим, химическим, инженерным или социальным.

Возникновение математических наук, несомненно, было связанно с потребностями экономики. Требовалось, например, узнать, сколько земли засеять зерном, чтобы прокормить семью, как измерить засеянное поле и оценить будущий урожай. С развитием производства и его усложнением росли и потребности экономики в математических расчетах.

Математика в Месопотамии.

Здесь жили многочисленные народы, в том числе шумеры, ассирийцы, а позже и вавилоняне.

Шумеры придумали способ записи не только сказок, но и чисел. Обычно для письма шумеры использовали прямоугольные таблички из сырой глины, которые затем высушивались на Солнце или в печах. Для письма на них писцы использовали клиновидные палочки, и такой вид письма позднее назвали клинописью.

Сотни тысяч таких табличек сохранились до наших дней. Большинство из них содержат арифметические расчеты и численные данные, что говорит о том, что шумеры были отличными математиками.

В Месопотамии же использовали некое подобие счетов, знали принципы, на которых базируется теорема Пифагора, умели извлекать квадратные корни и решать квадратные и кубические уравнения.

Жители Месопотамии использовали шестидесятеричную систему счисления. Они объединяли объекты в группы по 60 штук в каждой. Благодаря шумерам мы используем число 60 при измерении углов и определении долготы и широты.

Шумеры разделили сутки на 24 часа, час – на 60 минут, а минуту – на 60 секунд. Прошло уже 40 столетий, а мы продолжаем измерять время в тех же самых единицах.

Математика в Египте.

Египтяне изобрели свое собственное иероглифическое письмо. Знаки при этом изображались более схематично, писать можно было быстрее и вести запись математических задач стало легче.

Основными источниками информации о математике в Древнем Египте являются папирус Ринда и Московский папирус. Египетская система счета так же стара, как и великие пирамиды, и что она основана на числе 10.

Египетские математики были не столь искусными, как шумерские, но они знали и применяли на практике 4 действия арифметики. Они умели обращаться с дробями и пропорциями и использовали их для решения задач, касающихся распределения хлеба.

Древние египтяне с легкостью вычисляли площадь, это было им жизненно необходимо, чтобы точно восстанавливать границы земельных участков, размываемых ежегодными разливами Нила. Для записи чисел в Древнем Египте использовались палочки в роли единиц, а также другие специальные символы.

Математика в Греции.

Греческая же математика имела глубокие теоретические основы, которые тогда стали более важными, чем возможности практического применения результатов.

Самыми известными математиками того времени стали Фалес Милетский и Пифагор, который первым предложил доказательство знаменитой теоремы. 

Благодаря своему глубокому знанию геометрии, греческий ученый Эратосфен смог оценить длину окружности земного шара с удивительной точностью. Он также вычислил расстояние от Земли до Солнца и до Луны..

Архимед  заслуженно считается одним из величайших ученых Древнего мира. Он изобрел катапульту, оптическую отражающую систему, механические устройства с системой рычагов и блоков для поднятия кораблей, а также винт для подъема жидкостей. Но особенно он интересовался теми физическими и математическими принципами, которые помогали ему изобретать. Мы связываем с его именем определение числа π, вычисление длины окружности и площади круга, а также объема шара и других тел.

Задачи с прикладным применением в быту и повседневной жизни из ОГЭ и ЕГЭ. Практические задачи.

В начале исследовательской работы мы спросили у старшеклассников, приходится ли им встречаться с задачами в быту, связанными с ОГЭ И ЕГЭ. Мы были удивлены тем, что все опрошенные ученики ответили «да».

Поэтому мы изучили сборники для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ и выяснили, что задачи с прикладным применением в быту и повседневной жизни встречаются в большинстве. Ещё мы заметили, что много заданий на проценты.

Впервые проценты были известны индусам в 5 веке. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже. Их ввел Бельгийский ученый Симон Стевин. Он же в 1584 году впервые опубликовал таблицу процентов.

Проценты — одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5 % избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75 %, промышленное производство сократилось на 11,3 %, уровень инфляции составляет 8 % в год, банк начисляет 12 % годовых, молоко содержит 3,2 % жира, материал содержит 60 % хлопка и 40 % синтетики и т. д.

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста».

ЕГЭ (базовый уровень).

1. ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике?

Решение: Если 25 выпускников – это треть от всего числа выпускников, то всех выпускников ровно 25∙3=75. Тогда не писали экзамен по физике в точности 75–25=50 выпускников.

Ответ: 50 выпускников.

1. Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13%. Сколько рублей он получит после уплаты подоходного налога?

Решение: 20000*(1—0,13)=20000*0,87=17 400 рублей.

Ответ: 17 400 рублей.

1. Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 1 кг 600 г моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?

Решение: 100 — 40*1,6=100—64=36 рублей.

Ответ: 36 рублей.

1. В таблице показано распределение медалей на XXII Зимних Олимпийских играх в Сочи среди команд, занявших первые 10 мест по количеству золотых медалей.

Определите с помощью таблицы, сколько серебряных медалей у команды, занявшей второе место по количеству золотых медалей.

Решение: Список уже ранжирован по числу золотых медалей – об этом сказано в условии. Тогда просто находим второе место – Норвегия – и видим, что у этой команды 5 серебряных медалей.

Ответ: 5 серебряных медалей.

Место		Команда	Медали
			Золотые	Серебряные		Бронзовые	Всего
1	Россия			13	11		9
2	Норвегия			11	5		10
3	Канада			10	10		5
4	США			9	7		12
5	Нидерланды			8	7		9
6	Германия			8	6		5
7	Швейцария			6	3		2
8	Белоруссия			5	0		1
9	Австрия			4	8		5
10	Франция			4	4		7

ОГЭ.

1. Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

Решение: Пусть первый оператор может выполнить данную работу за x   часов, а второй за  у  часов. За один час первый оператор выполняет    часть всей работы, а второй  .

Составим систему уравнений:

 

 

Ответ: первый оператор за 12 ч, второй оператор за 24 ч.

1. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 час. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Решение: По условию первая труба за одну минуту наполняет  часть бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют  часть бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет  часть бассейна, то есть она наполняет весь бассейн за 15 часов.

Ответ: 15.

1. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Решение: Пусть за минуту в бак накачивается литров воды. Тогда за минуту выкачивается  л. воды.
По условию задачи составим уравнение:

,

 

откуда

 

Получаем квадратное уравнение

,

 

имеющее корни:  и.
Отбрасывая отрицательный корень, находим, что за минуту в бак накачивается 9 л воды.

Ответ: 9.

Ещё мы составили собственные задачи на основе задач из материалов ОГЭ и ЕГЭ.

1. Джинсы стоят 800 рублей. После снижения цены их стоимость стала равна 720 рублям. На сколько процентов была снижена цена?

Решение: 800 рублей = 100%

720 рублей = Х%

Составим пропорцию:
= ;

Х = = 90%

720 рублей = 90% от 800 рублей. Значит, цена снизилась на 100 — 90 = 10%

Ответ: 10%

1. В школе 244 ученика изучают Английский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учатся в школе?

Решение:

244 = 25%

Х = 100%

Составим пропорцию:

= ;

Х = = 976

Ответ: 976 учеников.

Практические задачи

1) Задача про линолеум.

Если мы соберемся делать дома ремонт, то тут нам точно не обойтись без математики. Нам потребуется сделать много расчетов. От точности которых будет зависеть ровные ли у нас будут стены и потолки, а также хватит ли нам обоев, чтобы оклеить комнату и плитки, чтобы положить на пол в ванной комнате. Мы постараемся провести расчеты стоимости линолеума,чтобы было экономично.

Для ремонта класса ширина которого 5,25м,а длина 7м нужно купить линолеум. Цена линолеума шириной 2м за один погонный метр составляет 250 руб.,а шириной 3 м-289 руб. У нас возник вопрос какой линолеум выгодней купить. Ведь можно положить линолеум как вдоль,так и поперек комнаты;и стелить нужно,чтобы он максимально выгодно умещался в ширину. Нами были проведены многие расчёты,принимаем решение,что будем класть вдоль комнаты(меньше отходов).Далее рассчитываем стоимость.

1)21м*250=5250(руб) - стоимость линолеума шириной 2 м.

2)14м*289=4046(руб) - стоимость линолеума шириной 3 м.

Делаем вывод,что шириной 3м купить выгоднее линолеум.

1. Задача на расчет электроэнергии

   В один день мы все сняли свои показания счётчиков,а потом в одно и тоже число следующего месяца.

   Составили таблицу

Показания счетчиков

	Старые показания, кВт*ч	Новые показания, кВт*ч	Всего за месяц,кВт*ч
1	05699	05777	78
2	00928	01050	122
3	11599	11749	156
4	32936	33148	212
5	20062	20262	200
6	32957	33152	195

Мы рассчитали,какой в среднем расход электроэнергии за месяц

(78+122+156+212+200+195):6=160,5 кВт*ч

Размах ряда чисел:212-78=134 кВт*ч

Такими расчётами занимается раздел математики -статистика. С помощью этих расчётов экономисты начисляют оплату за электроэнергию.

Математика при составлении бюджета семьи.

Бюджет — важная слагающая благополучия в семейной жизни. Часто именно неумение вести семейный бюджет и грамотно распоряжаться теми средствами, которые есть, приводит семью к взаимному разочарованию, обидам и недовольству. Для счастливой семейной жизни, помимо всего прочего, необходимо ещё и финансовое благополучие. Когда мы сумеем мудро распределить свой семейный бюджет и когда у нас всегда и на все хватает денег, в нашей жизни наступает спокойствие и ощущение надежности. А выполнение точных математических расчётов позволит рационально распределять семейный бюджет.

Бюджет Семьи Ивановых.

Семья состоит из 4 человек: мама, папа, ребенок—школьник и ребенок—дошкольник.

Доход Семьи 38000 (доход фиксированный; все расчёты производятся в рублях).

Заработанная плата Иванова И.И. — 23000

Заработанная плата Ивановой И.И. — 15000

Расходы: обязательные и произвольные.

Обязательные:

Плата за газ — 124.94

Плата за домашний телефон — 320

Плата за коммунальные услуги:

Содержание жилья — 878.90

Отопление — 4059.00

Домофон — 50.00

Холодная вода (общедомовая) — 5.06

Горячая вода (общедомовая) — 39.79

Капитальный ремонт — 330.00

Холодное водоснабжение — 208.00

Горячее водоснабжение — 783.20

Старые показания	Текущие показания	КВт	Тариф	Сумма
1420	1620	200	4.03	806

Электроэнергия

Плата за детский сад — 1200

Плата за музыкальную школу — 310

Проезд на автобусе — 18рублей в одну сторону, 36рублей в день (36*30=1080 рублей в месяц).

Бензин—4000

На питание на месяц — 18000 ( в день можем потратить 600 рублей)

На бытовую химию (стиральный порошок, кондиционер для белья, шампунь, мыло, зубная паста, средство для мытья посуды, мешки для мусора, освежитель воздуха) — 1500

Итого расход семьи за месяц — 33 694.89

Остаток — 4305.11

Интересные факты о математике.

1. Английский математик Абрахам де Муавр в престарелом возрасте однажды обнаружил, что продолжительность его сна растёт на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.

1. Слово «алгебра» одинаково звучит на всех языках мира. Оно – арабского происхождения, и ввел его в обиход великий математик Средней Азии конца 8 – начала 9 века Махаммед ибн Муса аль-Хорезми. Его математический трактат назывался «Альджебр валь мукабала», от первого слова которого и произошло международное название науки – алгебра.

1. На самом деле, миг – это единица времени, которая длится примерно сотую долю секунды.

Вывод.

Несомненно, с математикой мы встречаемся каждый день, на каждом шагу, с утра и до вечера: просыпаясь, мы смотрим на часы; в автобусе или такси нужно рассчитаться за проезд; чтобы сделать покупку в магазине, нужно снова выполнить денежные расчеты; делаем ремонт в квартире, нужно рассчитать, сколько купить материалов — таким образом, математика нужна везде, обойтись без неё современному человеку просто невозможно. Она следует за человеком везде, помогает ему решать задачи, делает его жизнь намного удобнее.

Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт.

Таким образом, использование математики является необходимой частью мира, в котором мы живем.

Фотоотчёт о проделанной работе.

Список используемой литературы.

1. http://sernam.ru/book_e_math.php?id=74

2. http://s1226.narod.ru/literature/sochinenia/znanie.htm

3. http://interesnik.com/matematika-v-drevnem-mire/

4. http://lib.repetitors.eu/matematika/104-2009-12-19-19-08-30/2374-2010-09-04-03-55-57

5. ЕГЭ КИМ по математике 2017.

6. ОГЭ КИМ по математике 2016.

7. «Математика. Энциклопедия для детей. Том 11.» Аванта +

8. http://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2016/09/10/matematika-semeynogo-byudzheta

9. http://scienceblog.ru/2008/03/17/professor-iz-londona-vo-sne-uvidel-reshenie-teoremyi/

10. http://www.softmixer.com/2013/05/blog-post_5287.html

11. https://kopilkaurokov.ru/matematika/prochee/proiekt-matiematika-v-nashiei-zhizni

12. https://infourok.ru/proektnaya-rabota-po-teme-matematika-v-bitu-i-v-povsednevnoy-zhizni-753747.html