Разработка урока по теме "Десятичные дроби произвольного знака"

Тема урока: «Десятичные дроби произвольного знака»

Давайте устно вспомним:

- Чему равен модуль положительного числа?

Модуль положительного числа – само это число.

- Чему равен модуль отрицательного числа?

Модулем отрицательного числа называют противоположное ему (положительное) число.

- Какую дробь называют десятичной?

Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10.

Десятичные дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной дроби считается равной 0) и отделяя её запятой от числителя дробной части.

Если перед положительной десятичной дробью поставить знак «минус», то мы получим отрицательную десятичную дробь.

- Какие числа называются противоположными?

Противоположными дробями или числами называются дроби или числа, которые отличаются только знаком.

На предыдущих уроках мы рассмотрели действия с положительными десятичными дробями. В жизни мы встречаемся и с отрицательными величинами. Температура воздуха, баланс телефона или снижение цены на товар могут выражаться как положительным числом, так и отрицательным. На этом уроке мы научимся выполнять различные арифметические действия с десятичными дробями произвольных знаков.

Любое свойство обыкновенных дробей переносится и на десятичные дроби.

Рассмотрим основные правила арифметических действий с положительными и отрицательными числами на примере десятичных дробей.

Действия с положительными и отрицательными десятичными дробями выполняются по тем же правилам, что и действия с целыми числами. Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

– поставить перед суммой знак того слагаемого, модуль которого больше;

– из большего модуля вычесть меньший и записать ответ.

Например,

– 3,5 + 1,2 = – (3,5 – 1,2) = – 2,3

Чтобы сложить два числа одинаковых знаков, надо сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых.

Сумма положительных чисел есть число положительное, а сумма отрицательных чисел есть число отрицательное.

Например,

– 5,2 + (– 2,1) = – (5,2 + 2,1) = – 7,3

Рассмотрим теперь умножение и деление десятичных дробей с произвольными знаками. Здесь всё просто.

При умножении и делении двух дробей с одинаковыми знаками получается положительное число.

При умножении и делении двух дробей с разными знаками получается отрицательное число.

Например,

– 8,4 : (– 2,1) = 4,

– 1,2 · (– 0,5) = 0,6,

– 1,5 · 0,4 = – 0,6,

1,6 : (– 0,4) = – 4.

Зная правила действий с десятичными дробями разных знаков, можно решать уравнения.

Например:

– 2х = 1,8,

x = 1,8: (– 2).

Частное будет отрицательным. Выполним деление и получим ответ:

x = – 0,9.

Выполните письменно в тетрадях номера 886, 887 (2, 3 столбик), 888 (2 столбик), 889(б). Все номера должны быть в тетради!!!

Проверьте ваше решение с решением, которое разобрано ниже!

Разбор заданий классной работы:

№ 886. а) 1,56+(-8,28) = вспоминаем правило: так как числа складываются с разными знаками, то мы ставим знак большего по модулю числа и из большего модуля вычитаем меньший, то есть = - (8,28 – 1,56) = -6,72.

б) -7,53-6,48 = вычитание заменяем на сложение и записываем второе число с противоположным знаком = -7,53 + (-6,48) = складываются два числа одинаковых знаков, значит, знак будет общий и модули чисел нужно сложить = -(7,53 + 6,48) = -14,01.

в) -13,75 – 5 = -13,75 + (-5) = -18,75.

г) 12,51-17,23 = из меньшего числа вычитаем большее, поэтому число будет отрицательным и из большего модуля отнимаем меньший = - (17,23 – 12,51) = -4,72.

д) 12,285-13,999 = - (13,999 – 12,285) = -1,714.

е) 13,4-17,48 = -4,08.

№ 887

б) (-4,9):7 = так как делим числа с разными знаками, то знак будет минус = -(4,9:7) =-0,7.

в) (-6,4):(-0,8) = так как делим числа одинаковых знаков, то знак произведения будет плюс =6,4:0,8 = 64:8 = 8.

Самостоятельно делаете д) и е)

№ 888. Можно выполнять по действиям.

б) 7,39 – 1,21:1,1 = вначале выполняется действие деление = 7,39 – 12,1:11 = 7,39 – 1,1 = 6,29

г) (-6,25):2,5+2,5 = первое действие – деление = -62,5:25 + 2,5 = -2,5+2,5 = 0.

е) – самостоятельно.

№889.

б) (-11,2:(-2,8) – 3,6+2,4):(-0,4) = -7.

Смотрим на выражение – видим большую скобку. Помним, что вначале выполняются действие в скобках, поэтому выполним действие в скобках. А в скобках есть деление, помним, что вначале выполняем действие умножение и деление, затем сложение и вычитание, поэтому:

1. -11,2:(-2,8) = 11,2:2,8 = 112:28 = 4.

2. 4 - 3,6 = 0,4.

3. 0,4 + 2,4 = 2,8.

4. 2,8:(-0,4) = -28:4 = -7.

Домашнее задание: Выучить параграф 4.9 страница 167 - 168; письменно выполнить в тетради: №885, 887(а, г), 889 (а).