Решение показательный уравнений

- основные свойства степеней при любых действительных значениях х и у справедливы.

1.Является ли убывающей функция y=2 .

2. Является ли возрастающей функция у = 0,3 .

3.Верно ли, что D( )= ( ) для показательной функции?

4.Верно ли, что график показательной функции проходит через точку(0;1)?.

5.Является ли число 3 корнем уравнения: 2 = 8?.

6. Является ли число 2 корнем уравнения: 0,3 = 0,09?.

3. Математический диктант

1 Какие из данных функций являются показательными (указать букву)

а)у=2^х, б) у=х², в)у=(-3)^х, д) у=х, е)у=(х-2)³, ж) у= П^х, з)у=3^-х.

Ответ: а), ж),з).

2. Какие из перечисленных показательных функций, являются возрастающими и какие убывающими, указать букву.

а) y = 5^х, б)у=0,5^х , г)у=10 ^х, д) у= П^х, ж) у=49^-х/2, з) у= (14cos)^-х.

Ответ: возрастающие функции: а), г), д);убывающие функции: б), ж), з).

3. Укажите среди всех значений функции у= 2^sinх наибольшее и наименьшее.

Ответ: наибольшее -2, наименьшее -0,5.

4.Изучение нового материала

Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

Простейшее показательное уравнение имеет вид: a^х=b, где а0 a≠1.

Наличие корней показательного уравнения зависит от числа b. А именно:

1) если b

2) если b0, уравнение имеет единственный корень.

Методы решения уравнений.

Метод приведения к общему основанию.

а) привести обе части уравнения к общему основанию;

б) приравнять показатели степеней и решить полученное уравнение.

а)1000

10

3x=2,

x= .

б) ( ) = ( ) ,

( ) = ( ) ,

x = -4.

в) = 9,

3 ,

0,5x=2,

x=4.

г)3 ,

3 , , , x 3, x =-2

Метод вынесения основания с наименьшим показателем.

а) 4 ,

4 ,

4 ,

x=3.

б) 7 ,

7 ,

7 ,

x=1

Метод замены переменной:

а) ввести новую переменную;

б) найти решение относительно новой переменной;

в) решить простейшие показательные уравнения, произведя обратную подстановку, с использованием первого метода.

1) 4 ,

Пусть 2 , где t0,

• t , t ,t ;

• 2 или 2 , x

x . Ответ: 0; 2.

2) 6 (однородное уравнение второй степени)

6 , разделим обе части уравнения на 3 0, получим

6 , ( ) , где t0, 6t , t , t

( ) или ( ) , x или x

Метод деления обеих частей уравнения на одно и тоже выражение , отличное от 0.

(4/5) =1, х=0

Функционально-графический метод:

а) обе части уравнения представляем как две отдельные функции;

б) в одной системе координат строим графики обеих функций;

в) находим абсциссы точек пересечения, которые и будут являться решением данного уравнения;

3

5. Проведение физкультминутки.

Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время. Повторить пару раз. Быстро моргать в течении 10 секунд, открыть глаза отдыхать столько же. Исходное положение: сидя. закрыть веки массировать их с помощью пальцев в течении 20-30 секунд.

6. Закрепление полученных знаний.

Решение упражнений из учебника № 462 (а,б), 463(а,б), 464(а,б),468(а,б), 469(а,б).

7. Проверка знаний

8. Подведение итогов.

Что мы изучали на уроке?

-Что такое показательное уравнение?

-Сколько есть способов решения показательных уравнений?

9.Домашнее задание .

№ 468(в,г), 470(в,г), 471(в,г).

10. Рефлексия.

Упражнение «Ай да Я!» 

За время урока , мы научились многому: решать, различать виды показательных уравнений и т.д.… каждый из вас был активен, успешен, общителен, одним словом, есть за что похвалить. Поэтому сейчас каждый из вас скажет самому себе и другим: «Ай да Я!», а мы будем аплодировать.