МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ПЕТРОВСКАЯ ШКОЛА №2»
КРАСНОГВАРДЕЙСКИЙ РАЙОН
РЕСПУБЛИКА КРЫМ
РАССМОТРЕНО Протокол заседания ШМО от «___» _______ 2019 г. № ___ _________Л.И.Майорова | СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР __________ О.Н.Хотина «___»____________2019 г. | УТВЕРЖДЕНО Директор МБОУ «Петровская школа № 2» __________И.Н.Кузьменко Приказ от « »______2019 г. № ___ |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету
«Алгебра»
для 11 класса
уровень: базовый
на 2019/2020 учебный год
Составлена: учителем математики Позыченюк В.А. |
2019
СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
1.Пояснительная записка
2.Планируемые результаты освоения учебного предмета
3.Содержание учебного предмета
4.Тематическое планирование, календарно – тематическое планирование учебного предмета
1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная рабочая программа ориентированна на обучающихся 11 класса и реализуется на основе следующих нормативно правовых документов:
1.Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации" (с изменениями и дополнениями).
2.Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего общего образования», (с изменениями и дополнениями)
3. .Приказ Министерства образования, науки и молодежи Республики Крым от 11. 06.2015 №555 «Об утверждении Методических рекомендаций по формированию учебных планов образовательных организаций Республики Крым на 2015-2016 учебный год.
4.Основная образовательная программа среднего общего образования МБОУ «Петровская школа №2» Красногвардейского района Республики Крым (ФК ГОС), утвержденная приказом МБОУ «Петровская школа №2» от 31.08.2015 г. №290, (с изменениями и дополнениями).
5.Авторской программы: «Программы по алгебре и началам анализа 11 класс» С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин из сборника «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы» составитель: Т.А. Бурмистрова – М.: «Просвещение» 2011.
Рабочая программа рассчитана на 102 часа (3 часа в неделю).
2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
3.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Включает следующие тематические блоки:
1.Вводное повторение (2ч)
2.Функции и их графики(6 ч)
Элементарные функции и их свойства. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков.
Основная цель – овладеть методами исследования функций и построения их графиков.
Сначала вводятся понятия элементарной функции и суперпозиции функций ( сложной функции). Затем исследуются вопросы об области определения и области изменения функции, об ограниченности, четности (или нечетности) и переодичности функции, о промежутках возрастания(убывания) и знакопостоянства функции. Результаты исследования функции применяются для построения ее графика. Далее рассматриваются основные способы преобразования графиков функций — симметрия относительно осей координат, сдвиг вдоль осей, растяжение и сжатие графиков. Все эти способы применяются к построению графика функции у= Af (k (x- а)) + В по графику функции у = f(x).Рассматривается симметрия графиков функций у = f(x) и х = f(y)относительно прямой у = х.
3.Предел функции и непрерывность(5ч)
Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале. Непрерывность элементарных функций.
Основная цель — усвоить понятия предела функции и непрерывности функции в точке и на интервале.
На интуитивной основе вводятся понятия предела функции сначала при х→+∞ , х→- ∞ , затем в точке. Рассматриваются односторонние пределы и свойства пределов функций. Вводится понятие непрерывности функции в точке и на интервале. Выясняются промежутки непрерывности элементарных функций.
4.Обратные функции (3ч)
Понятие обратной функции.
Основная цель — усвоить понятие функции, обратной к данной, и научить находить функцию, обратную к данной.
Сначала на простом примере вводится понятие функции, обратной к данной. Затем определяется функция, обратная к данной строго монотонной функции. Приводится способ построения графика обратной функции.
Вводится понятие взаимно обратных функций, устанавливается свойство графиков взаимно обратных функций, построенных в одной системе координат. Исследуются основные обратные тригонометрические функции и строятся их графики.
5.Производная (9ч)
Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производные элементарных функций. Производная сложной функции.
Основная цель — научить находить производную любой элементарной функции.
Сначала вводится новая операция: дифференцирование функции и ее результат — производная функции. Затем выясняется механический и геометрический смысл производной, после чего находятся производные суммы, разности, произведения, частного и суперпозиции двух функций, а также производные всех элементарных функций. Доказывается непрерывность функции в точке, в которой она имеет производную..
6.Применение производной(15ч)
Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Задачи на максимум и минимум. Построение графиков функций с применением производной.
Основная цель — научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач.
Сначала вводятся понятия локальных максимума и минимума функции, ее критических точек, а затем рассматривается метод нахождения максимума и минимума функции на отрезке. Выводится уравнение касательной к графику функции, исследуется возрастание и убывание функций с помощью производных. Рассматриваются экстремум функции с единственной критической точкой и задачи на максимум и минимум. Проводится исследование функций с помощью производной, строятся их графики.
7.Первообразная и интеграл (11ч)
Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенных интегралов. .
Основная цель — знать таблицу первообразных (неопределенных интегралов) основных функций и уметь применять формулу Ньютона — Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур.
Сначала вводится понятие первообразной для функции, непрерывной на интервале, затем понятие неопределенного интеграла, приводятся основные свойства неопределенных «,, интегралов и таблица неопределенных интегралов. Определяется площадь криволинейной трапеции как предел интегральной суммы для неотрицательной функции. Определенный интеграл также вводится как предел интегральной суммы для непрерывной на отрезке функции. Приводится формула Ньютона — Лейбница для вычисления определенных интегралов.
Рассматриваются способы нахождения неопределенных интегралов — замена переменной и интегрирование по частям, метод трапеций для приближенного вычисления определенных интегралов. Приводятся свойства определенных интегралов и их применение для вычисления площадей фигур на плоскости и для решения геометрических и физических задач.
8.Равносильность уравнений и неравенств (4ч)
Равносильные преобразования уравнений и неравенств.
Основная цель — научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.
Сначала перечисляются равносильные преобразования уравнений. Подчеркивается, что при таких преобразованиях множество корней преобразованного уравнения совпадает с множеством корней исходного уравнения. Рассматриваются примеры применения таких преобразований пpи решении уравнений.
Затем аналогичным образом рассматриваются равно сильные преобразования неравенств и их применение при решении неравенств.
9. Уравнения-следствия (7ч)
Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя.
Основная цель — научить применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию.
Сначала вводится понятие уравнения-следствия, перечисляются преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Подчеркивается, что при таком способе решение уравнения проверка корней уравнения-следствия является обязательным этапом решения исходного уравнения. Затем рассматриваются многочисленные примеры применения каждого из этих преобразований в отдельности и нескольких таких преобразований.
10.Равносильность уравнений и неравенств системам (9ч)
Решение уравнений с помощью систем. Решение неравенств с помощью систем.
Основная цель — научить применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе.
Сначала вводятся понятия системы, равносильности систем, равносильности уравнения (неравенства) системе или совокупности систем.
Затем перечисляются некоторые уравнения (неравенства) и равносильные им системы. Формулируются утверждения об их равносильности. Приводятся примеры применения этих утверждений.
11.Равносильность уравнений на множествах (4ч)
Возведение уравнения в четную степень.
Основная цель — научить применять переход к сравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению.
Сначала вводится понятие равносильности двух уравнений на множестве, описываются те множества чисел, на каждом из которых получается уравнение, равносильное на этом множестве исходному уравнению при возведении уравнения в четную степень, при умножении уравнения на функцию, при логарифмировании, при потенцировании, при приведении подобных членов уравнения, при применении некоторых формул. Для каждого преобразования уравнения формулируются соответствующие утверждения о равносильности и приводятся примеры их применения.
12.Равносильность неравенств на множествах (3ч)
Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.
Основная цель — научить применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству.
Вводится понятие равносильности двух неравенств на множестве, описываются те множества чисел, на каждом из которых получается неравенство, равносильное на этом множестве исходному неравенству при возведении уравнения в четную степень, при умножении уравнения на функцию, при потенцировании логарифмического неравенства, при приведении подобных членов неравенства, при применении некоторых формул. Для каждого преобразования неравенства формулируются соответствующие утверждения о равносильности и приводятся примеры их применения. Рассматриваются нестрогие неравенства.
13.Метод промежутков для уравнений и неравенств (4ч)
Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.
Основная цель — научить решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств.
Сначала рассматриваются уравнения с модулями и описывается способ решения таких уравнений переходом к уравнениям, равносильным исходному на некотором множестве и не содержащим модулей. Затем аналогично рассматриваются неравенства с модулями. Наконец, для функций f(x), непрерывных на некоторых интервалах, рассматривается способ решения неравенств f(x) 0 и f(x) называемый методом интервалов.
При обучении на профильном уровне рассматриваются более сложные уравнения и неравенства.
14.Системы уравнений с несколькими неизвестными (7ч)
Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.
Основная цель — освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.
Вводятся понятия системы уравнений, равносильности систем, приводятся утверждения о равносильности систем при тех или иных преобразованиях, рассматриваются основные методы решения систем уравнений: метод подстановки, метод линейных преобразований, метод перехода к системе-следствию, метод замены неизвестных.
Рассматривается решение систем уравнений при помощи рассуждений с числовыми значениями.
15.Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10—11 классы (13ч)
Повторение ориентировано на практическое решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ 2018г и соответственно повторение основных знаний и умений.
4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ | Тема | Кол-во часов |
1 | Функции | 6 |
2 | Предел функции и непрерывность | 5 |
3 | Обратные функции | 3 |
4 | Производная | 9 |
5 | Применение производной | 15 |
6 | Первообразная и интеграл | 11 |
7 | Равносильность уравнений и неравенств | 4 |
8 | Уравнения-следствия | 7 |
9 | Равносильность уравнения и неравенств системам | 9 |
10 | Равносильность уравнений на множествах | 4 |
11 | Равносильность неравенств на множествах. | 3 |
12 | Метод промежутков для уравнений и неравенств | 4 |
13 | Системы уравнений с несколькими неизвестными | 7 |
14 | Повторение | 15 |
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
(3 часа в неделю, всего 102 часа, 8 контрольных работ)
№ п / п | Дата проведения | Кол–во часов | Тема урока | Примечание |
План | Факт |
| | | 1 | Урок вводного повторения | |
| | | 1 | Решение задач. Диагностическая работа | |
«Функции» (6 часов) |
| | | 1 | Элементарные функции | |
| | | 1 | Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции | |
| | | 1 | Четность, нечетность, периодичность функций | |
| | | 1 | Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции. | |
| | | 1 | Исследование функций и построение их графиков элементарными методами | |
| | | 1 | Основные способы преобразования графиков | |
«Функции, их графики» (5 часов) |
| | | 1 | Понятие предела функции. | |
| | | 1 | Односторонние пределы и их свойства. | |
| | | 1 | Односторонние пределы и их свойства | |
| | | 1 | Непрерывность функции | |
| | | 1 | Непрерывность функции | |
«Обратные функции» (3 часа) |
| | | 1 | Понятие обратной функции | |
| | | 1 | Понятие обратной функции | |
| | | 1 | Контрольная работа №1 «Функции, их графики» | |
«Производная» (9 часов) |
| | | 1 | Анализ контрольной работы. Понятие производной | |
| | | 1 | Понятие производной | |
| | | 1 | Производная суммы, разности. | |
| | | 1 | Производная произведения, частного | |
| | | 1 | Самостоятельная работа по теме «Производная суммы, разности, частного, произведения» | |
| | | 1 | Производные элементарных функций | |
| | | 1 | Производная сложной функции. | |
| | | 1 | Производная сложной функции | |
| | | 1 | Контрольная работа №2 по теме: «Производная» | |
«Применение производной» (15 часов) |
| | | 1 | Максимум и минимум функции | |
| | | 1 | Максимум и минимум функции | |
| | | 1 | Уравнение касательной | |
| | | 1 | Уравнение касательной. | |
| | | 1 | Приближенные вычисления | |
| | | 1 | Возрастание и убывание функций | |
| | | 1 | Возрастание и убывание функций | |
| | | 1 | Производные высших порядков | |
| | | 1 | Экстремум функции с единственной критической точкой | |
| | | 1 | Задачи на максимум и минимум | |
| | | 1 | Задачи на максимум и минимум. | |
| | | 1 | Построение графиков функций с помощью производной | |
| | | 1 | Построение графиков функций с помощью производной. | |
| | | 1 | Построение графиков функций с помощью производной водной | |
| | | 1 | Контрольная работа №3 «Применение производной» | |
«Первообразная и интеграл» (11 часов) |
| | | 1 | Анализ контрольной работы. Понятие первообразной | |
| | | 1 | Понятие первообразной | |
| | | 1 | Понятие первообразной | |
| | | 1 | Площадь криволинейной трапеции | |
| | | 1 | Определённый интеграл | |
| | | 1 | Определённый интеграл | |
| | | 1 | Формула Ньютона – Лейбница | |
| | | 1 | Формула Ньютона – Лейбница. | |
| | | 1 | Формула Ньютона – Лейбница | |
| | | 1 | Свойства определённых интегралов | |
| | | 1 | Контрольная работа №4 «Первообразная и интеграл» | |
«Равносильность уравнений и неравенств» (4 часа) |
| | | 1 | Анализ контрольной работы. Равносильные преобразования уравнений | |
| | | 1 | Равносильные преобразования уравнений | |
| | | 1 | Равносильные преобразования неравенств | |
| | | 1 | Равносильные преобразования неравенств. | |
«Уравнения-следствия» (7 часов) |
| | | 1 | Понятие уравнения-следствия | |
| | | 1 | Возведение уравнения в чётную степень | |
| | | 1 | Возведение уравнения в чётную степень | |
| | | 1 | Потенцирование логарифмических уравнений. | |
| | | 1 | Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию | |
| | | 1 | Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию. | |
| | | 1 | Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию | |
«Равносильность уравнения и неравенств системам» (9 часов) |
| | | 1 | Равносильность уравнения и неравенств. Основные понятия | |
| | | 1 | Решение уравнений с помощью систем | |
| | | 1 | Решение уравнений с помощью систем | |
| | | 1 | Решение уравнений с помощью систем | |
| | | 1 | Решение уравнений с помощью систем. | |
| | | 1 | Решение неравенств с помощью систем | |
| | | 1 | Решение неравенств с помощью систем | |
| | | 1 | Решение неравенств с помощью систем | |
| | | 1 | Решение неравенств с помощью систем. | |
«Равносильность неравенств на множествах.» (4 часа) |
| | | 1 | Равносильность уравнений на множествах. Основные понятия | |
| | | 1 | Возведение уравнения в чётную степень | |
| | | 1 | Возведение неравенства в чётную степень | |
| | | 1 | Контрольная работа № 5 «Уравнения-следствия. Равносильность уравнений и неравенств системам» | |
«Равносильность неравенств на множествах.» (3 часа) |
| | | 1 | Анализ контрольной работы. Основные понятия | |
| | | 1 | Возведение неравенств в чётную степень | |
| | | 1 | Возведение неравенств в чётную степень. | |
«Метод промежутков для уравнений и неравенств» (4 часа) |
| | | 1 | Уравнения с модулями | |
| | | 1 | Неравенства с модулями | |
| | | 1 | Метод интервалов для непрерывных функций | |
| | | 1 | Контрольная работа №6 «Равносильность неравенств на множествах. Метод интервалов» | |
«Системы уравнений с несколькими неизвестными» (7 часов) |
| | | 1 | Анализ контрольной работы. Равносильность систем | |
| | | 1 | Равносильность систем | |
| | | 1 | Система-следствие | |
| | | 1 | Система-следствие | |
| | | 1 | Система-следствие. | |
| | | 1 | Система-следствие | |
| | | 1 | Контрольная работа №7 «Системы уравнений с несколькими неизвестными» | |
«Повторение» (15 часов) |
| | | 1 | Анализ контрольной работы.Корни. Степени | |
| | | 1 | Логарифмы | |
| | | 1 | Тригонометрические формулы и функции | |
| | | 1 | Элементы теории вероятностей | |
| | | 1 | Функции. Производные. Интегралы | |
| | | 1 | Уравнения | |
| | | 1 | Неравенства | |
| | | 1 | Системы | |
| | | 1 | Итоговая контрольная работа №8 | |
| | | 1 | Анализ контрольной работы | |
| | | 1 | Задачи из открытого банка заданий ЕГЭ | |
| | | 1 | Задачи из открытого банка заданий ЕГЭ | |
| | | 1 | Итоговый урок | |