Разработка урока геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора"

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

«КРАСНОЛУЧСКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА I-III СТ. № 29»

Урок геометрии в 8 классе

«Теорема Пифагора»

Разработано учителем математики

Михальковой Ириной Николаевной

2017-2018 учебный год

Урок № 23

ТЕМА: Теорема Пифагора

ЦЕЛИ:

• познакомить учащихся с содержанием и несколькими доказательствами теоремы Пифагора;

• формировать практические умения применения ее при решении задач, в том числе прикладного характера;

• развивать логическое мышление, внимание;

• воспитывать культуру математической речи.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД: 

Предметные:

Понимать, что такое «теорема Пифагора». Уметь доказывать ее хотя бы одним из способов. Знать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.

Личностные:
Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:

Работа над понятием информация-знание (умение вести поисковую и исследовательскую работу, работу в группе и паре).

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя различные источники информации, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Регулятивные УУД:  умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по  коллективно составленному плану; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

ТИП УРОКА: Урок изучения нового учебного материала и первоначального формирования умений и навыков.

ТЕХНОЛОГИИ: Элементы технологии критического мышления, информационно-коммуникационной технологии, технологии проблемного и интегративного обучения, традиционной технологии.

ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ АППАРАТ: прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, квадрат, прямоугольник, трапеция, площади многоугольников, теорема, теорема Пифагора.

ОБОРУДОВАНИЕ: ноутбук, мультимедийный проектор, материалы для эксперимента, презентации, выполненные при помощи программы PowerPoint, опорний конспект, карточки с тестовым заданием, таблица квадратов, учебник (Геометрия. 7-9 классы: учеб.для общеобразоват. организаций / (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.). – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2016)

ХОД УРОКА

1. Организационный этап.

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу. Здравствуйте, ребята! Рада видеть вас в этом классе. Пусть этот урок принесет нам радость общения и наполнит души прекрасными чувствами, а головы – нужными знаниями. И так вперед!

2. Актуализация опорних знаний.

1. Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты.

• Дайте, пожалуйста, полную характеристику изображенным фигурам (обязательно повторить формулы площадей фигур)

1. Повторим некоторые алгебраические факты

3.Формирование темы урока и его целей.

При изучении прямоугольного треугольника мы говорили об особом обозначении его сторон:

Я предлагаю вам следующую практическую работу(в парах): У вас на листах изображены треугольники и дана таблица, измерив стороны прямоугольного треугольника, занесите данные в таблицу, помня, что a и b– катеты, а с – гипотенуза. Можно ли увидеть закономерность между длинами катетов и гипотенузы?

Зависимость, которую мы с вами установили, в геометрии называют теоремой очень известного математика. Как звали математика? Как вы думаете, какова тема нашего урока? («Теорема Пифагора»). Каковы цели урока? На уроке мы познакомимся с доказательством теоремы Пифагора и с ее практическим применением.  Запишите в тетради тему урока.

Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты. Давайте проведем эксперимент-опрос. Придя домой, вы у родителей, можно у бабушек и дедушек, спросить знают ли они теорему Пифагора и смогут ли ее сформулировать. Результаты рассмотрим на следующем уроке.

Иоганн Кеплер  говорил:

4.Историческая справка.

• История — свидетель прошлого, свет истины, живая память, учитель жизни, вестник старины.(Марк Туллий Цицерон)

• История мира — это биография великих людей. (Томас Карлейль)

Готовиться к уроку мне помогала инициативная группа.

Онопко Влад подготовил небольшой исторический экскурс и расскажет о жизни Пифагора. (сообщение, презентация)

5. Изучение нового материала.

«Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем  евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника». Теорема проста, но не очевидна.

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он "запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы". В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: "… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста".

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В первоначальном виде теорема была сформулирована так:

Теорема.В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

В геометрии эту теорему используют на каждом шагу, именно поэтому существует более 500 различных способов доказательств этой теоремы. Некоторые из них мы и рассмотрим с вами. (сообщения, презентации детей, опорный конспект)

Джеймс Гарфилд – двадцатый президент Соединенных Штатов Америки. Кроме того, что он оставил свой след в истории как правитель США, он был еще и одаренным самоучкой. В начале своей карьеры он был обычным преподавателем в народной школе, но вскоре стал директором одного из высших учебных заведений. Стремление к саморазвитию и позволило ему предложить новую теорию доказательства теоремы Пифагора (1882). Причём сделал он это доселе неизвестным способом. А узнать об этом широкие массы американцев смогли почти через 60 лет после его смерти. Правда, в изданной в 1940 году книге с доказательствами теоремы Пифагора доказательство Гарфилда затерялось, так как всего там было представлено 370 различных способов доказательства теоремы. Сейчас мы повторим путь доказательства Гарфилда.

Расположим два равных прямоугольных треугольника так, чтобы катет одного из них был продолжением другого.

Наводящие вопросы:

1.Чему равен ?

2. Какой фигурой является четырехугольник АМDC?

3.Какими способами можно найти площадь АМDC?

Итак, как же найти гипотенузу, если даны катеты, и как найти катет, если известны гипотенуза и второй катет?

, , .

Давайте рассмотрим применение теоремы при решении элементарных задач, обратите внимание на оформление.

В по теореме Пифагора .

В из теоремы Пифагора или .

5.Формирование умений и навыков.

Рассмотрим устно задачи по готовым чертежам:

Задача «О лотосе» из Египта. На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну.

Задача Бхаскари из Индии.

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

К следующей задаче составить план решения. Найти ДС

В

2 4

С А

6

D

Решим последнюю задачу письменно.

6.Рефлексия

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач, в том числе и практических. Без какого современного изобретения вы не можете обойтись? (мобильный телефон) Для того, чтобы сигнал на ваш телефон поступал в любой точке города, нужно правильно расставить вышки сотовой связи. В этом вам поможет теорема Пифагора.

Еще много возможности применения теоремы, о которых мы поговорим на следующем уроке. Прошу вас найти такую информацию.

А теперь подведем итог.

Продолжите фразы:

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

Как мы сегодня узнали, Пифагор создал свою школу. Изучив сегодня теорему, носящую его имя, мы становимся его последователями. Но, чтобы получить право быть пифагорейцем, надо сдать экзамен.

Предлагаю экспресс-тест

ФИ____________________________________

Давайте проведем взаимопроверку тестов. Правильные ответы:

1.В 2.Б 3.А 4.Г 5.А

  Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма или пифагорейская звезда.  При встрече они рисовали ее на песке, тем самым приветствуя друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья.      

Думаю, экзамен на право быть пифагорейцем сдан. Теперь каждый из вас носит почетное имя пифагорейца и получает пентаграмму.

Пребудет вечной истина, как скоро
Всё познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.

7.Домашнее задание

Эксперимент-опрос родителей, практическое применение теоремы Пифагора.

п.55, опорный конспект

письменно №483(б), 484(а), 490(а)

Вопрос для размышления: Можно ли определить является треугольник прямоугольным или нет, зная только длины его сторон?

9