Решение квадратных уравнений различными способами.

План-конспект

урока по математике

Тема урока: Решение квадратных уравнений различными способами.

Цель урока: Отработка навыков решения квадратных уравнений.

Задачи урока:

Образовательные: формирование умений применять полученные ранее знания, систематизировать и ориентироваться в них, применять методы решения квадратных уравнений к различного рода задачам, отработка навыков по решению уравнений.

Воспитательные: воспитание математической культуры, интереса к познавательному процессу, формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля, требовательного отношения к себе в процессе подготовки к уроку.

Развивающие: развитие наблюдательности, логического мышления, способности выбирать оптимальное решение для нахождения корней квадратного уравнения, умения рассуждать и аргументировать свои действия.

Оборудование: написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы, таблица со значениями коэффициентов, карточки с дифференцированными заданиями для самоконтроля и взаимоконтроля, справка «Решение квадратных уравнений».

Тип урока: урок – смотр знаний.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Постановка целей и задач урока.

Мотивация учебной деятельности обучающихся: квадратные уравнения различного вида встречаются в заданиях ОГЭ, в блоке «Алгебра», задания № 6.

Каждый обучающийся получает для работы на уроке справку «Решение квадратных уравнений».

2. Актуализация опорных знаний.

Общий вид квадратного уравнения : а +вх +с =0 ,а 0,

х - переменная, а, в, с - некоторые числа

а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.

На доске начерчена таблица, в которой не заполнен последний столбец.

Задание: составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с.

3. Изучение нового материала.

1). Решение полного квадратного уравнения а +вх +с =0 , а 0.

D= - 4ас ( по латыни означает «различитель» )

а). Если D 0, то существуют два различных действительных корня.

= , = ;

б). Если D=0, то существуют два одинаковых действительных корня.

в). Если D то действительных корней нет.

Решение неполных квадратных уравнений.

а). Если в 0, с=0

а +вх =0;

х (ах+в) = 0;

либо х=0, либо ах+в=0;

ах = -в;

х= -

б). Если в=0, с 0.

а + с =0;

а = -с;

= - ;

- 0, то = , =

- 0, то уравнение не имеет корней.

в). Если в=0, с=0

а = 0;

= 0;

х = 0.

4. Формирование умений и навыков.

На доске записаны возможные варианты постановки вопросов при решении квадратных уравнений в заданиях ОГЭ.

- Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из них.

- Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.

- Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите сумму корней.

- Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите произведение корней.

Ответы учащиеся записывают в бланках ОГЭ.

Фронтально решаются уравнения:

1). - 6х = 16 в ответ запишите сумму корней;

2). -15 = 2х в ответ запишите меньший из корней;

3). - + 28 = 0 в ответ запишите больший из корней;

4). 4 - 7х = 0 в ответ запишите произведение корней.

Ответы учащиеся записывают в бланках ответов ОГЭ.

5. Закрепление пройденного материала.

Каждый учащийся получает индивидуальную карточку, которая содержит три теоретических вопроса и два квадратных уравнения различного вида.

После окончания решения учащиеся обмениваются карточками, проверяющий отмечает верные и неверные решения. После проверки карточки сдаются учителю на проверку.

6. Решение квадратных уравнений иного вида, встречающихся в заданиях ОГЭ.

1). ( -4х+1 )( -2х-7 ) = 0 в ответ запишите меньший из корней;

2). ( 5х – 2)( -х +3 ) = 0 в ответ запишите сумму корней;

3). = ;

4). = ;

7. Решение квадратных уравнений повышенной степени сложности, встречающиеся в части 2 блока «Алгебра» ОГЭ.

1). - 2х + = + 8;

2). -2х - = + 35;

3). + - 12 = 0;

4). - 4 - 21 = 0;

5). . - - 6 = 0;

6). = .

8. Подведение итогов урока.

9. Домашнее задание.

Домашняя контрольная работа.

1). Решите уравнения:

1). + 10 = 7х; 4). 5 + 8х + 3 = 0;

2). 8 - 12х + 4 = 0; 5).( х- 6 )( 4х – 6 ) = 0;

3) . - 32 = 0; 6). = ;

2). Творческие задания.

1). - 3х + = + 18;

2). + 2 - 8 = 0;

3). = ;

Домашняя контрольная работа.

1). Решите уравнения:

1). + 10 = 7х; 4). 5 + 8х + 3 = 0;

2). 8 - 12х + 4 = 0; 5).( х- 6 )( 4х – 6 ) = 0;

3) . - 32 = 0; 6). = ;

2). Творческие задания.

1). - 3х + = + 18;

2). + 2 - 8 = 0;

3). = ;

Домашняя контрольная работа.

1). Решите уравнения:

1). + 10 = 7х; 4). 5 + 8х + 3 = 0;

2). 8 - 12х + 4 = 0; 5).( х- 6 )( 4х – 6 ) = 0;

3) . - 32 = 0; 6). = ;

2). Творческие задания.

1). - 3х + = + 18;

2). + 2 - 8 = 0;

3). = ;