5
Общеобразовательная школа І-ІІІ ступеней № 29 г.Красный Луч
УТВЕРЖДАЮ:
Директор ООШ № 29
___________ Н.Л.Охрименко
(подпись)
_________________ 2015 года
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного курса
«Координатный метод решения стереометрических задач»
11 класс
Составитель рабочей программы:
Михалькова Ирина Николаевна,
учитель высшей квалификационной категории
2015-2016 учебный год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия – раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающих пространственные представления, образное мышление учащихся, изобразительно — графические умения, приемы конструктивной деятельности, формируют геометрическое мышление. Несмотря на цели и задачи, сформулированные в учебных программах по математике и геометрии 5-9 классов, согласно которым у учеников на протяжении пяти лет должны быть сформированы пространственное мышление и воображение, умение выделять плоскостные объекты в составе пространственных объектов, на практике дело обстоит иначе. Анализ современных учебников геометрии показывает, что школьный курс стереометрии страдает в своей практической части недостаточной преемственностью курса планиметрии, слабой взаимосвязью с другими учебными предметами и не является в полной мере составной частью базы знаний, необходимых учащимся для продолжения образования в высших учебных заведениях. Недостаточное количество часов, данное на изучение геометрии в 10-11 классах, повлекло за собой уменьшение практической направленности курса и тем самым в результате – неумение решения стереометрических задач.
Предлагаемый элективный курс рассчитан на 34 ч. и предназначен для реализации в 11 классе общеобразовательной школы, для расширения теоретических и практических знаний учащихся.
Данный элективный курс представлен в виде практикума, который позволит, расширить и систематизировать знания учащихся в использовании решения стереометрических задач. Умение решать задачи по геометрии, используя метод координат, является одним из основных критериев уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Предлагаемый элективный курс является предметно-ориентированный.
Одна из целей обучения математике – научить учащихся решать задачи по стереометрии, используя метод координат. Применение координатного метода в стереометрии чаще встречается в задачах на нахождение угла между двумя прямыми. Между тем возможности его намного шире. В рамках курса представлен вывод уравнения плоскости и перпендикулярного ей вектора n – вектора нормали; используя уравнение плоскости, легко решаются задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью, угла между двумя плоскостями, расстояния от прямой до плоскости, расстояния между скрещивающимися прямыми. В данном курсе предлагаются применение метода координат к основным типам задач.
В методе координат главная нагрузка приходится на алгебраические выкладки, однако их целесообразность, безусловно, базируется на наглядном осмыслении задачи. Как показывает практика, этот метод доступен учащимся, даже учащимся с недостаточно развитым пространственным воображением, что позволяет повысить их подготовки к ЕГЭ.
Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений. Изучение данного курса, ставит перед учащимися 11 класса новые проблемы, стимулирует развитие их математической культуры и навыков аналитического мышления.
Программа курса выходит за рамки предмета математики (геометрии) 11 класса. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и математический анализ, геометрия. Курс призван помочь ученику (выпускнику) оценить как свой потенциал с точки зрения перспективы дальнейшего обучения, так и повысить уровень его общей математической культуры.
Цели курса:
Расширение и углубление знаний учащихся о методах и приемах решения стереометрических задач.
Развитие интереса к предмету и возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы применения полученных знаний в своей будущей профессии.
Развитие умений самостоятельно приобретать знания, дать возможность ученикам проявить себя и добиться успеха.
Подготовка к экзаменам.
Задачи курса:
Развивать пространственные представления и воображения учащихся;
Систематизировать теоретические знания учащихся по стереометрии;
Познакомить учащихся с координатным методом решения стереометрических задач и развивать навыки использования его.
Познакомить учеников с разными типами геометрических задач, с особенностями методики и способами их решения.
Готовить выпускников к успешной сдаче итоговых экзаменов и конкурсных экзаменов в вузы.
При изучении курса используются такие формы занятий, как лекция, практикум, выступления учащихся с докладами по выполнению индивидуальных заданий, составление презентаций по одной или группе задач.
Содержание каждой темы включает в себя работу с различными источниками математической литературы.
Учебно-тематический план
№ темы | Название темы | Кол-во часов |
1 | Уравнения прямой и плоскости в пространстве | 6 |
2 | Расстояния в пространстве | 10 |
3 | Нахождение углов в пространстве | 9 |
4 | Решение стереометрических задач. | 9 |
| Итого | 34 |
Содержание рабочей программы
1. Уравнения прямой и плоскости в пространстве – 6 часов
Общее уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку и имеющей направляющий вектор. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулярной вектору n. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
2. Расстояния в пространстве – 10 часов
Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Деление отрезка в данном отношении.
3. Нахождение углов в пространстве – 9 часов
Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.
4. Решение стереометрических задач – 9 часа
Использование изученных формул для нахождения углов и расстояний в многогранниках.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса учащиеся должны:
иметь представление:
о всех формулах, которые используются в координатном методе;
о многогранниках (чертеж, вид, свойства и особенности);
знать:
уметь:
вычислять координаты вершин многогранников и точек, расположенных на их ребрах и гранях;
делить отрезок в данном отношении;
составлять уравнение прямой и плоскости;
находить расстояния между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями в многогранниках;
находить дополнительный материал по изучаемой теме во всех допустимых средствах информации;
владеть:
Календарно-тематическое планирование
№ п/п | № заня-тия в теме | Тема занятия | | Дата проведения | Приме чание |
по плану | по факту | |
| | Уравнение прямой и плоскости в пространстве | 6 | | | |
1 | 1 | Общее уравнение прямой | 1 | 2.09 | | |
2 | 2 | Уравнение прямой, проходящей через две точки | 1 | 9.09 | | |
3 | 3 | Уравнение прямой, проходящей через заданную точку и имеющей направляющий вектор. | 1 | 16.09 | | |
4 | 4 | Общее уравнение плоскости. | 1 | 23.09 | | |
5 | 5 | Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулярной вектору n. | 1 | 30.09 | | |
6 | 6 | Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. | 1 | 7.10 | | |
| | Расстояния в пространстве | 10 | | | |
7 | 1 | Расстояние от точки до прямой. | 2 | 14.10 | | |
8 | 2 | | | 21.10 | | |
9 | 3 | Расстояние от точки до плоскости. | 2 | 4.11 | | |
10 | 4 | | | 11.11 | | |
11 | 5 | Расстояние между параллельными плоскостями. | 2 | 18.11 | | |
12 | 6 | | | 25.11 | | |
13 | 7 | Расстояние между скрещивающимися прямыми. | 2 | 2.12 | | |
14 | 8 | | | 9.12 | | |
15 | 9 | Деление отрезка в данном отношении. | 2 | 16.12 | | |
16 | 10 | | | 23.12 | | |
| | Нахождение углов в пространстве | 9 | | | |
17 | 1 | Угол между прямыми. | 3 | 13.01 | | |
18 | 2 | | | 20.01 | | |
19 | 3 | | | 27.01 | | |
20 | 4 | Угол между прямой и плоскостью. | 3 | 3.02 | | |
21 | 5 | | | 10.02 | | |
22 | 6 | | | 17.02 | | |
23 | 7 | Угол между плоскостями. | 3 | 24.02 | | |
24 | 8 | | | 3.03 | | |
25 | 9 | | | 10.03 | | |
| | Решение стереометрических задач | 9 | | | |
26 | 1 | Решение стереометрических задач | 9 | 17.03 | | |
27 | 2 | | | 31.03 | | |
28 | 3 | | | 7.04 | | |
29 | 4 | | | 14.04 | | |
30 | 5 | | | 21.04 | | |
31 | 6 | | | 28.04 | | |
32 | 7 | | | 5.05 | | |
33 | 8 | | | 12.05 | | |
34 | 9 | | | 19.05 | | |
Перечень учебно-методического обеспечения
Учебно-методическое обеспечение | Название, автор, издательство, год издания |
Программы | 1. http://fastform.ru/shkolniku/8-klass/koordinatnyi-metod-resheniia-stereometricheskikh-zadach/ 2. http://festival.1september.ru/articles/635717/ 3.http://www.chance18.hostedu.ru/document/RabochProgram/2013/11_matem_el.pdf |
Учебная литература | 1. Геометрия.10-11 классы: учеб.для общеобразоват.организаций: базовый и углубленный уровни/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 3-е изд. – М.:Просвещение, 2016. 2. Гометрия:11 кл.: підруч.для загально освіт.навч.закл.: академ.рівень, профіл.рівень/Г.П.Бевз, В.Г.Бевз, Н.Г.Владімірова, В.М.Владіміров. – К.:Ґенеза, 2011 3. И.И.Привалов. Аналитическая геометрия. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. 4. Цыпкин А.Г., Цыпкин Г.Г. Математические формулы. Алгебра. Геометрия. Математический анализ: Справочник. – М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит-ры, 1985 5. Пособие по математике в помощь участникам централизованного тестирования по математике / Т.М. Королева, Е.Г. Маркарян, Ю.М. Нейман. – Москва: Прометей, 1999. 6. Л.М.Лоповок. 1000 проблемных задач по математике. – Луганск: Учебная книга, 2006. 7. Мельникова Н. Б., Литвиненко В. Н., Безрукова Г. К. Геометрия: векторы и координаты в пространстве. М.: Просвещение, 2007. |
Дополнительная литература | 1. http://www.ex.ua 2. Другие интернет ресурсы 3. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы: Учеб.пособие/ В.К.Егерев, Б.А.Кордемский, В.В.Зайцев и др.; Под.ред. М.И.Сканави. – М.: Высш.шк., 1992. 4. Довбыш Р.И., Потемкина Л.Л., Трегуб Н.Л., Лиманский В.В., Оридорога Л.Л., Кулеско Н.А. Сборник матетиалов матем.олимпиад: 906 самых интересных задач и примеров с решениями.-Донецк: ООО ПКФ «БАО», 2007 |
Оборудование | Проектор, экран |
РАССМОТРЕНО.
Протокол заседания
методического объединения учителей
естественно-математического цикла
от __________________ № ____
СОГЛАСОВАНО.
Зам. директора по УВР
______________ Г.В.Алехина
_________________