Разработка урока "Умножение и деление смешанных дробей произвольного знака"

6 Математика

30.01.2023

Конспект урока.

Тема. Умножение и деление смешанных дробей произвольного знака.

Цель. Закрепить навыки сложения, вычитания смешанных дробей произвольного знака. Сформировать навыки умножения и деления дробей произвольного знака.

Задачи:

Личностные: развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные: формировать умение работать в парах и группах.

Предметные: сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами

Оборудование: учебник, тетрадь.

Ход урока.

1. Организационный момент.

На прошлом уроке мы отрабатывали с вами навыки сложения и вычитания, смешанных дробей произвольного знака. Сегодня мы будем формировать навыки умножения и деления смешанных дробей произвольного знака.

1. Проверка домашнего задания.

2. Актуализация опорных знаний.

3.1. Первый шаг к успеху: «Вспомним» (фронтальный опрос).

1. Какие виды дробей вы знаете.

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной.

3. Как можно записать неправильную дробь?

4. Как преобразовать неправильную дробь в смешанное число?

5. Как смешанное число преобразовать в неправильную дробь?

6. Для выполнения каких математических действий используют неправильную дробь?

7. Как складывают и вычитают смешанные дроби произвольных знаков?

3.2. Второй шаг к успеху: «Проверим». Решение упражнений.

1. Выполните сложение:

1) ;

2) .

2. Выполните вычитание:

1) ;

2) .

IV. Объяснение нового материала.

Умножение смешанных дробей произвольного знака.

Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.

То есть, чтобы умножить две дроби надо числитель умножить на числитель и результат записать в числитель, а знаменатель умножить на знаменатель и результат записать в знаменатель.

3.3. Третий шаг к успеху: «Знаем».

Важно уметь применять правила знаков!

1) Чтобы умножить два отрицательных числа надо поставить знак плюс, а модули этих чисел умножить.

Пример 1. Выполните умножение:

1) ;

2) .

2) Чтобы умножить два числа с разными знаками надо поставить знак минус, а модули этих чисел умножить.

Пример 2. Выполните умножение:

1) ;

2) .

Степень числа

1) Степенью числа а с натуральным показателем n (n  1) называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.

, (n  1), .

2) Если положительное число возводим в любую степень результат будет положительный.

3) Если отрицательное число возводим в нечетную степень результат будет отрицательный, если в четную степень – положительный.

Пример 3. Выполните умножение:

1) ;

2) .

3.4. Четвертый шаг к успеху: «Разберём вместе».

Решение упражнений.

1) Учебник, с.112 № 574(а-в). Вычислите:

а) ;

б) .

в) .

2) Учебник, 112 № 575(а,д). Вычислите:

а) ;

д) .

3) Учебник, с.112 № 578(а,в). Вычислите, предварительно указав порядок действий: (мы выполняем одним действием, предварительно убрав «лишние» скобки)

а) ;

в) .

4) Учебник, с.113 № 581(а). Не проводя вычислений, сравните результаты с нулем, а затем вычислите.

а) , .

5) Учебник, с.113 № 584(г). Сравните с нулем, затем вычислите:

г) ,

.

6) Вычислите, применяя распределительный закон умножения:

.

Деление смешанных дробей произвольного знака.

1) Чтобы умножить или разделить смешанные дроби, можно записать их в виде неправильных дробей и выполнить действие с обыкновенными дробями.

2) Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на дробь обратную делителю.

Пример 1. Выполните деление:

1) .

2) ;

Пример 2. Учебник, с.113 № 585(а, ж, к). Вычислите:

а) ;

ж)

к) .

3.5. Пятый шаг к успеху: «Решаем сами».

Учащиеся самостоятельно решают задания № 574(г), 575(е), 579(е), 581(б), 587(а).

1. Подведение итогов урока.

- достигли ли мы своей цели?

- каков результат нашей деятельности на уроке?

- как разделить смешанные дроби

- как умножить смешанные дроби?

Домашнее задание. § 3.7 (выучить теорию).
Решить № 575(в), 576(в), 579(б), 584(б), 586(а,б), 587(г)