Рабочая программа по математике

Приложение

к основной общеобразовательной

программе основного общего образования

МУНиципальное общеобразовательное учреждение средняя школа № 37 г. Липецка

Рабочая программа по математике

для 5-6 классов

2019-2020 учебный год

Планируемые результаты

освоения учебного предмета Математика

(предметные, метапредметные и личностные)

Предметные результаты освоения курса математики на уровне основного общего образования предполагают, что у учащегося классов 5-6 сформированы:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:

• осознание роли математики в развитии России и мира;

• возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:

• оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;

• решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;

• применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;

• нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;

• решение логических задач;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:

• оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;

• использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;

• использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;

• выполнение округления чисел в соответствии с правилами;

• сравнение чисел;

  • оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:

• выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем;

• выполнение несложных преобразований целых, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;

• решение линейных уравнений изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:

• определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;

• нахождение по графику значений функции, области определения множества значений, нулей функции, построение графика линейной зависимости;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:

• оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;

• выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:

• оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция; проведение доказательств в геометрии;

• оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

• решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных;

• формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:

формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события;

решение простейших комбинаторных задач;

определение основных статистических характеристик числовых наборов;

оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;

наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;

умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:

• распознавание верных и неверных высказываний;

• оценивание результатов вычислений при решении практических задач;

• выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;

• использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

• решение практических задач с применением простейших свойств фигур;

• выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни;

10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель - и их свойствах;

12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя;

формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической;

13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права;

Учащийся научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания.

Арифметика

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Ученик получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Арифметика

Числа

• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Метапредметныерезультаты изучения предметной области «Математика» должны отражать:

Регулятивные УУД

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

• идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

• выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

• обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

• определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

• выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

• систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

• работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

• анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

• оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

• обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

• демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

• подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

• выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• выделять явление из общего ряда других явлений;

• определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

• самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

• вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

• определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

• создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

• создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

• резюмировать главную идею текста;

• преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

• критически оценивать содержание и форму текста.

Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

• определять свое отношение к природной среде;

• анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

• проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

• прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

• распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

• выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

• формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

• определять возможные роли в совместной деятельности;

• играть определенную роль в совместной деятельности;

• принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

• строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

• корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

• критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

• выделять общую точку зрения в дискуссии;

• договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

• организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

• устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

• соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

• использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

• создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Личностные результаты изучения предметной области «Математика» должны отражать:

• ответственное отношение к учению;

• готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

• экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

• формирование способности к эмоциональному восприятию языковых объектов, лингвистических задач, их решений, рассуждений;

• умение контролировать процесс и результат учебной деятельности;

у учащихся могут быть сформированы:

• коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении логических задач.

Cодержание

Содержание курса математики 5–6 классов, объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации). (ИКТ). Правило умножения для комбинаторных задач, случайные события, вероятность случайного события.

Содержание курса математики в 5–6 классах

Натуральные числа

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители. Взаимно обратные числа. Свойства деления.

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений. Раскрытие скобок. Упрощение выражений. Правило вычисления значения алгебраической суммы.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Основная теорема арифметики. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сокращение буквенных выражений.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями. Решение задач на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Арифметические действия с дробными числами. Свойства деления.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, и т.д. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Отношения. Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач. Деление числа в данном отношении. Решение задач на применение свойств пропорций.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Процентное отношение двух чисел. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа. Сложение и вычитание рациональных чисел. Свойства вычитания рациональных чисел. Умножение и деление рациональных чисел. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Правило знаков. Коэффициент. Распределительное свойство умножения. Подобные слагаемые.

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Шкалы. Координатный луч. Координатная прямая. Расстояние между точками координатной прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел. Числовые промежутки.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Координаты. Координатная плоскость. Построение в координатной плоскости. Графики. Прямая и обратная пропорциональные зависимости Построение графиков движения, зависимостей.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. Формулы. Уравнение. Решение уравнений. Применение уравнений при решении текстовых задач. Применение умножения при решении уравнений. Алгоритм решения уравнений.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: плоскость, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Параллельность прямых. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Длина окружности. Площадь круга

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Курсивом прописаны темы, которые не входят в обязательный минимум.

Учебно-тематический план

№ п/п	Название раздела	Количество часов	Количество контрольных работ
1	Натуральные числа	50	3
2	Наглядная геометрия	39	2
3	Обыкновенные дроби	17	1
4	Десятичные дроби	34	2
5	Проценты	13	1
6	Повторение	20	1
7	Резерв	2	0
	Итого	175	10

Тематическое планирование

математика

5 класс

№ п/п	Название раздела	Количество часов	Количество контрольных работ
1	Натуральные числа и действия над ними.	88	5
	Натуральные числа	20	1
	Сложение и вычитание натуральных чисел.	31	2
	Умножение и деление натуральных чисел.	37	2
2	Дробные числа и действия над ними	65	4
	Обыкновенные дроби.	17	1
	Десятичные дроби.	48	3
3	Повторение и систематизация учебного материала за курс 5 класса.	22	1
	Итого	175	10

КАЛЕНДАРНО - Тематическое планирование

5 класс

№ п/п	Тема урока	Количество часов	Дата проведения урока
			По плану	Фактическая
Натуральные числа (20 часов)
	Натуральный ряд чисел. Множество, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. Связь с Неолитической революцией.	1
	Натуральное число. Элементы множества, способы задания множеств. Натуральные числа и нуль. Множество натуральных чисел и его свойства.	1
	Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке.	1
	Десятичная запись натуральных чисел. Поместное значение цифры, разряды и классы. Позиционная запись натурального числа.	1
	Десятичная запись натуральных чисел. Соотношение между двумя соседними разрядными единицами. Различие между цифрой и числом.	1
	Наглядные представления о фигурах на плоскости: отрезок, ломанная.	1
	Фигуры в окружающем мире. Определение. Утверждение.	1
	Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины.	1
	Построение отрезка заданной длины.	1
	Плоскость.	1
	Прямая, луч.	1
	Прямая, луч.	1
	Шкалы.	1
	Стартовая диагностическая работа	1	18.09
	Координатный луч. Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой.	1
	Координатный луч. Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой.	1
	Понятие о сравнении чисел. Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.	1
	Сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.	1
	Математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.	1
	Контрольная работа по теме «Натуральные числа»	1
	Чтение и запись натуральных чисел. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.	1
Сложение и вычитание натуральных чисел. (31 час)
	Сложение натуральных чисел. Компоненты сложения.	1
	Сложение натуральных чисел. Сложение в столбик.	1
	Переместительный и сочетательный законы сложения	1
	Переместительный и сочетательный законы сложения	1
	Вычитание натуральных чисел. Компоненты вычитания.	1
	Вычитание суммы из числа и числа из суммы.	1
	Компоненты сложения и вычитания и связь между ними. Нахождение суммы и разности.	1
	Изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.	1
	Использование букв для обозначения чисел. Числовые и буквенные выражения.	1
	Вычисление значения алгебраического выражения.	1
	Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»
	Формулы. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.	1
	Уравнение. Задачи на движение, работу и покупки.	1
	Решение уравнений. Задачи на движение, работу и покупки.	1
	Решение уравнений.	1
	Угол. Обозначение углов.	1
	Виды углов. Градусная мера угла.	1
	Виды углов. Измерение углов.	1
	Измерение и построение углов с помощью транспортира.	1
	Измерение и построение углов с помощью транспортира.	1
	Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.	1
	Многоугольник. Периметр многоугольника.	1
	Равные фигуры. Равновеликие фигуры. Понятие о равенстве фигур.	1
	Треугольник.	1
	Виды треугольников.	1
	Виды треугольников.	1
	Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Правильные многоугольники.	1
	Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.	1
	Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.	1
	Изображение основных геометрических фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.	1
	Контрольная работа по теме «Геометрические фигуры»	1
Умножение и деление натуральных чисел. (37 часов)
	Умножение натуральных чисел. Компоненты умножения. Умножение в столбик.	1
	Переместительный закон умножения.	1
	Умножение. Переместительное свойство умножения.	1
	Сочетательный закон умножения.	1
	Распределительный закон умножения относительно сложения.	1
	Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий.	1
	Задачи на движение, работу и покупки.	1
	Деление натуральных чисел. Компоненты деления. Деление уголком.	1
	Деление натуральных чисел. Компоненты деления. Деление уголком.	1
	Компоненты умножения и деления, связь между ними. Уравнения.	1
	Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.	1
	Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий. Решение задач.	1
	Решение задач на движение по реке по течению и против течения.	1
	Деление с остатком.	1
	Деление с остатком на множестве натуральных чисел. Свойства деления с остатком.	1
	Практические задачи на деление с остатком.	1
	Контрольная работа по теме «Умножение и деление натуральных чисел»	1
	Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.	1
	Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень.	1
	Вычисление значений выражений, содержащих степень.	1
	Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.	1
	Понятие площади фигуры. Единицы измерения площади.	1
	Понятие площади фигуры. Единицы измерения площади.	1
	Площадь прямоугольника, квадрата.	1
	Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге.	1
	Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида.	1
	Изображение пространственных фигур. Примеры разверток многогранников, цилиндра, конуса.	1
	Многогранники. Правильные многогранники.	1
	Понятие объема. Единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.	1
	Решение задач на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда	1
	Решение задач на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда	1
	Комбинаторные задачи	1
	Решение несложных логических задач.	1
	Решение логических задач с помощью графов, таблиц.	1
	Перебор вариантов.	1
	Контрольная работа по теме «Площади и объемы фигур»	1
Обыкновенные дроби. (17 часов)
	Понятие обыкновенной дроби. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.	1
	Доля, часть, дробное число, дробь.	1
	Обыкновенная дробь.	1
	Применение дробей при решении задач.	1
	Правильные и неправильные дроби.	3
	Сравнение обыкновенных дробей.	1
	Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем.	1
	Сложение и вычитание обыкновенных дробей с равными знаменателями.	1
	Сложение и вычитание обыкновенных дробей с равными знаменателями.	1
	Дробное число как результат деления.	1
	Смешанные числа.	1
	Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.	1
	Сложение обыкновенных дробей.	1
	Вычитание обыкновенных дробей.	1
	Сложение и вычитание обыкновенных дробей.	1
	Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.	1
	Контрольная работа по теме «Обыкновенные дроби»	1
Десятичные дроби. (48 часов)
	Открытие десятичных дробей.	1
	Целая и дробная части десятичной дроби.	1
	Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.	1
	Десятичные дроби	1
	Сравнение десятичных дробей.	1
	Сравнение десятичных дробей.	1
	Сравнение десятичных дробей.	1
	Округление десятичных дробей.	1
	Округление десятичных дробей.	1
	Сложение десятичных дробей.	1
	Сложение десятичных дробей.	1
	Вычитание десятичных дробей.	1
	Вычитание десятичных дробей.	1
	Сложение и вычитание десятичных дробей.	1
	Сложение и вычитание десятичных дробей.	1
	Основные методы решения текстовых задач. Решение текстовых задач арифметическим способом.	1
	Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»	1
	Умножение десятичных дробей.	1
	Умножение десятичных дробей.	1
	Умножение десятичных дробей на 10, 100 и т.д.	1
	Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и т.д.	1
	Применение умножения при решении уравнений.	1
	Применение умножения при решении текстовых задач.	1
	Применение умножения при решении текстовых задач.	1
	Деление десятичных дробей.	1
	Деление десятичных дробей на натуральное число.	1
	Деление десятичных дробей на 10, 100 и т.д.	1
	Деление десятичных дробей на десятичную дробь.
	Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.	1
	Конечные и бесконечные десятичные дроби.	1
	Применение деления при решении уравнений.	1
	Применение деления при решении текстовых задач.	1
	Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения.	1
	Контрольная работа по теме «Умножение и деление десятичных дробей».	1
	Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой.	1
	Всероссийская проверочная работа (ВПР)	1
	Решение практических задач с применением среднего арифметического.	1
	Среднее арифметическое нескольких чисел.	1
	Понятие процента.	1
	Вычисление процентов от числа	1
	Решение несложных практических задач с процентами.	1
	Вычисление числа по известному проценту.	1
	Решение несложных практических задач с процентами.	1
	Решение задач на нахождение числа по известному проценту.	1
	Выражение отношения в процентах.	1
	Решение несложных практических задач с процентами.	1
	Решение несложных практических задач с процентами.	1
	Контрольная по теме «Проценты»	1
Повторение и систематизация учебного материала за курс 5 класса. (22 часа)
	Основные методы решения текстовых задач. Арифметический метод. Алгебраический метод.	1
	Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости.	1
	Зависимости между единицами измерения каждой величины.	1
	Задачи на все арифметические действия.	1
	Решение задач на совместную работу.	1
	Применение дробей при решении задач.	1
	Задачи на части, доли, проценты.	1
	Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.	1
	Старинные системы мер.	1
	Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.	1
	Сложение и вычитание десятичных дробей.	1
	Умножение и деление десятичных дробей.	1
	Решение задач на части, доли, проценты.	1
	Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий.	1
	Преобразование алгебраических выражений.	1
	Итоговая контрольная работа	1
	Арифметические действия с обыкновенными дробями.	1
	Сравнение и округление десятичных дробей.	1
	Решение уравнений.
	Решение задач с помощью уравнений.	1
	Решение задач с помощью уравнений.	1
	Резерв.	1

Тематическое планирование

математика

6 класс

№ п/п	Название раздела	Количество часов	Количество контрольных работ
	Повторение курса математики за 5 класс	7
	Делимость натуральных чисел	18	2
	Обыкновенные дроби	41	3
	Отношения и пропорции.	31	2
	Рациональные числа и действия над ними	65	4
	Повторение и систематизация учебного материала за курс 6 класса.	10	1
	Резерв	3
	Итого	175	12

№ п/п	Содержание учебного материала	Количество часов	Дата
			По плану	фактическая
Повторение за курс 5 класса
1.	Действия с десятичными дробями. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства.	1
2.	Числовые и буквенные выражения. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.	1
3.	Операции над множествами. Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества.	1
4.	Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера. Пример и контрпример.	1
5.	Обыкновенные дроби. Доли.	1
6.	Процент. Решение задач на проценты.	1
7.	Натуральные числа и нуль. Решение задач на работу, покупки, движение.	1
Делимость натуральных чисел (18 часов).
8	Делители и кратные. Делитель и его свойства.	1
9	Кратное и его свойства.	1
10	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.	2
11	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.
12	Решение практических задач с применением признаков делимости.	1
13	Признаки делимости на 9 и на 3.	1
14	Количество делителей числа.	1
15	Признаки делимости. Признаки делимости на 4,6,8,11. Доказательство признаков делимости.	1
16	Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Разложение натурального числа на множители.	1
17	Разложение натурального числа на простые множители.	1
18	Алгоритм разложения числа на простые множители. Общий делитель двух и более чисел.	1
19	Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.	1
20	Нахождение наибольшего общего делителя.	1
21	Стартовая диагностическая работа.	1
22	Наименьшее общее кратное. Общее кратное двух и более чисел.	1
23	Способы нахождения наименьшего общего кратного.	1
24	Делимость натуральных чисел. Свойство делимости суммы, разности на число. Основная теорема арифметики. Аксиомы и теоремы.	1
25	Контрольная работа по теме «Делимость натуральных чисел».	1
Обыкновенные дроби. (41 час)
26	Основное свойство дроби.	1
27	Основное свойство дроби.	1
28	Сокращение дробей.	1
29	Сокращение дробей.	1
30	Сокращение буквенных выражений.	1
31	Приведение дробей к общему знаменателю.	1
32	Приведение дробей к общему знаменателю.	1
33	Сравнение дробей.	1
34	Сравнение дробей.
35	Сложение дробей с разными знаменателями.	1
36	Вычитание дробей с разными знаменателями.	1
37	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.	1
38	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.	1
39	Контрольная работа по теме «Основное свойство дроби. Сложение и вычитание дробей»	1
40	Решение задач на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.	1
41	Решение задач на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.	1
42	Умножение дробей	1
43	Решение задач на умножение обыкновенных дробей.	1
44	Свойства умножения.	1
45	Арифметические действия со смешанными числами.	1
46	Нахождение дроби от числа.	1
47	Нахождение дроби от числа.	1
48	Решение задач на нахождение дроби от числа.	1
49	Контрольная работа по теме «Умножение обыкновенных дробей»	1
50	Взаимно обратные числа.	1
51	Деление дробей.	1
52	Деление дробей.	1
53	Решение задач на деление обыкновенных дробей.	1
54	Арифметические действия со смешанными дробями.	1
55	Арифметические действия со смешанными дробями.	1
56	Арифметические действия со смешанными дробями.	1
57	Нахождение числа по заданному значению его дроби.	1
58	Нахождение числа по заданному значению его дроби.	1
59	Решение задач на нахождение числа по значению его дроби.	1
60	Преобразование обыкновенных дробей в десятичные.	1
61	Преобразование обыкновенных дробей в десятичные.	1
62	Бесконечные периодические десятичные дроби.	1
63	Бесконечные периодические десятичные дроби.	1
64	Десятичное приближение обыкновенной дроби.	1
65	Арифметические действия с дробными числами.	1
66	Контрольная работа по теме «Действия с обыкновенными дробями»	1
Отношения и пропорции.(31 час)
67	Отношения.	1
68	Отношения.	1
69	Масштаб на плане и карте.	1
70	Масштаб на плане и карте.	1
71	Пропорции.	1
72	Пропорции.	1
73	Основное свойство пропорции.	1
74	Основное свойство пропорции.	1
75	Процентное отношение двух чисел.	1
76	Процентное отношение двух чисел.	1
77	Контрольная работа по теме "Отношения. Пропорции"	1
78	Решение задач на процентное отношение.	1
79	Применение пропорций и отношений при решении задач.	1
80	Прямая и обратная пропорциональные зависимости.	1
81	Построение графиков зависимостей.	1
82	Деление числа в данном отношении.	1
83	Деление числа в данном отношении.	1
84	Окружность и круг. Изображение основных геометрических фигур.	1
85	Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.	1
86	Длина окружности.	1
87	Площадь круга.	1
88	Площадь круга.	1
89	Наглядные представления о пространственных фигурах: цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры сечений.	1
90	Диаграммы.	1
91	Столбчатые и круговые диаграммы.	1
92	Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.	1
93	Случайные события.	1
94	Вероятность случайного события.	1
95	Вероятность случайного события.	1
96	Контрольная работа по теме «	1
Рациональные числа и действия над ними. (65 часов)
97	Положительные и отрицательные числа. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему(-1)(-1)=1?	1
98	Координатная прямая. Изображение чисел на числовой прямой.	1
99	Координатная прямая. Изображение чисел на числовой прямой.	1
100	Множество целых чисел. Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел.	1
101	Первичное представление о множестве рациональных чисел.	1
102	Модуль числа. Геометрическая интерпретация модуля числа.	1
103	Модуль числа.	1
104	Сравнение чисел.	1
105	Сравнение чисел.	1
106	Контрольная работа по теме «Положительные и отрицательные числа. Модуль числа».	1
107	Действия с положительными и отрицательными числами. Сложение рациональных чисел.	1
108	Сложение рациональных чисел.	1
109	Сложение чисел с разными знаками.	1
110	Сложение чисел с разными знаками.	1
111	Свойства сложения рациональных чисел.	1
112	Свойства сложения рациональных чисел.	1
113	Вычитание рациональных чисел.	1
114	Вычитание рациональных чисел.	1
115	Вычитание рациональных чисел.	1
116	Свойства вычитания рациональных чисел.	1
117	Сложение и вычитание рациональных чисел.	1
118	Контрольная работа по теме «Сложение вычитание рациональных чисел»	1
119	Первичное представление о множестве рациональных чисел	1
120	Действия с рациональными числами. Умножение рациональных чисел	1
121	Умножение рациональных чисел. Правило знаков.	1
122	Умножение рациональных чисел. Правило знаков.	1
123	Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел.	1
124	Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел.	1
125	Коэффициент.	1
126	Коэффициент.	1
127	Распределительное свойство умножения.	1
128	Распределительное свойство умножения.	1
129	Распределительное свойство умножения. Подобные слагаемые.	1
130	Деление рациональных чисел.	1
131	Деление рациональных чисел.	1
132	Решение задач на деление рациональных чисел.	1
133	Решение задач на деление рациональных чисел.	1
134	Контрольная работа по теме «Умножение и деление рациональных чисел».	1
135	Решение уравнений.	1
136	Решение уравнений.	1
137	Решение уравнений на применение свойства пропорции	1
138	Решение уравнений на применение свойства пропорции	1
139	Алгоритм решения уравнений.	1
140	Решение задач с помощью уравнений.	1
141	Решение задач с помощью уравнений.	1
142	Решение задач на движение.	1
143	Решение задач на движение.	1
144	Решение задач на работу и покупки.	1
145	Решение задач на работу и покупки.	1
146	Контрольная работа по теме «Решение уравнений».	1
147	Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.	1
148	Перпендикулярные прямые. Истинность и ложность высказывания.	1
149	Построение перпендикулярных прямых	1
150	Осевая симметрия.	1
151	Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не.	1
152	Симметричные фигуры.	1
153	Параллельные прямые.	1
154	Условные высказывания. (импликации)	1
155	Координатная плоскость.	1
156	Координатная плоскость.	1
157	Построение в координатной плоскости.	1
158	Построение в координатной плоскости.	1
159	Графики.	1
160	Графики.	1
161	Построение графиков движения.	1
162	Итоговая контрольная работа.	1
Повторение и систематизация учебного материала (13 часов)
163	Делители и кратные. Характеристическое свойство множества.	1
164	НОК и НОД, простые числа	1
165	Сокращение дробей.	1
166	Сложение и вычитание обыкновенных дробей.	1
167	Умножение и деление обыкновенных дробей.	1
168	Итоговая контрольная работа	1
169	Отношения и пропорции.	1
170	Прямая и обратная пропорциональные зависимости.	1
171	Координатная прямая. Модуль числа.	1
172	Сложение и вычитание рациональных чисел.	1
173	Умножение и деление рациональных чисел.	1
174	Решение уравнений.	1
175	Резерв	1