Решение практических задач ОГЭ . Задача о теплице. Математика . 9 класс.

Задача о теплице.

ОГЭ математика

№ 1-5

Учитель МАОУ СОШ 61

Ветошкина Вера Александровна

Нижний Тагил

2021

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 6 м. Для этого сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ВСС1В1, где точки В,О,С делят отрезок АD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 60см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20смХ20см.

В₁

С₁

А

В

0

С

D

1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 70 см?

1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 70 см?

2. Сколько упаковок плитки нужно купить для дорожек между грядками, если она продается в упаковках по 8 штук?

3. Найдите ширину входа в теплицу. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

4.Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в см с точностью до десятков.

5.Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в см.

О₁

В₁

С₁

70 см

70см

М

Р

D

С

0

В

А

6 метров

1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 70 см?

Решение.

6м =600см, х - количество отрезков;

600:70 ≤ х; 8 целых 4/7 ≤ х;

9 ≤ х;

х=9, тогда дуг -10 Ответ : 10

О₁

В₁

С₁

70 см

70см

М

Р

D

С

0

В

А

6 метров

2. Сколько упаковок плитки нужно купить для дорожек между грядками, если она продается в упаковках по 8 штук?

Решение: Грядок-3, дорожек-2, 60 ·600 =36 000см² – площадь дорожки, 20∙20 =400 см ² - площадь плитки, 36 000: 400 = 90 шт. плиток, 90 : 8 = 11,25, 11,25 ∙2= 22,5 упаковок - для двух дорожек 23. Ответ : 23

60 см

20см

60 см

20 см

3. Найдите ширину входа в теплицу. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых. Решение:

1 способ . Радиус R= АО, где π ≈ 3,14, дуги теплицы - в форме полуокружностей длиной L= 5м длина окружности С =2 π R C : 2 =2 π R : 2 = π R ; 5 = 3,14 ∙ R ;

R =5 : 3,14 = 500 : 314≈ 1,5 92 ≈ 1, 6

2 способ .

Надо найти диаметр полуокружности -D = АD, радиус R= АО, где π ≈ 3,14, дуги теплицы - в форме полуокружностей длиной 5м длина окружности

С= π D С =5∙2=10м, D = 10 : 3,14 ≈ 3,18 ≈ 3,2м

АВ=ВО=ОС=СД,

ВС = ВО+ОС = R

R = D:2 =3,2:2

R = 1,6

Ответ : 1,6

О₁

В₁

С₁

70 см

70см

М

Р

D

С

0

В

А

4.Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в см с точностью до десятков.

Решение: Ширина центральной грядки

СВ =2у, КН = МА = у, МН =3,2м = 320см, АС= ВК= 60 см

СВ = (320 – 2∙60) : 2= 200 : 2 = 100см .

Или 2у+у+у +60+60 =320

4у=320 -120

4у=200

2у= 100 , т.к СВ=2у

Ответ : 100 D

М

У

А

20см

60 см

20 см

С

2У

В

60 см

К

У

Н

5. Сколько процентов составляет площадь , отведенная под грядки ,от площади всего участка, отведённого под теплицу? Ответ округлите до целых.

Решение: Из предыдущей задачи , мы нашли, МН =3,2м =320 см, АС= ВК= 60 см, Пусть КН = МА = у , СВ =2у,

СВ = (320 – 2∙60) : 2= 100 : 2=100см . МА=КН = 50см.

Площадь всех грядок S грядок = (МА+СВ+КН)·DM = (50+100+50) · 600 = 120 000 см ²

Площадь всего участка S участка = (200+ 60+60)·600=192000см ² . 120000 · 100% : 192 000 = 12000:192 = 62,5≈ 63. Ответ .63

D

М

У

А

20см

60 см

20 см

С

2У

В

60 см

К

Н

У

5. 1. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в см.

Решение: т.к. OO ₁ = СС ₁ ; ОС ₁ =R =1,6м =160см;

ОС= СD=160 : 2 = 80см ;

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ОСС ₁, ОС ₁² = СС ₁² + ОС² (c ² = a ²+ b ²) ;

СС ₁² = ОС ₁² - ОС ² = 160 ² - 80 ² =25600-6400

СС ₁² = 19200 , СС ₁ ≈ 139 cм ; так как мы знаем

140 ² = 19600 (139 ² = 19321) Ответ : 139

О₁

В₁

С₁

70 см

70см

М

Р

D

С

0

В

А

6 метров

2. Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP= 4,5 м. Для этого сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы заказал Алексей Юрьевич металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,2 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником АСDВ. Точки A и В – середины отрезков МО и ОN cоответственно.

C

D

P

М

А

0

В

N

1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

2. Найдите примерную ширину МN теплицы в метрах . Число π возьмите равным 3,14 . Результат округлите до десятых.

3. Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

4. Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок. Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10% . Ответ округлите до целых.

5. Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Ответ округлите до целых.

1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

2. Найдите примерную ширину МN теплицы в метрах . Число π возьмите равным 3,14 . Результат округлите до десятых.

3. Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

4. Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок. Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10% . Ответ округлите до целых.

5. Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Ответ округлите до целых.

1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

Решение.

4,5м =450см, х - количество отрезков;

450:60 ≤ х; 7целых 5 десятых ≤ х;

7,5 ≤ х;

х= 8 , тогда дуг - 9 Ответ : 9

О₁

С

D

60 см

60см

P

N

В

0

А

М

4,5 метров

2. Найдите примерную ширину МN теплицы в метрах . Число π возьмите равным 3,14 . Результат округлите до десятых.

Решение. С = 2 π R ; С = 4,5 · 2 = 9 м

9 = 2 · 3,14 · R

R= 9 : 6,28 = 900:628 ≈ 1,433..

МN=2R = 2 · 1,433 = 2,866

2,8/66 ≈ 2,9

О₁

С

D

60 см

60см

P

N

В

0

А

М

4,5 метров

3. Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых .

Решение. S участка = MN · NP = 4,5 · 2,9 = 13,05 квадратных метров ;

13 /, 05 ≈ 13

О₁

С

D

60 см

60см

P

В

0

А

М

N

4,5 метров

4. Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10% . Ответ округлите до целых.

Решение. 100% +10% = 110% = 1,1

S круга = π R ² ; R = 1,4

S круга·1, 1 = 1,1 π R ² = 1,1 ·3,14 ·1,4 ² = 3,454 · 1,96 =

6,/ 76 984 ≈ 7

О₁

С

D

60 см

60см

P

N

В

0

А

М

4,5 метров

5. Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Ответ округлите до целых .

Решение: т.к. OO ₁ = DB ; ОD=R =1, 4 м =140см; ОВ= В N =140 : 2 = 70см ;

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ОBD .

ОD ² = OB² + BD² (c ² = a ²+ b ²) ;

BD ² = ОD ² - ОB ² = 140 ² - 70 ² =19600-4900

BD ² = 14700 ≈ 121 ² м ; так как мы знаем

120² = 14400 ; Ответ : 121

О₁

С

D

60 см

60см

P

N

В

0

А

М

4,5 метров

Теплица

Самостоятельная работа .

1 вариант .

• Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,3 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

1 Вариант .

• Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 65 см? Ответ_____________________________.
• Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

Ответ _____________________________.

• Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

Ответ _____________________________.

• Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10%. Число возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.

Ответ _____________________________.

• Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

Ответ __________________ в №. 5 Могут быть приближенными.

2 вариант.

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,8 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

2 вариант.

1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

Ответ _____________________________.

2. Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

Ответ _____________________________.

3 .Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

Ответ _____________________________.

4. Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плѐнку нужно покупать с запасом 10%. Число возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.

Ответ _____________________________.

5. Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

Ответ ___________________ в № 5 Могут быть приближенными.

Решение самостоятельной работы

1 вариант .

• Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,3 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

1 вариант. 1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 65 см?

• 5,5м =550см,
• х- количество отрезков
• 550 : х ≤ 65;
• 550 : 65 ≤ х;
• х ≤ 8, 46..

Округляем всегда с избытком

• х = 9 отрезков ( промежутков) смотри рисунок выше.
• Тогда дуг всегда на одну больше –

9+1= 10

Ответ : 10 .

2. Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

Решение.

Найдем диаметр полуокружности – D , радиус -R , где π ≈ 3,14, дуги теплицы - в форме полуокружностей длиной – L= 5,3 м

Длина окружности С= π·D ; С =5,3 ∙ 2 =10, 6 м,

D = С : π

D = 10, 6 : 3,14 ≈ 3,3 /75 ≈ 3,4 м, т.е MN = 3,4м

Ответ : 3,4

3. Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

5,5 м

N P

3,4м

M K

Найдем площадь участка внутри теплицы NP = 5,5 м , MN = 3,4 м

S = MN · NP ,

S участка под теплицей = 5,5 м · 3,4 м S участка под теплицей =18,/ 7 м ² ≈ 19

Ответ. 19.

4. Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10%. Число возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.

Найдем площадь участка внутри теплицы

NP = 5,5 м , MN= D = 3,4 м, L =5,3 м

S боковой поверхности = L · NP

= 5,3 · 5,5 = 29,15 м² ,

S круга = π·R ² =3,14 ·1,7 ² =3,14 ·2,89= 9,0746

S= S боковой поверхности + S круга = 29,715+ 9,0746 = 38,22463 м². Тогда 1,1 ·S =

S + 0, 1 S =38,22463+3,822463=

= 42,/ 047093 ≈ 42 м²

Округлим до целых 42. ответ 42 .

5.Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

D

O B

Решение . D= 3,4 м; тогда ОD = 3,4:2

OB= 3,4 :4

Треугольник ODN прямоугольный .

sin 60 = BD : OD ; sin 60 = 1,73:2

BD = 3,4 : 2 · sin 60 = 3,4 : 2 · 1,73:2= 5,882 : 4= 1,4705 ;

ВD=1,4/ 705 ≈ 1,5 . Высота теплицы 1,5 м .

Ответ .1,5 ( №.5 смотри задание)

5.Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

5,5 м

N P

3,4м

M K

Решение . R=OD=ON= 1,7м; OB= 1,7:2= 0,85 м

Треугольник ODN прямоугольный .

По теореме Пифагора OD² = OB² + BD²

1,7 ² = 0,85 ² + BD² ; 1,7 ² - 0,85² = BD²

BD² = (1,7-0,85) (1,7+0,85)=2,088025

ВD=1,4/ 45 ≈ 1,4. Высота теплицы 1,4 м .

Ответ .1,4

2 вариант.

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,8 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

2 вариант 1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

• 5,5м =550см,
• х- количество отрезков
• 550: х ≤ 60
• 550: 60 ≤ х;
• х ≤ 9, 16..

Округляем всегда с избытком

• х = 10 отрезков (промежутков) смотри рисунок выше.
• Тогда дуг всегда на одну больше –

10+1= 11

Ответ : 11 .

2. Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

Решение.

Найдем диаметр полуокружности – D , радиус R , где π ≈ 3,14, дуги теплицы - в форме полуокружностей длиной -5, 8 м

Длина окружности С= π·D ; С =5,8 ∙ 2 =11 , 6 м,

D = С : π

D = 11, 6 : 3,14 ≈ 3,6 /94 .. ≈ 3,7 м, т.е MN = D= 3,7 м

Ответ : 3,7

3. Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

5,5 м

N P

3,7 м

M K

Найдем площадь участка внутри теплицы NP = 5,5 м , MN = 3,7 м

S = MN · NP ,

S участка под теплицей = 5,5 м · 3,7 м S участка под теплицей = 20, /35 м ² ≈ 20

Ответ. 20 .

4. Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10%. Число возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.

Найдем площадь участка внутри теплицы

NP = 5,5 м , MN= D = 3,7 м , L= 5,8м,

R= 3,7:2=1,85м

S боковой поверхности = L · NP

= 5,8 · 5,5 = 31,9 м² ,

S круга = π·R ² =3,14 ·1,85 ² =3,14 ·3,4225= 10,74665 м²

S=боковой поверхности + S круга = 31,9 + 10,74665= 42,64665 м² . Тогда 1,1 ·S = S + 0, 1 S =42,64665 + 4,264665= 46, 911315 ≈ 47 м² . Округлим до целых 47. Ответ. 47 .

5.Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых. 1 способ.

D

3,7:2

О 3,7: 4 В

Решение . D =3 ,7 м, так как ОD = 3,7:2

OB= 3,7 :4, тогда угол ОDB = 30, следовательно

угол ВОD = 60

Треугольник ODN прямоугольный .

sin 60 = BD : OD ; sin 60 = 1,73:2

BD = 3,7 : 2·sin 60 = 3,7:2 · 1,73:2 = 6,401 : 4= 1,60025 ; ВD=1,6/ 00 ≈ 1,6 .Высота теплицы1,6 м

Ответ .1,6

5.Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых. 2 способ .

5,5 м

N P

3,7 м

M K

Решение . R=OD=ON= 3,7:2= 1,85м;

ОВ= 1,85:2= 0,925м

Треугольник ODN прямоугольный .

По теореме Пифагора OD² = OB² + BD²

1,85 ² = 0,925 ² + BD²

1,85 ² - 0,925² = BD²

BD² = (1,85-0,925) (1,85+0,925)=2,9283

ВD=1,7 /1 ≈ 1,7 Высота теплицы 1,7м. Ответ.1,7.