Урок по теме: «Решение тригонометрических уравнений»
Учитель математики
МКОУ «Рубасская СОШ»
Юнусов У.Б.
Тип урока: урок изучения нового материала и обобщения знаний, закрепления умений.
Цели и задачи урока:
1) образовательные – сформировать у учащихся умение различать тригонометрические уравнения по способам решения, отработать навыки решения всех видов тригонометрических уравнений;
2) развивающие – развивать умения работать с книгой, самостоятельно добывать знания; развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации; развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщение;
3) воспитательные – воспитывать трудолюбие, умение общаться со своими сверстниками в процессе работы в парах, аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.
Оборудование урока: презентация, интерактивная доска, карточки; чистые листы для самостоятельной работы; таблицы по тригонометрии:
а) значения тригонометрических функций;
б) решение простых тригонометрических уравнений (частные случаи);
в) основные формулы тригонометрии;
ход урока
Пример1
Решим уравнение
1
cos 2x = – —
2
Решение.
Напомним: решать пример будем по формуле
x = ± arccos a + 2πn.
Для простоты можем заменить 2x на t. Тогда наша формула примет вид t = ± arccos a + 2πn. Но в данном случае можем обойтись и без этого.
Итак, вычисляем значение арккосинуса:
1 2π
2x = ± arccos (– —) + 2πn = ± —— + 2πn
2 3
Находим значение x, применяя правило деления дробей:
2π 2π 1 2π π
x = ± —— : 2 + 2πn : 2 = ± —— ∙ — + πn = ± —— + πn = ± — + πn
3 3 2 6 3
Ответ:
π
x = ± — + πn
3
Пример 2. Решите уравнение cos x = .
Решение
Поскольку 1, то уравнение корней не имеет.
Ответ: корней нет.
Пример 3. Решите уравнение cos x = 0,37.
Решение
Согласно формуле (1) имеем:
х = arccos 0,37 + 2πn, nZ.
Значение arccos 0,37 найдем с помощью микрокалькулятора: arccos 0,37 1,19, тогда х ± 1,19 + 2πn, nZ.
Ответ: arccos 0,37 + 2πn ± 1,19 + 2πn, nZ.
3) Решим уравнение π √3tg (4x – —) = —— 6 3 Решение. Напомним: здесь мы применяем формулу
x = arctg
a + πn. Чтобы не запутаться при следующем шаге, заменим в формуле переменную
x на переменную
t:
t = arctg
a + πn.
Далее отмечаем, что: π
t = (4
x – —).
6 Тогда наше уравнение принимает следующий вид: π √3
4
x – — = arctg —— + πn.
6 3 Находим значение арктангенса: √3 π
arctg —— = —
3 6 Подставляем значение арктангенса в нашу формулу: π π
4
x – — = — + πn.
6 6 Находим значение 4
x: π π 2π π
4
x = — + — + πn = —— + πn = — + πn
6 6 6 3 Осталось найти значение
x, применяя правило деления дробей: π π 1 πn
π πnx = — : 4 + πn : 4 = — ∙ — + —— =
—— + —— 3 3 4 4
12 4 Ответ: π πn
x = —— + ——, n ∈ Z
12 4
2) Решим уравнение
1
cos 2x = – —
2
Решение.
Напомним: решать пример будем по формуле
x = ± arccos a + 2πn.
Для простоты можем заменить 2x на t. Тогда наша формула примет вид t = ± arccos a + 2πn. Но в данном случае можем обойтись и без этого.
Итак, вычисляем значение арккосинуса:
1 2π
2x = ± arccos (– —) + 2πn = ± —— + 2πn
2 3
Находим значение x, применяя правило деления дробей:
2π 2π 1 2π π
x = ± —— : 2 + 2πn : 2 = ± —— ∙ — + πn = ± —— + πn = ± — + πn
3 3 2 6 3
Ответ:
π
x = ± — + πn
3
Литература:
А. Н. Колмогоров Алгебра и начала анализа, 10-11.
М.И. Башмаков Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл сред. шк..
В.С. Крамор. Повторяем курс алгебры.
Структура урока: