Просмотр содержимого документа
«Разработка плана урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме "Решение логарифмических неравенств".»
Решение логарифмических неравенств.
Цели урока: знать свойства логарифмов и логарифмической функции, правила для решения неравенств; уметь решать простейшие логарифмические неравенства.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Устная работа.
1) Повторить определение и свойства логарифмической функции.
2) Представить числа 1; 0; - 1; 3;
в виде логарифма по основанию 2.
3) Найти область определения функций:
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/06/15/s_5942b0e6e135b/648812_5.png)
4) Выяснить возрастающей или убывающей является функция:
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/06/15/s_5942b0e6e135b/648812_8.png)
5) С помощью графика функции
решить неравенства:
а)
б)
в)
г) ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/06/15/s_5942b0e6e135b/648812_13.png)
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2017/06/15/s_5942b0e6e135b/648812_14.png)
3. Объяснение нового материала.
Решение логарифмических неравенств можно оформлять двумя способами. Либо с помощью перехода к неравенству, решение которого совмещается с найденной областью определения исходного неравенства. Либо с помощью перехода к равносильной системе. Учащиеся допускают меньше ошибок, если записывают вместо исходного неравенства равносильную ему систему. В ряде случаев после записи системы становится очевидным, какое из ее неравенств можно исключить.
Решим неравенство
.
Оно равносильно системе
так как
и
- возрастающая функция,
.
Далее решаем неравенство
, так как решение системы совпадает с решением неравенства
.
Решением является объединение промежутков
.
Если невозможен переход к решению одного неравенства, то решается система неравенств.
4. Закрепление нового материала.
Решить №№ 516(а, б), 517(а, б), 525(а, б).
5. Задание из ЕГЭ.
Задание 1А:
Найдите число целых решений неравенства
.
1) четыре; 2) пять; 3) бесконечно много; 4) ни одного.
Ответ: 1.
Задание 2А:
Решите неравенство
.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
Ответ: 1.
6. Итоги урока.
7. Домашнее задание.
Прочитать и разобрать §39.
Решить следующие задачи №№ 517(в, г), 525(в, г).