Рабочая тетрадь по теме "Комплексные числа", Часть 1

Областное государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Кожевниковский техникум агробизнеса»

Тема: «Комплексные числа»

Часть 1

Автор:

преподаватель математики

Киселева Л.А.

2020

Рабочая тетрадь по математике для обучающихся 1 курса всех специальностей ОГБПОУ «Кожевниковский техникум агробизнеса» составлена в соответствии с действующими рабочими программами и учебниками по математике и может быть использована для самостоятельной работы обучающимися, а также для выполнения домашних работ. Тетрадь содержит задачи репродуктивного, поискового характера, а так же имеется ряд задач повышенной сложности, решение которых требует определенных умений и навыков, которые могут служить базой для дальнейшего изучения курса алгебры.

№ группы _________

Фамилия_______________________________________________

Имя___________________________________________________

Отчество_______________________________________________

Специальность __________________________________________

Личная подпись студента____________________

До сих пор мы рассматривали лишь действительные числа. С помощью положительных действительных чисел можно выразить результат любого измерения, а с помощью произвольных действительных чисел – изменение любой величины. Арифметические операции (вычитание, сложение, умножение и деление на число, отличное от нуля) над действительными числами снова дают числа действительные. Операция извлечения квадратного корня определена не для всех действительных чисел, а лишь для положительных – из отрицательного числа квадратный корень извлечь нельзя. Ряд вопросов, возникших при решении уравнений с отрицательным дискриминантом (D), привел математиков к необходимости расширить множество действительных чисел, присоединив к нему новое число i такое, что Поскольку действительных чисел с таким свойством не существует, новое число назвали «мнимой единицей» - оно не выражало ни результатов измерения величин, ни изменений этих величин. Но включение числа потребовало дальнейшего расширения множества чисел – пришлось ввести произведения этого числа на все действительные числа, т.е. числа вида , где , а также суммы действительных чисел и таких произведений, т.е. чисел вида где

Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

1. С ложение.

Пример. Выполнить сложение:  (3 – i) + (-1 + 2i).

1. – i) + (-1 + 2i) = (3 + (-1)) + (-1 + 2) i = 2 + 1i.

1. Вычитание.

Пример. Выполнить вычитание:  (4 – 2i) - (-3 + 2i).

(4 – 2i) - (-3 + 2i) = (4 - (-3)) + (-2 - 2) i = 7 – 4i.

Проверь себя

Задание1. Выполните действия:

1) (3+i) + (–3–8i) =

2) (5–4i) + (7+4i) =

3) (–6+2i) + (–6–2i) =

4) (0,2+0,1i) + (0,8–1,1i) =

5) (2–3i) + (5+6i) + (–3–4i) =

6) (7+i)–(9+2i) =

7) (–2–5i)–(2+5i) =

8) (1–i)–(7–3i)–(2+i) + (6–2i) =