Развитие геометрического мышления школьников 5-7 классов при реализации программы внеурочной деятельности "Считай. Смекай. Отгадывай"

Развитие геометрического мышления школьников 5-7 классов при реализации программы внеурочной деятельности "Считай. Смекай. Отгадывай"

Козловская Н.А., учитель математики МАНОУ "Гимназия № 2" г. Мариинск

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит переписать приключение...

В.Произволов

Мы живем в геометрическом мире, нас окружают тела и поверхности. Поэтому геометрическое мышление важно для общего интеллектуального развития человека. Следовательно, геометро-графическое образование должно занимать главенствующую позицию. Но в реальности геометрия остается весьма сложной областью знаний, а геометрическое мышление неподвластно большей половине человечества. Поэтому для познания Мира важно геометрическое знание, теория которого тесно связана с каждодневным практическим опытом и основывается на геометрическом мышлении.

Геометрия - это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающий пространственные представления, образное мышление учащихся, изобразительно-графические умения, приемы конструктивной деятельности, т.е. формирует геометрическое мышление. Геометрия обладает большим потенциалом использования в задачах образного и логического мышления

Геометрическое мышление - это разновидность образного, чувственного мышления, поэтому не менее важной его составляющей, чем логическая, является наглядно-образная составляющая, основанная на оперировании образами геометрических фигур.

Российская учительская общественность непрерывно обсуждает, как учить геометрии, чему учить на уроках геометрии, с чего начинать и в каком возрасте начинать изучение геометрии.

Наиболее подходящим периодом для развития образных компонентов мышления является школьный возраст до 12-13 лет. Исследования психологов показали, что представления о геометрических фигурах находятся в стадии прогрессивного развития до 15 лет.

По окончании начальной школы у учащихся объемные представления более развиты, чем плоскостные, хотя в рамках традиционной программы по математике младших школьников знакомят только с элементами плоской геометрии.

   У старшеклассников,  как считают психологи (К. Д. Мдивани, Б. Ф. Ломов), преобладают планиметрические представления, хотя в старших классах изучают объемные фигуры.

Как показывают результаты исследований различных периодов (Г.Г. Масловой, Н.Ф. Четверухина, И.С. Якиманской, С.Б. Верченко), многие учащиеся, оканчивающие среднюю школу, не обладают пространственными представлениями, необходимыми для продолжения образования и применения своих знаний на практике.

В качестве основной из причин недостаточного уровня сформированности пространственных представлений у учащихся ученые указывают недостаточность пропедевтической работы в этом направлении.

Таким образом, пространственное мышление лучше всего начинать развивать у учащихся  уже в 5-6 классах. А содержание учебного материала, направленного на развитие пространственного мышления, и его изучение должны учитывать основные качества образного мышления: субъективность, многозначность образа, целостность восприятия, динамичность создаваемых образов.

Уникальность геометрии как учебного предмета заключается в том, что она позволяет наиболее ярко устанавливать связи между естественными представлениями об окружающих предметах и их абстрактными моделями; формировать мыслительные операции различных видов и уровней; учитывать индивидуальные особенности протекания психических процессов учащихся. Ясно, что успешное решение этих задач возможно лишь при условии непрерывного изучения данного предмета. Большую роль в этом играет пропедевтический курс геометрии, который способствует дальнейшему успешному становлению геометрического образования.

Поэтому одним из разделов программы внеурочной деятельности "Считай. Смекай. Отгадывай" является изучение геометрического материала:

5 класс

Геометрия клетчатой бумаги. Геометрические головоломки: Танграм, Пентамино, Волшебный круг, Колумбово яйцо. Игры со спичками.

6 класс

Геометрия в пространстве. Конструкции из кубиков и шашек. Развертки. Топологические опыты. Решение лабиринтов.

7 класс

Задачи на разрезание. Осевая и центральная симметрия. Определение фигур, обладающих осью симметрии. Построение симметричных фигур. Использование симметрии в жизни человека. Симметрия в природе.Орнамент и бордюры. Зеркальное отображение. Выполнение орнаментов, бордюров. Расширение знаний учащихся о практическом применении геометрии. Паркеты. Оптические иллюзии. Математическое искусство Мориса Эшера.

Целью данных занятий является всестороннее развитие геометрического мышления учащихся с помощью методов геометрической наглядности. Изучение и применение этих методов в конкретных ситуациях способствуют развитию наглядно-действенного и наглядно-образного видов мышления.

Содержание этих занятий обеспечивает развитие творческих способностей ребенка, обогащает и развивает геометрическую интуицию, развивает личность ученика, его способности. Занятия по данным темам предполагают комплексное развитие памяти, внимания, речи, нетрадиционного мышления, гибкости мышления, развития пространственного воображения, смекалки и наблюдательности.

Вместе с тем занятия по геометрии обладают огромными возможностями для эмоционального и духовного развития, вводит в изучение эмоционально окрашенный материал и способствует формированию положительного отношения к предмету.

Одной из задач этих занятий является вооружение учащихся геометрическим методом познания мира, определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых ученику для нормального восприятия окружающей действительности.

Приобретение новых знаний учащимися осуществляется в основном в ходе самостоятельной деятельности. Среди задач делается акцент на упражнения, развивающие "геометрическую зоркость", интуицию и воображение. Уровень сложности таких задач таков, чтобы их решение было доступно большинству. А также задачи подобраны с учетом их яркости, нестандартности, изобретательности. Кроме этого предусматривается параллельное изучение фигур на плоскости и в пространстве. Игры, головоломки, топологические опыты, задачи со спичками рассматриваются и на плоскости и в пространстве.

Рассмотрим некоторые примеры таких заданий.

Практически на каждом занятии используются различные задания, направленные  на развитие внимания, наблюдательности, восприятия и воображения. Вот некоторые из них:

• Подбери заплатку к сапожку

Какому сапожку подойдет заплатка из имеющихся заготовок?

• Упражнение "Геометрические фигуры"

Каких фигур недостает?

• Упражнение "Треугольники"

Посчитайте сколько здесь треугольников.

• Разделите круглый сыр тремя разрезами на 8 частей

• На рисунке слева показана развертка какого-то куба. Какие кубы из тех, что даны справа на том же рисунке, можно сложить из этой развертки? [Кубы на рис. b, с, f]

• Какой из восьми рисунков маляр нанес на стену изображенным тут же валиком? [«Накатан» шестой рисунок].

Упражнения, направленные на развитие наглядно-образного мышления

"Продолжи узор"

Упражнение состоит из задания на воспроизведение рисунка относительно симметричной оси. Трудность в выполнении часто заключается в неумении ребенка проанализировать образец (левую сторону) и осознать, что вторая его часть должна иметь зеркальное отображение. Поэтому, если ребенок затрудняется, на первых этапах можно использовать зеркало (приложить его к оси и посмотреть, какой же должна быть правая сторона).

После того, как подобные задания уже не вызывают сложностей при воспроизведении, упражнение усложняется введением абстрактных узоров и цветовых обозначений. Инструкция остается такой же: "Художник нарисовал часть картинки, а вторую половину не успел. Закончи рисунок за него. Помни, что вторая половина должна быть точно такой же, как и первая".

"Платочек"

Это упражнение сходно с предыдущим, но является более сложным его вариантом, т.к. предполагает воспроизведение узора относительно двух осей - вертикальной и горизонтальной. "Посмотри внимательно на рисунок. Здесь изображен сложенный пополам (если одна ось симметрии) или вчетверо (если две оси симметрии) платочек. Как ты думаешь, если платочек развернуть, какой у него вид? Дорисуй платочек так, чтобы он выглядел развернутым".

Узоры и варианты заданий можно придумать самостоятельно.

"Дострой дом"

Подберите такую часть, чтобы дом стал симметричным

12345

"Играем кубиками"

Упражнение направлено на развитие умения не только оперировать пространственными образами, но и обобщать их отношения. Задание состоит из изображений пяти разных кубиков в первом ряду. Кубики расположены так, что из шести граней у каждого из них видно только три.

Во втором ряду нарисованы эти же пять кубиков, но повернутые по-новому. Необходимо определить, какому из пяти кубиков второго ряда соответствует кубик из первого ряда. Понятно, что в перевернутых кубиках могут появиться новые значки на тех гранях, которые до поворота не были видны. Каждый кубик из верхнего ряда нужно соединить линией со своим повернутым изображением в нижнем ряду.

Это упражнение очень эффективно с точки зрения развития наглядно-образного мышления. Если оперирование изображениями вызывает большие трудности у ребенка, то выполняем склеивание таких кубиков и проводим упражнения с ними, начиная с самого простого - "найти соответствие между изображенной картинкой и таким же положением кубика" и т.д.

Мысленно сверни куб из каждой развёртки, данной на рисунке и определи, какая грань является верхней, если нижняя грань заштрихована

Ответ. а) Г, б) Б, в) Д, г) В.

Задания, направленные на развитие геометрической зоркости

• Найдите звезду на рисунке

• мысленно наложи фигуры последовательно друг на друга в левой части рисунка, выбери ответ из фигур, расположенных справа

• Разрежь фигуры по линиям сетки на 4 (3) одинаковые части

• "Семь раз отмерь, один раз отрежь!" Эта пословица предостерегает нас от поспешности в решении задач. Заданную фигуру, которая для облегчения работы часто разделена на равные клеточки, надо разрезать на две или несколько одинаковых частей. Если эти части можно наложить друг на друга так, что они совпадут (при этом разрешается переворачивать их "наизнанку"), то задача решена верно.

Рассмотрим такую задачу: на какие части надо разрезать квадрат, чтобы сложить из них фигуры, изображенные на рисунке?

Ответы:

• Определить на "глаз" какой человек(столб) выше

Современные технологии сегодня позволяют добиваться более высокого качества в обучении. Большой эффект в обучении даёт живое слово учителя в сочетании с наглядностью. Ещё Константин Дмитриевич Ушинский заметил, что "детская природа требует наглядности", а Карл Фридрих Гаусс отмечал, что "математика — наука для глаз, а не для ушей". Материальная база учебного кабинета математики позволяет это делать. В 2014 году по федеральной программе был получен кабинет математики, оснащенный современными средствами обучения: не только включая интерактивную доску, мультимедийный проектор, но и богатый различный дидактический материал и электронные пособия, которые позволяет акцентировать внимание учащихся на особо значимых моментах учебного материала. Современные компьютерные технологии предоставляют огромные возможности для обеспечения наглядности на занятиях по внеурочной деятельности. И вообще, разумное использование ИКТ повышает эффективность занятий, так как мультимедиа-средства по своей природе интерактивны, поэтому и ученики не могут быть пассивным, они активно принимают участие в процессе обучения.

В статье "Первые шаги в геометрии" Шарыгин И.Ф. говорил, что "…геометрия – это не только раздел математики, школьный предмет, это, прежде всего, феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира. Геометрическое мышление в своей основе является разновидностью образного, чувственного мышления … ; по мере развития геометрического мышления происходит возрастание логической составляющей…". Геометрические знания и геометрические умения, геометрическая культура являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. "Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия". Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье в начале XX в., очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира помогут нам занятия по геометрии в рамках нашего курса.

Таким образом, в результате реализации программы внеурочной деятельности "Считай. Смекай. Отгадывай", на протяжении трех лет обучения, позволяет нам развивать пространственное, логическое мышление школьников, формировать умения решать учебные и практические задачи средствами геометрии и воспитывать стремление использовать знания геометрии в повседневной жизни.

У педагогов гимназии сложился определенный опыт работы по организации внеурочной деятельности. И я вас приглашаю посетить сайт, где более подробно можно познакомиться с работой экспериментальной площадки: на школьном сайте http://gymnas2.edusite.ru/ , по ссылкам из раздела методическая работа можно перейти на страничку, которая показывает деятельность экспериментальной площадки. Либо сразу зайти на страницу по адресу: http://gymnaz2.blogspot.ru/

Спасибо за внимание.

Развитие геометрического мышления школьников 5-7 классов при реализации программы внеурочной деятельности "Считай. Смекай. Отгадывай"

Козловская Н.А.,

учитель математики МАНОУ "Гимназия № 2" г. Мариинск

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит переписать приключение...

В.Произволов

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ - это мышление понятиями; это мышление довольно высокой степени абстракции и поэтому оно представляет собой совокупность  мышления пространственного , предусматривающего оперирование пространственными образами, и  мышления логического , направленного на установление соответствующих отношений между этими образами.

Кайгородцева Н.В.

7 класс

3. Нетрадиционное мышление

• Задачи на разрезание. Симметрия. Орнамент и бордюры. Зеркальное отображение. Паркеты. Оптические иллюзии. Математическое искусство Мориса Эшера
• Задачи на разрезание.
• Симметрия.
• Орнамент и бордюры.
• Зеркальное отображение.
• Паркеты.
• Оптические иллюзии.
• Математическое искусство Мориса Эшера

5 класс

3. Нетрадиционное мышление

• Геометрия клетчатой бумаги
• Геометрические головоломки:

Танграм, Пентамино

Волшебный круг

Колумбово яйцо

• Игры со спичками.
• Криптография. Ребусы. Шифры
• Магические квадраты.

6 класс

3. Нетрадиционное мышление

• Геометрия в пространстве. Конструкции из кубиков и шашек. Развертки. Топологические опыты. Решение лабиринтов
• Геометрия в пространстве.
• Конструкции из кубиков и шашек. Развертки.
• Топологические опыты.
• Решение лабиринтов

ЦЕЛЬ:

всестороннее развитие геометрического мышления учащихся с помощью методов геометрической наглядности

Учение, лишённое всякого интереса и взятое только силой принуждения, убивает в ученике охоту к овладению знаниями. Приохотить ребёнка к учению гораздо более достойная задача, чем приневолить.

К. Д. Ушинский

В душе каждого ребенка есть невидимые струны. Если тронуть их умелой рукой, они красиво зазвучат.

В. А. Сухомлинский

Разминка

5 класс

Каких фигур недостает?

Посчитайте сколько здесь треугольников

мысленно наложи фигуры последовательно друг на друга в левой части рисунка, выбери ответ из фигур, расположенных справа

6 класс

Найдите звезду на рисунке

Определить на "глаз" какой человек (столб) выше

7 класс

Какому сапожку подойдет заплатка из имеющихся заготовок?

Из этих 18 кружков только два совершенно одинаковы. Найдите их.

Кто из этих девяти усачей отправился на "вечернюю прогулку"?

Задачи на разрезание

5 класс

6 класс

Попробуйте тремя движениями ножа разрезать сыр на восемь равных кусков

7 класс

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части по линиям сетки, причем в каждой из частей должен быть кружок

На клетчатой бумаге нарисовали фигуру. Разделите её на 4 одинаковые части по линиям клетчатой бумаги.

На какие части надо разрезать квадрат, чтобы сложить из них фигуры, изображенные на рисунке?

Симметрия

5 класс

"Продолжи узор"

7 класс

"Платочек"

"Дострой дом"

Играем с кубиками

6 класс

Каждый кубик из верхнего ряда нужно соединить линией со своим повернутым изображением в нижнем ряду

На рисунке слева показана развертка какого-то куба. Какие кубы из тех, что даны справа на том же рисунке, можно сложить из этой развертки?

Мысленно сверни куб из каждой развёртки, данной на рисунке и определи, какая грань является верхней, если нижняя грань заштрихована

"Детская природа ясно требует наглядности..."

К.Д. Ушинский

"Математика — наука для глаз, а не для ушей"

К.Ф. Гаусс

"…Геометрия – это не только раздел математики, школьный предмет, это, прежде всего, феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира. Геометрическое мышление в своей основе является разновидностью образного, чувственного мышления … ; по мере развития геометрического мышления происходит возрастание логической составляющей…"

И.Ф. Шарыгин

http://gymnaz2.blogspot.ru/

Спасибо

за внимание