Рабочая программа по математике 5-6 классы

Муниципальное образование Первомайский район Алтайского края

Новокраюшкинская основная общеобразовательная школа

филиал МБОУ «Северная СОШ»

Согласовано: Утверждено:

Протокол педагогического

совета № приказом директора №

от « » августа 2019г от « » августа 2019 г.

Рабочая программа

по математике для 5-6 классов,

по алгебре и геометрии для 7 класса.

Срок реализации 5 лет

Разработчики:

Ткачук М.М.,

учитель математики

1 квалификационной категории

С. Новокраюшкино

2019 г.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике для 5-9 классов составлена с использованием материалов: Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, авторской программы по математике для основной школы и рабочей программы по математике к предметной линии учебников Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов и др. , Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др., Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.с учетом примерной основной образовательной программы основного общего образования.

Математика играет важную роль в формировании у школьников умения учиться. Обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.

Методологической основой реализации рабочей программы, в соответствии с требованиями ФГОС, является системно-деятельностный подход, который предполагает:

• воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества;

• формирование соответствующей целям общего образования социальной среды развития обучающихся в системе образования, переход к стратегии социального проектирования и конструирования на основе разработки содержания и технологий образования, определяющих пути и способы достижения желаемого уровня (результата) личностного и познавательного развития обучающихся;

• ориентацию на достижение основного результата образования – развитие на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира личности обучающегося, его активной учебно-познавательной деятельности, формирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;

• признание решающей роли содержания образования, способов организации образовательной деятельности и учебного сотрудничества в достижении целей личностного и социального развития обучающихся;

учет индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся, роли, значения видов деятельности и форм общения при построении образовательного процесса и определении образовательно-воспитательных целей и путей их достижения;

Содержание программы по математике в основной школе обусловлено общей нацеленностью образовательного процесса на достижение личностных, метапредметных и предметных целей обучения

Цели изучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

• систематическое развитие понятия числа;

• выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики; подготовка обучающихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные преставления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Усвоенные знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни.

Программа определяет ряд задач, решение которых направлено на достижение основных целей основного общего математического образования:

• Формировать элементы самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);

• Развивать основы логического, знаково-символического и алгоритмического мышления; пространственного воображения; математической речи; умения вести поиск информации и работать с ней;

• Развивать познавательные способности;

• Воспитывать стремление к расширению математических знаний;

• Способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• Воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Решение названных задач обеспечит осознание школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.

II. Общая характеристика учебного предмета

Содержание математического образования в 5-9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин», «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», «Математика в историческом развитии», «Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии»

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.

Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.

Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин» формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической «речи», развивает пространственное воображение и логическое мышление.

Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Раздел «Числовые множества» нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Содержание раздела «Элементы прикладной математики» раскрывают прикладное и практическое значения математики в современном мире. Материал способствует формированию умения представлять и анализировать информацию.

Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназначается для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, создания культурно- исторической среды обучения.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Содержание курса геометрии в 7-9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Геометриче­ские фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Геометрия в историческом развитии».

Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у уча­щихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей ма­тематической модели для описания реального мира. Глав­ная цель данного раздела — развить у учащихся воображе­ние и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструк­тивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядно­сти с формально-логическим подходом является неотъемле­мой частью геометрических знаний.

Содержание раздела «Измерение геометрических вели­чин» расширяет и углубляет представления учащихся об из­мерениях длин, углов и площадей фигур, способствует фор­мированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни.

Содержание разделов «Координаты», «Векторы» расши­ряет и углубляет представления учащихся о методе коорди­нат, развивает умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также задач смеж­ных дисциплин.

Раздел «Геометрия в историческом развитии», содержа­ние которого фрагментарно внедрено в изложение нового материала как сведения об авторах изучаемых фактов и тео­рем, истории их открытия, предназначен для формирова­ния представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

III. Место учебного предмета «Математика» в учебном плане

Федеральный базисный (образовательный) учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации (ва­риант 1) предусматривает обязательное изучение математики на этапе основного общего образования в объ­ёме 850 ч. В том числе: в 5 классе — 170 ч, в 6 классе — 170 ч, в 7 классе — 170 ч, в 8 классе — 170 ч, в 9 классе — 170 ч.

IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты изучения учебного предмета

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

7) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

8) ответственное отношение к учению, готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразова­нию на основе мотивации к обучению и познанию;

9) осознанный выбор и построение дальнейшей индивиду­альной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к тру­ду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

10) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

11) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и пред-ставлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

10) умение самостоятельно определять цели своего обуче­ния, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познава­тельной деятельности;

11) умение соотносить свои действия с планируемыми ре­зультатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требова­ний, корректировать свои действия в соответствии с из­меняющейся ситуацией;

12) умение определять понятия, создавать обобщения, ус­танавливать аналогии, классифицировать, самостоя­тельно выбирать основания и критерии для классифи­кации;

13) устанавливать причинно-следственные связи, проводить доказательное рассуждение, умозаключение (индуктив­ное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

14) умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;

15) компетентность в области использования информаци­онно-коммуникационных технологий;

16) первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техни­ки, о средстве моделирования явлений и процессов;

17) умение видеть геометрическую задачу в контексте про­блемной ситуации в других дисциплинах, в окружаю­щей жизни;

18) умение находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических про­блем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

19) умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

20) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и по­нимать необходимость их проверки;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

11) осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;

12) представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

13) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую ин­формацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и симво­лики, проводить классификации, логические обоснова­ния;

14) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

15) систематические знания о фигурах и их свойствах;

16) практически значимые геометрические умения и навы­ки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а именно:

• изображать фигуры на плоскости;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• измерять длины отрезков, величины углов, вычис­лять площади фигур;

• распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;

• выполнять построения геометрических фигур с по­мощью циркуля и линейки;

• читать и использовать информацию, представлен­ную на чертежах, схемах;

• проводить практические расчёты

V. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Cодержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов.

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества, Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

Содержание курса математики в 5–6 классах

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Содержание курса алгебра и геометрия в 7–9 классах Алгебра

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида .Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции  . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции для построения графиков функций вида .

Графики функций , ,  , .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Геометрия

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг

Их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Параллельно­сть прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины ок­ружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования

Преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.

Движения

Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Векторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

VI. Планируемые результаты:

В результате реализации Рабочей программы по математике для основной школы Выпускник научится в 5-6 классах Оперировать на базовом уровне¹ понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни

История математики

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать² понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики

Числа

• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

Уравнения и неравенства Этого в содержании нет

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать понятиями фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, призма, шар, пирамида, цилиндр, конус;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне³ понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

• приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

• сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

• Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями .

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

Уравнения и неравенства

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

Функции

• находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей поставить после текстовых задач, как с содержании.

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

Отношения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни

Геометрические построения

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

Геометрические преобразования

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

• определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

VI1. Календарно-тематическое планирование по математике 5 класс (170 часов)

№ урока	Перечень разделов, тем	Кол-во часов	Количество и темы контрольных работ	Дата проведения
	Натуральные числа и шкалы	15	К.р. - 1
1	Обозначение натуральных чисел.	1
2	Обозначение натуральных чисел. Чтение и запись многозначных чисел.	1
3	Обозначение натуральных чисел. Упражнение в записи многозначных чисел.	1
4	Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Многоугольник.	1
5	Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Измерение и построение отрезков.	1
6	Повторение по теме «Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.	1
7	Плоскость, прямая, луч.	1
8	Плоскость, прямая, луч. Решение задач на построение.	1
9	Шкалы и координаты. Координатный луч.	1
10	Шкалы и координаты. Решение задач на построение.	1
11	Шкалы и координаты. Повторение по теме «Координатный луч»	1
12	Меньше или больше.	1
13	Меньше или больше. Сравнение натуральных чисел.	1
14	Меньше или больше. Повторение по теме «Натуральные числа»	1
15	Контрольная работа по теме	1	«Натуральные числа и шкалы» В.И. Жохов стр.22-25
	Сложение и вычитание натуральных чисел	21	К. р. – 2
16	Сложение натуральных чисел и его свойства.	1
17	Сложение натуральных чисел и его свойства. Решение выражений на сложение.	1
18	Сложение натуральных чисел и его свойства.	1
19	Сложение натуральных чисел и его свойства. Решение текстовых задач.	1
20	Сложение натуральных чисел и его свойства.	1
21	Вычитание. Вычитание натуральных чисел.	1
22	Вычитание. Решение выражений на вычитание.	1
23	Вычитание. Свойства вычитания.	1
24	Вычитание. Повторение по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел».	1
25	Контрольная работа по теме	1	Сложение и вычитание натуральных чисел В.И. Жохов стр. 26- 27
26	Числовые и буквенные выражения.	1
27	Числовые и буквенные выражения.	1
28	Числовые и буквенные выражения. Решение числовых и буквенных выражений.	1
29	Буквенная запись свойств сложения и вычитания.	1
30	Буквенная запись свойств сложения и вычитания.	1
31	Буквенная запись свойств сложения и вычитания.	1
32	Уравнения.	1
33	Уравнения. Решение линейных уравнений.	1
34	Уравнения. Решение линейных уравнений.	1
35	Уравнения. Повторение по теме «Числовые и буквенные выражения»	1
36	Контрольная работа по теме	1	Числовые и буквенные выражения. Уравнения. В. И. Жохов стр. 30-31
	Умножение и деление натуральных чисел	27	К.р. - 2
37	Умножение натуральных чисел и его свойства.	1
38	Умножение натуральных чисел и его свойства.	1
39	Умножение натуральных чисел и его свойства.	1
40	Умножение натуральных чисел и его свойства.	1
41	Умножение натуральных чисел и его свойства.	1
42	Деление.	1
43	Деление. Деление натуральных чисел.	1
44	Деление. Свойства деления натуральных чисел.	1
45	Деление. Решение числовых выражений.	1
46	Деление. Порядок действий в выражениях.	1
47	Деление. Решение выражений на деление.	1
48	Деление. Обобщение по теме «Деление натуральных чисел».	1
49	Деление с остатком.	1
50	Деление с остатком. Упражнение в делении натуральных чисел.	1
51	Деление с остатком.	1
52	Контрольная работа по теме	1	«Умножение и деление натуральных чисел». В.И. Жохов стр. 32-33
53	Упрощение выражений.	1
54	Упрощение выражений.	1
55	Упрощение выражений.	1
56	Упрощение выражений.	1
57	Упрощение выражений.	1
58	Порядок выполнения действий.	1
59	Порядок выполнения действий.	1
60	Порядок выполнения действий.	1
61	Квадрат и куб. Степень числа.	1
62	Квадрат и куб.	1
63	Контрольная работа по теме	1	«Порядок выполнения действий». В.И. Жохов стр. 34-35
	Площади и объемы.	12	К.р.-1
64	Формулы.	1
65	Формулы. Вычисления по формулам.	1
66	Площадь. Формула площади прямоугольника.	1
67	Площадь. Формула площади прямоугольника.	1
68	Единицы измерения площадей.	1
69	Единицы измерения площадей.	1
70	Единицы измерения площадей.	1
71	Прямоугольный параллелепипед.	1
72	Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.	1
73	Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.	1
74	Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.	1
75	Контрольная работа по теме	1	«Площади и объемы» В.И. Жохов стр.36-39
	Обыкновенные дроби	23	К. р. -2
76	Окружность и круг.	1
77	Окружность и круг.	1
78	Доли. Обыкновенные дроби.	1
79	Доли. Обыкновенные дроби.	1
80	Доли. Обыкновенные дроби.	1
81	Доли. Обыкновенные дроби. Основные задачи на дроби.	1
82	Сравнение дробей.	1
83	Сравнение дробей.	1
84	Сравнение дробей.	1
85	Правильные и неправильные дроби.	1
86	Правильные и неправильные дроби.	1
87	Контрольная работа по теме	1	«Понятие обыкновенные дроби». В.И. Жохов стр. 40-43
88	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	1
89	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	1
90	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	1
91	Деление и дроби.	1
92	Деление и дроби.	1
93	Смешанные числа.	1
94	Смешанные числа.	1
95	Сложение и вычитание смешанных чисел.	1
96	Сложение и вычитание смешанных чисел.	1
97	Сложение и вычитание смешанных чисел.	1
98	Контрольная работа по теме	1	Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел». В.И. Жохов стр. 44-47
	Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.	13	К.р.- 1
99	Десятичная запись дробных чисел.	1
100	Десятичная запись дробных чисел.	1
101	Сравнение десятичных дробей.	1
102	Сравнение десятичных дробей.	1
103	Сравнение десятичных дробей.	1
104	Сложение и вычитание десятичных дробей.	1
105	Сложение и вычитание десятичных дробей.	1
106	Сложение и вычитание десятичных дробей.	1
107	Сложение и вычитание десятичных дробей.	1
108	Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.	1
109	Приближенные значения чисел. Округление чисел.	1
110	Приближенные значения чисел. Округление чисел.	1
111	Контрольная работа по теме	1	«Сложение и вычитание десятичных дробей». В.И. Жохов стр. 48-49
	Умножение и деление десятичных дробей	26	К.р. - 2
112	Умножение десятичных дробей на натуральные числа.	1
113	Умножение десятичных дробей на натуральные числа.	1
114	Умножение десятичных дробей на натуральные числа.	1
115	Деление десятичных дробей натуральные числа.	1
116	Деление десятичных дробей натуральные числа.	1
117	Деление десятичных дробей натуральные числа.	1
118	Деление десятичных дробей натуральные числа.	1
119	Деление десятичных дробей натуральные числа.	1
120	Контрольная работа по теме	1	«Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число» В.И. Жохов стр. 50-51
121	Умножение десятичных дробей.	1
122	Умножение десятичных дробей.	1
123	Умножение десятичных дробей.	1
124	Умножение десятичных дробей.	1
125	Умножение десятичных дробей. Решение текстовых задач.	1
126	Деление десятичных дробей.	1
127	Деление десятичных дробей.	1
128	Деление десятичных дробей.	1
129	Деление десятичных дробей.	1
130	Деление десятичных дробей.	1
131	Деление десятичных дробей.	1
132	Деление десятичных дробей.	1
133	Среднее арифметическое.	1
134	Среднее арифметическое.	1
135	Среднее арифметическое.	1
136	Среднее арифметическое.	1
137	Контрольная работа по теме	1	«Умножение и деление десятичных дробей». В.И. Жохов стр. 52-53
	Инструменты для вычислений и измерений	17	К.р. - 2
138	Микрокалькулятор.	1
139	Микрокалькулятор.	1
140	Проценты.	1
141	Проценты.	1
142	Проценты. Основные задачи на проценты.	1
143	Проценты. Решение текстовых задач .	1
144	Проценты. Повторение по теме «Проценты»	1
145	Контрольная работа по теме	1	«Проценты». В.И. Жохов стр. 54-55
146	Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник. Величина (градусная мера) угла.	1
147	Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник.	1
148	Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник.	1
149	Измерение углов. Транспортир.	1
150	Измерение углов. Транспортир.	1
151	Измерение углов. Транспортир. Построение угла заданной величины.	1
152	Круговые диаграммы.	1
153	Круговые диаграммы. Примеры таблиц и диаграмм.	1
154	Контрольная работа по теме	1	«Углы. Измерение углов». В.И. Жохов стр.56-57
	Итоговое повторение	13
155	Повторение по теме «Натуральные числа и шкалы»	1
156	Повторение по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»	1
157	Повторение по теме «Порядок действий в выражениях»	1
158	Повторение по теме «Площади и объемы»	1
159	Повторение по теме « Обыкновенные дроби»	1
160	Повторение по теме « Свойства дробей»	1
161	Повторение по теме « Сложение и вычитание десятичных дробей»	1
162	Контрольная работа итоговая	1	В.И. Жохов стр. 58-61
163	Повторение по теме « Округление десятичных дробей»	1
164	Повторение по теме « Действия с десятичными дробями»	1
165	Повторение по теме « Умножение и деление десятичных дробей»	1
166	Повторение по теме «Решение выражений на упрощение»	1
167	Повторение по теме « Порядок действий в выражениях»	1
168	Повторение по теме «Построение углов»	1
169	Повторение по теме « Решение выражений»	1
170	Повторение по теме « Упрощение выражений»	1
	Итого	170	14

Календарно – тематическое планирование учебного материала по математике 6 класс ( 170 часов ) № урока Перечень разделов, тем Кол-во часов Количество и темы контрольных работ Дата проведения Делимость чисел . 20 К.р.-1 1 Делители и кратные. 1 2 Делители и кратные. Упражнение в нахождении делителей числа. 1 3 Делители и кратные. Решение задач на нахождение делителей и кратных числа. 1 4 Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. 1 5 Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Нахождение делителей по признаку. 1 6 Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Решение задач на нахождение делителей по признаку. 1 7 Признаки делимости на 9 и на 3. 1 8 Признаки делимости на 9 и на 3. Применение признаков при решении задач. 1 9 Простые и составные числа. 1 10 Простые и составные числа. Нахождение простых и составных чисел. 1 11 Разложение на простые множители. 1 12 Разложение на простые множители. Упражнение в разложении на простые множители. 1 13 Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. 1 14 Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа . Решение задач на нахождение НОД 1 15 Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Решение задач на нахождение НОД 1 16 Наименьшее общее кратное. 1 17 Наименьшее общее кратное. Решение задач на нахождение НОК. 1 18 Наименьшее общее кратное. Нахождение НОД и НОК чисел. 1 19 Наименьшее общее кратное. Повторение «Делимость чисел». 1 20 Контрольная работа 1 « Делимость чисел» В.И. Жохов стр.4-7 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 22 К.р.-2 21 Основное свойство дроби. 1 22 Основное свойство дроби. Решение упражнений с помощью свойства. 1 23 Сокращение дробей. 1 24 Сокращение дробей. Решение упражнений на сокращение дробей. 1 25 Сокращение дробей. Решение упражнений на сокращение дробей. 1 26 Приведение дробей к общему знаменателю. 1 27 Приведение дробей к общему знаменателю. Решение выражений. 1 28 Приведение дробей к общему знаменателю. Решение выражений. 1 29 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 1 30 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение выражений на сложение. 1 31 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение выражений на вычитание. 1 32 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 1 33 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Повторение сравнение дробей. 1 34 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 1 35 Контрольная работа 1 «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями». В.И. Жохов стр. 8-11 36 Сложение и вычитание смешанных чисел. 1 37 Сложение и вычитание смешанных чисел. 1 38 Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение выражений на действия смешанных чисел. 1 39 Сложение и вычитание смешанных чисел. Упражнение в сложении и вычитании смешанных чисел. 1 40 Сложение и вычитание смешанных чисел. Упражнение в сложении и вычитании смешанных чисел. 1 41 Повторение по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел». 1 42 Контрольная работа 1 « Сложение и вычитание смешанных чисел». В.И. Жохов стр. 12-15 Умножение и деление обыкновенных дробей. 32 К.р.-3 43 Умножение дробей. 1 44 Умножение дробей. Умножение смешанных чисел. 1 45 Умножение дробей. Решение упражнений на умножение дробей. 1 46 Умножение дробей. Решение упражнений на умножение дробей. 1 47 Повторение материала «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» 1 48 Нахождение дроби от числа. 1 49 Нахождение дроби от числа. Решение задач на нахождение дроби от числа. 1 50 Нахождение дроби от числа. Упражнение на нахождение дроби от числа. 1 51 Нахождение дроби от числа. Решение выражений на нахождение дроби от числа. 1 52 Применение распределительного свойства умножения. 1 53 Применение распределительного свойства умножения. Решение задач на применение свойств умножения. 1 54 Применение распределительного свойства умножения. Решение упражнений на применение свойств. 1 55 Применение распределительного свойства умножения. Решение выражений , порядок действий. 1 56 Применение распределительного свойства умножения. Повторение по теме « Умножение дробей» 1 57 Контрольная работа 1 «Умножение дробей» В.И. Жохов стр.16-19 58 Взаимно обратные числа. 1 59 Взаимно обратные числа. Нахождение взаимно обратных чисел. 1 60 Деление. 1 61 Деление. Решение упражнений на деление. 1 62 Деление. Решение выражений на деление. 1 63 Деление. Решение уравнений на деление. 1 64 Деление. Повторение по теме «Взаимно обратные числа». 1 65 Контрольная работа 1 «Деление» В.И. Жохов стр. 20-22 66 Нахождение числа по его дроби. 1 67 Нахождение числа по его дроби. Решение задач на нахождение числа по его дроби. 1 68 Нахождение числа по его дроби. Решение задач на нахождение числа по его дроби. 1 69 Нахождение числа по его дроби. Упражнение в нахождении числа по его дроби. 1 70 Нахождение числа по его дроби. Задачи на нахождение числа по его дроби. 1 71 Дробные выражения. 1 72 Дробные выражения. Решение дробных выражений. 1 73 Дробные выражения. Решение дробных выражений. 1 74 Контрольная работа 1 « Дробные выражения» В.И. Жохов стр. 24-27 Отношения и пропорции. 19 К.р.-2 75 Отношения. 1 76 Отношения. Решение задач на нахождение отношений. 1 77 Отношения. Решение задач на нахождение отношений. 1 78 Отношения. Решение упражнений на составление отношений. 1 79 Отношения. Решение упражнений на составление отношений. 1 80 Пропорции. 1 81 Пропорции. Задачи на составление пропорции. 1 82 Повторение . Решение задач по теме «отношения и пропорции.» 1 83 Прямая и обратная пропорциональные зависимости. 1 84 Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Решение задач на применение зависимостей. 1 85 Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Решение задач на применение зависимостей. 1 86 Контрольная работа 1 « Отношения и пропорции» В.И. Жохов стр.28-31 87 Масштаб. 1 88 Масштаб. Решение задач на нахождение масштаба. 1 89 Длина окружности и площадь круга. 1 90 Длина окружности и площадь круга. Решение задач на нахождение длины окружности и площади круга. 1 91 Шар . 1 92 Шар. Решение задач на построение. 1 93 Контрольная работа 1 «Масштаб. Длина окружности и площадь круга» В.И. Жохов стр. 32-33 Положительные и отрицательные числа 13 К.р.-1 94 Координаты на прямой. 1 95 Координаты на прямой. Решение упражнений на построение точек на прямой. 1 96 Координаты на прямой. . Решение упражнений на построение точек на прямой. 1 97 Противоположные числа 1 98 Противоположные числа. Нахождение противоположных чисел. 1 99 Модуль числа. 1 100 Модуль числа. Решение упражнений на нахождение модуля числа. 1 101 Сравнение чисел. 1 102 Сравнение чисел. Решение задач на сравнение чисел. 1 103 Сравнение чисел. Решение задач на сравнение чисел 1 104 Изменение величин. 1 105 Изменение величин. Повторение по теме « Координаты на прямой». 1 106 Контрольная работа 1 «Координаты на прямой» В.И. Жохов стр.34-37 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. 11 К.р.-1 107 Сложение чисел с помощью координатной прямой. 1 108 Сложение чисел с помощью координатной прямой. Решение упражнений по сложению чисел. 1 109 Сложение отрицательных чисел. 1 110 Сложение отрицательных чисел. Решение выражений на сложение чисел . 1 111 Сложение чисел с разными знаками. 1 112 Сложение чисел с разными знаками. Решение выражений. 1 113 Сложение чисел с разными знаками. Решение выражений. 1 114 Вычитание. 1 115 Вычитание. Решение упражнений на вычитание. 1 116 Вычитание. Решение упражнений на вычитание. 1 117 Контрольная работа 1 « Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» В.И. Жохов стр.38-41 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. 12 К.р.-1 118 Умножение. 1 119 Умножение. Решение упражнений на умножение. 1 120 Умножение. Решение упражнений на умножение. 1 121 Деление. 1 122 Деление. Решение упражнений на деление. 1 123 Деление. Решение упражнений на деление. 1 124 Рациональные числа. 1 125 Рациональные числа. 1 126 Контрольная работа 1 « Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» В.И. Жохов стр. 42-45 127 Свойства действий с рациональными числами. 1 128 Свойства действий с рациональными числами. Применение свойств действий при решении выражений 1 129 Свойства действий с рациональными числами. Применение свойств действий при решении выражений 1 Решение уравнений. 15 К.р.- 2 130 Раскрытие скобок. 1 131 Раскрытие скобок. Решение выражений на раскрытие скобок. 1 132 Повторение по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» . 1 133 Повторение по теме « Умножение и деление положительных и отрицательных чисел». 1 134 Коэффициент. 1 135 Коэффициент. Нахождение коэффициента. 1 136 Подобные слагаемые. 1 137 Подобные слагаемые. Упрощение выражений на приведение подобных слагаемых. 1 138 Подобные слагаемые. Упрощение выражений на приведение подобных слагаемых. 1 139 Контрольная работа 1 «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые» В.И. Жохов стр. 46-49 140 Решение уравнений. 1 141 Решение уравнений. Упражнение в решении уравнений. 1 142 Решение уравнений. Нахождение корней уравнения. 1 143 Решение уравнений. Нахождение корней уравнения. 1 144 Контрольная работа 1 «Решение уравнений» В.И. Жохов стр. 50-53 Координаты на плоскости. 13 К.р.-2 145 Перпендикулярные прямые. 1 146 Перпендикулярные прямые. Решение задач на построение прямых . 1 147 Параллельные прямые. 1 148 Параллельные прямые. Решение задач на построение прямых . 1 149 Координатная плоскость. 1 150 Координатная плоскость. Построение точек на плоскости. 1 151 Координатная плоскость. Построение точек на плоскости. 1 152 Столбчатые диаграммы. 1 153 Столбчатые диаграммы. Построение диаграмм. 1 154 Графики. 1 155 Графики. Решение задач с помощью графика. 1 156 Графики. Решение задач с помощью графика. 1 157 Контрольная работа 1 « Координаты на плоскости». В.И. Жохов стр. 54-55 Повторение 13 158 Повторение по теме «Наибольший общий делитель» 1 159 Повторение по теме « Наименьшее общее кратное» 1 160 Повторение по теме «Сокращение дробей» 1 161 Повторение по теме « Приведение дробей к общему знаменателю» 1 162 Повторение по теме « Сравнение. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» 1 163 Повторение по теме « Сложение и вычитание смешанных чисел» 1 164 Повторение по теме « Умножение дробей. 1 165 Итоговая контрольная работа 1 В.И. Жохов стр. 56-61 166 Повторение по теме « Деление. 1 167 Повторение по теме « Дробные выражения. 1 168 Повторение по теме « Пропорции. 1 169 Повторение по теме «Длина окружности и площадь круга. 1 170 Повторение по теме « Положительные и отрицательные числа. 1 Итого 170 15

Календарно – тематическое планирование учебного материала по алгебре 7 класс (102 часа)

№ урока	Перечень разделов, тем	Количество часов	Количество и темы контрольных работ	Дата проведения
	1.Выражения, тождества, уравнения.	22	К.р.-2
1	Выражения. Числовые выражения.	1
2	Выражения. Нахождение значения выражения .	1
3	Выражения. Выражения с переменными.	1
4	Выражения. Решение выражения с переменными.	1
5	Выражения. Сравнение значений с переменными.	1
6	Преобразования выражений.	1
7	Преобразования выражений.	1
8	Преобразования выражений. Тождества.	1
9	Преобразования выражений. Тождественные преобразования выражений.	1
10	Контрольная работа по теме № 1	1	Выражения. Преобразование выражений Н.Г. Миндюк стр.162
11	Уравнения с одной переменной.	1
12	Уравнения с одной переменной. Линейное уравнение.	1
13	Уравнения с одной переменной. Решение линейных уравнений.	1
14	Уравнения с одной переменной. Решение линейных уравнений.	1
15	Уравнения с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений.	1
16	Уравнения с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений.	1
17	Уравнения с одной переменной. Решение линейных уравнений.	1
18	Статистические характеристики.	1
19	Статистические характеристики. Среднее арифметическое, размах и мода.	1
20	Статистические характеристики. Медиана как статистическая характеристика.	1
21	Статистические характеристики. Решение задач на нахождение размаха, моды и медианы.	1
22	Контрольная работа по теме №2	1	Уравнения с одной переменной Н.Г. Миндюк стр.162-163
	2. Функции.	11	К.р. - 1
23	Функции и их графики.	1
24	Функции и их графики.	1
25	Функции и их графики. Вычисление значений функции по формуле.	1
26	Функции и их графики. Построение графиков функции.	1
27	Функции и их графики. Решение задач на построение графиков функции.	1
28	Линейная функция.	1
29	Линейная функция. Построение графиков линейной функции	1
30	Линейная функция. Прямая пропорциональность.	1
31	Линейная функция. Чтение графиков функции.	1
32	Линейная функция. Взаимное расположение графиков линейных функций.	1
33	Контрольная работа по теме №3	1	Функции Н.Г. Миндюк стр. 163-164
	3. Степень с натуральным показателем.	11	К.р. - 1
34	Степень и ее свойства.	1
35	Степень и ее свойства. Умножение и деление степеней.	1
36	Степень и ее свойства. Преобразование выражений со степенью.	1
37	Степень и ее свойства. Возведение в степень произведения и степени.	1
38	Степень и ее свойства. Решение задач на применение свойств степени.	1
39	Одночлены. Одночлен и его стандартный вид.	1
40	Одночлены. Умножение одночленов.	1
41	Одночлены. Возведение одночлена в степень.	1
42	Одночлены. Преобразование одночленов.	1
43	Одночлены. Функции у = х2 и у=х3 и их графики.	1
44	Контрольная работа по теме №4	1	Степень с натуральным показателем Н.Г. Миндюк стр. 164-165
	4. Многочлены.	17	К.р. – 2
45	Сумма и разность многочленов. Многочлен и его стандартный вид.	1
46	Сумма и разность многочленов. Преобразование многочленов.	1
47	Сумма и разность многочленов. Преобразование многочленов	1
48	Произведение одночлена на многочлен.	1
49	Произведение одночлена на многочлен. Решение выражений.	1
50	Произведение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки.	1
51	Произведение одночлена на многочлен. Решение выражений на вынесение множителя за скобки.	1
52	Произведение одночлена на многочлен. Решение выражений на вынесение множителя за скобки.	1
53	Произведение одночлена на многочлен. Повторение по теме «Многочлены»	1
54	Контрольная работа по теме №5	1	Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена на многочлен Н.Г. Миндюк стр. 165-166
55	Произведение многочленов.	1
56	Произведение многочленов. Умножение многочлена на многочлен.	1
57	Произведение многочленов. Преобразование выражений на умножение многочленов.	1
58	Произведение многочленов. Разложение многочлена на множители способом группировки.	1
59	Произведение многочленов. Решение задач на разложение многочленов на множители.	1
60	Произведение многочленов. Доказательство тождеств.	1
61	Контрольная работа по теме №6	1	Произведение многочленов Н.Г. Миндюк стр.166
	5.Формулы сокращенного умножения.	19	К.р. - 2
62	Квадрат суммы и квадрат разности.	1
63	Квадрат суммы и квадрат разности. Возведение в квадрат суммы двух выражений.	1
64	Квадрат суммы и квадрат разности. Применение формул в преобразовании выражений	1
65	Квадрат суммы и квадрат разности. Разложение на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности.	1
102		1
66	Квадрат суммы и квадрат разности. Преобразование выражений на разложение на множители.	1
67	Разность квадратов .Сумма и разность кубов.	1
68	Разность квадратов .Сумма и разность кубов. Решение выражений на умножение.	1
69	Разность квадратов .Сумма и разность кубов. Разложение разности квадратов на множители.	1
70	Разность квадратов .Сумма и разность кубов. Разложение выражений на множители.	1
71	Разность квадратов .Сумма и разность кубов. Преобразование выражений на разложение на множители.	1
72	Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Преобразование выражений.	1
73	Контрольная работа по теме №7	1	Формулы сокращенного умножения Н.Г. Миндюк стр.167
74	Преобразование целых выражений.	1
75	Преобразование целых выражений. Применение формул сокращенного умножения при разложении.	1
76	Преобразование целых выражений. Преобразование целого выражения в многочлен.	1
77	Преобразование целых выражений. Применение различных способов для разложения на множители.	1
78	Преобразование целых выражений. Решение выражений.	1
79	Преобразование целых выражений. Обобщение по теме	1
80	Контрольная работа по теме №8	1	Преобразование целых выражений Н.Г. Миндюк стр. 167-168
	6.Системы линейных уравнений.	16	К.р. -1
81	Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.	1
82	Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.	1
83	Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.	1
84	Линейные уравнения с двумя переменными и их системы. График линейного уравнения с двумя переменными.	1
85	Линейные уравнения с двумя переменными и их системы. Решение уравнений с помощью графика.	1
86	Решение систем линейных уравнений.	1
87	Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки.	1
	подстановки.
88	Решение систем линейных уравнений.	1
89	Решение систем линейных уравнений. Способ сложения.	1
90	Решение систем линейных уравнений.	1
91	Решение систем линейных уравнений различными способами.	1
92	Решение систем линейных уравнений.	1
93	Решение систем линейных уравнений. Решение задач с помощью систем.	1
94	Решение систем линейных уравнений. Решение задач с помощью систем.	1
95	Повторение по теме «Решение систем линейных уравнений»	1
96	Контрольная работа по теме №9	1	Системы линейных уравнений Н.Г. Миндюк стр. 168-169
	Повторение	6	К.р. -1
97	Повторение по теме «Преобразование выражений.	1
159		1
160	Уравнения с одной переменной.	1
98	Повторение по теме «Решение уравнений с одной переменной.	1
99	Повторение по теме «Функции и их графики.	1
100	Итоговый зачет	1
101	Повторение по теме «Степень и ее свойства.	1
102	Итоговая контрольная работа №10	1	Методические рекомендации Н.Г. Миндюк стр. 169
	Итого	102	К.р.-.10

Календарно – тематическое планирование учебного материала по геометрии 7 класс ( 68 часов)

№ урока	Перечень разделов, тем	Количество часов	Количество и темы контрольных работ	Дата проведения
	1.Начальные геометрические сведения	10	К.р.-1
1	Прямая и отрезок	1
2	Луч и угол.	1
3	Сравнение отрезков и углов.	1
4	Измерение отрезков.	1
5	Измерение отрезков.	1
6	Измерение углов.	1
7	Перпендикулярные прямые.	1
8	Перпендикулярные прямые. Задачи на построение.	1
9	Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения»	1
10	Контрольная работа №1	1	Начальные геометрические сведения Мет. рекоменд. Л.С. Атанасян стр.21
	2.Треугольники	17	К.р.-1
11	Первый признак равенства треугольников.	1
12	Первый признак равенства треугольников.	1
13	Первый признак равенства треугольников.	1
14	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.	1
15	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.	1
16	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.	1
17	Второй и третий признаки равенства треугольников.	1
18	Второй и третий признаки равенства треугольников.	1
19	Второй и третий признаки равенства треугольников.	1
20	Второй и третий признаки равенства треугольников.	1
21	Задачи на построение.	1
22	Задачи на построение.	1
23	Задачи на построение.	1
24	Решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников»	1
25	Решение задач по теме « Второй признак равенства треугольников»	1
26	Решение задач по теме « Третий признак равенства треугольников.»	1
27	Контрольная работа № 2	1	Треугольники Мет. рекоменд. Л.С. Атанасян стр. 44
	3.Параллельные прямые	13
28	Признаки параллельности двух прямых.	1
29	Признаки параллельности двух прямых.	1
30	Признаки параллельности двух прямых.	1
31	Признаки параллельности двух прямых.	1
32	Аксиома параллельных прямых.	1
33	Аксиома параллельных прямых.	1
34	Аксиома параллельных прямых.	1
35	Аксиома параллельных прямых.	1
36	Аксиома параллельных прямых.	1
37	Решение задач по теме « Признаки параллельности двух прямых»	1
38	Решение задач по теме «Аксиома параллельных прямых»	1
39	Решение задач по теме «Параллельные прямые»	1
40	Контрольная работа №3	1	Параллельные прямые Мет. рекоменд. Л.С. Атанасян стр.61-62
	4.Соотношения между сторонами и углами треугольника.	18	К.р.-2
41	Сумма углов треугольника.	1
42	Сумма углов треугольника.	1
43	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	1
44	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	1
45	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	1
46	Контрольная работа №4	1	Сумма углов треугольника Мет. рекоменд. Л.С. Атанасян стр. 73-74
47	Прямоугольные треугольники.	1
48	Прямоугольные треугольники.	1
49	Прямоугольные треугольники.	1
50	Прямоугольные треугольники.	1
51	Построение треугольника по трем элементам.	1
52	Построение треугольника по трем элементам.	1
53	Построение треугольника по трем элементам.	1
54	Построение треугольника по трем элементам.	1
55	Решение задач по теме « Прямоугольные треугольники»	1
56	Решение задач по теме « Прямоугольные треугольники»	1
57	Решение задач по теме «Построение треугольника»	1
58	Контрольная работа №5	1	Прямоугольные треугольники Мет. рекоменд. Л.С. Атанасян стр. 81
	Повторение. Решение задач.	10
59	Повторение по теме «Начальные геометрические сведения.»	1
60	Повторение по теме «Признаки равенства треугольников.»	1
61	Повторение по теме «Прямоугольный треугольник.»	1
62	Повторение по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника.»	1
63	Решение задач на применение признаков равенства треугольников.	1
64	Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»	1
65	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника.»	1
66	Решение задач на построение.	1
67	Повторение по теме «Параллельные прямые»	1
68	Решение задач.	1
	Итого	68	К.р.-5

Программно-нормативное, учебно-методическое

и техническое обеспечение образовательного процесса

5 класс

1. Учебник авт. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд

23 –е изд. испр. М.: Просвещение – 2015г.

1. Контрольные работы по математике авт. В.И. Жохов

II. Литература для учителя.

1) Поурочные разработки авт. Л.П. Попова, /к учебному комплекту Н.Я. Виленкина и др. / М.: ВАКО -2012

2) Интернет портал PROШколу.ru  http://www.proshkolu.ru/club/maths/file2/322771/

3) http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

4) Программа: Планирование учебного материала. Мат-ка. 5 – 6 классы / авт.-сост. В.И. Жохов. – М.: Мнемозина, 2009. – 31 с.

6 класс

1. Учебник авт. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд

1. –е изд. стер. М.: Просвещение – 2015 г.

1. Контрольные и самостоятельные работы по математике авт. В.И. Жохов

II. Литература для учителя.

1) Поурочные разработки авт. В.В. Выговская, /к учебному комплекту Н.Я. Виленкина и др. / М.: ВАКО -2009 г

3) Интернет портал PROШколу.ru  http://www.proshkolu.ru/club/maths/file2/322771/

4) http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

5) Программа: Планирование учебного материала. Мат-ка. 5 – 6 классы / авт.-сост. В.И. Жохов. – М.: Мнемозина, 2009. – 31 с

7 класс

1.Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2016г.

2.Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2016г

3.Поурочные разработки по алгебре авт. А.Н. Рурукин, Г.В. Лупенко, И.А. Масленникова ( к учебникам Ю. Н. Макарычева, Ш. А. Алимова) М.: ВАКО – 2009г.

4.Поурочные разработки по геометрии авт. Н.Ф. Гаврилова 2-изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО-2007г.

Приложение 1

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ

1.Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обоснованиях решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

 

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

 2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

 

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

 

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

 

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

3. Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки и недочёты.

3.1. Ошибками считаются:

-                незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-      незнание наименований единиц измерения;

-      неумение выделить в ответе главное;

-      неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-      неумение делать выводы и обобщения;

-      неумение читать и строить графики;

-      неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-      потеря корня или сохранение постороннего корня;

-      отбрасывание без объяснений одного из них;

-      равнозначные им ошибки;

-      вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-      логические ошибки.

            3.2. Недочетами являются:

-     нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-    небрежное выполнение записей, чертежей, схем

1^ Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

2^ Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

3^ Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.