Самостоятельная работа по геометрии 10 класс "Параллельность прямой плоскости"

Самостоятельная работа «Параллельность прямой и плоскости»

Геометрия 10 класс

II вариант

I вариант

1 . Дан треугольник ABC, E є AB, K є BC, BE:BA = BK :BC = 2 : 5 . Через прямую AC проходит плоскость α , не совпадающая с плоскостью треугольника ABC .

1.Дан треугольник ABC, M є AB, K є BC, BM:MA = 3 : 4. Через прямую MK проходит плоскость α , параллельная прямой AC .

а) Докажите, что EK || α .

а) Докажите, что BC:BK = 7 : 3 .

б) Найдите длину отрезка AC , если EK = 4 см .

б) Найдите длину отрезка MK , если AC = 14 см .

2 . На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка А 1 , так, что DA 1 = 4 см . Плоскость, параллельная диагонали АС , проходит через точку А 1 и пересекает сторону CD в точке С 1 .

2. На стороне ВС параллелограмма ABCD выбрана точка С 1 , так, что ВС 1 = 3 см . Плоскость, параллельная диагонали АС , проходит через точку С 1 и пересекает сторону АВ в точке А 1 .

а) Докажите, что треугольник C 1 DA 1 подобен треугольнику АВС

а) Докажите, что треугольник C 1 ВA 1 подобен треугольнику АDС

б) Найдите АС , если BC = 10 см, A 1 C 1 = 6 см

б) Найдите АD , если AC = 12 см , A 1 C 1 = 4 см