Сборник практических задач

Сборник практических задач

Пояснительная записка

Очень часто, овладевая математическими знаниями теоретически, учащиеся не умеют их использовать для решения несложных практических задач. Поэтому целью этого сборника является применение математических идей и методов к решению практических задач, к нахождению выхода из разного рода затруднительных положений, возникающих в повседневной жизни.

В этих задачах большое внимание уделяется овладению учащимися математическими методами поиска решений, логическими рассуждениями. Для решения таких задач не нужно справочников, громоздких формул..., а нужно лишь карандаш, листок бумаги и ... смекалка.

Решая практические задачи, учащиеся видят нужность математики, развивают интерес к предмету.

В сборнике задачи сгруппированы по классам, с учетом программного материала. Здесь подобраны наиболее поучительные задачи, имеющие практическое значение. Решая предлагаемые задачи, учащийся получает информацию об окружающем мире самостоятельно. Он понимает нужность математики.

Эти задачи развивают творчество и поисковую активность, так как для их решения нет алгоритма, есть только рекомендации, приняв которые можно быстрее решить задачу, а можно найти новое (другое) решение. Плюсом этих задач является и то, что, моделируя задачу на местности, мы предполагаем, например, недоступность объекта (а, в действительности, мы можем измерить расстояния) и находим расстояние до него. После получения ответа можно его проверить на практике. Если предлагать учащимся такие задачи от случая к случаю, то интереса не будет. Интерес появляется тогда, когда это становится системой, а еще лучше, если можно открыть сборник.

5 класс

№1

Измерить среднюю длину своего шага.

Рекомендации:

1. Сделать отметку на полу;

2. Прошагать 10 шагов;

3. Измерить длину пути L;

4. L : 10, получим среднюю длину шага.

№2

Зная длину шага, найти периметр корпуса, дома.

№З

Масштаб.

М — это отношение длины предмета на плане к длине этого предмета в действительности.

М 1 : 1000, означает на плане 1 см, а в действительности 1000 см.

а) Выбрав наиболее рациональный масштаб, начертить план своей комнаты с мебелью.

б) Выполнить измерения и начертить план корпуса в масштабе

1 : 500; 1 : 200.

№4

Измерение объемов.

а) V собственного тела.

Рекомендации:

1 л = дм³

Погрузившись в ванну, наполненную водой, с головой, замерить разность объемов.

б) V игрушки.

Рекомендации:

Игрушка вытесняет воду из сосуда, вода выливается в более широкий сосуд, ее объем измеряется мерным стаканом.

6 класс

№ 1

Измерение расстояния до недоступного объекта.

Рекомендации:

• выбрать удаленный недоступный объект;

• выбрать базу, измерить ее;

• из концов отрезка АВ (база) измерить углы, под которыми виден объект;

• начертить на листе базу в выбранном масштабе, провести из ее концов лучи под заданными углами;

• измерить расстояние на листе от базы до объекта; с учетом масштаба вычислить расстояние.

В

База

№2

Самолет виден под углом 35⁰ в тот момент, когда он пролетает над пунктом, отстоящим от наблюдателя на расстояние 4 км.

На какой высоте и на каком расстоянии от наблюдателя находится самолет.

Рекомендации:

Выбрать масштаб 1 см = 1 км.

Начертить треугольник аналогично предыдущей задаче, произвести измерения.

№3

Пропорции.

Равенство отношений — это пропорция.

а) Три класса должны посадить 24 саженца:

6А — 32 ученика

6Б — 28 учеников

6В — 36 учеников

Как разделить саженцы между учениками классов пропорционально количеству учащихся.

б) Составить рецепт блюда из 5 наименований (салат, суп, компот, варенье и т.д.) с соблюдением пропорций.

№4

Координатная плоскость.

а) по заданным координатам построить точки;

б) по клеткам начертить рисунок, указать координаты всех вершин (20 — 30 точек).

7 класс

№1

Провешивание прямой.

Построение прямой линии на местности с помощью вех.

№2

Равенство треугольников.

Измерить ширину реки (или найти расстояние до недоступного объекта).

АВ — ширина реки.

на берегу провешать прямую ДС;

точку О взять посередине ДС;

п
ровешать прямую ВЕ.

ОС = ОД

ОВ = ОЕ

Измерить EF

Доказать: АВ = ЕF

Измерить EF

Записать вывод.

№3

По реке на плоту (или как узнать скорость течения реки).

По расписанию теплоход от 1-й пристани до 2-й (по течению) идет З часа, а обратно 4 часа 30 минут. Какова скорость реки?

V реки

Рекомендации:

Узнать расстояние на вокзале (L).

Чему равна разность скоростей по течению и против течения.

8 класс

Теорема Пифагора

№1

Зная соотношение сторон в египетском треугольнике, построить прямой угол на местности (З; 4; 5 ед.).

№2

Вы плывете на лодке по озеру и хотите узнать его глубину. Как это сделать, пользуясь камышом, не вырывая его?

Рекомендации: (отклонить камыш)

С

Д

• СА - надводная часть камыша, ее измерить;

• отклонить камыш, чтобы он касался воды;

• α измерить

тогда (х + в)² = х² + α²

х – глубина.

№З

Далеко ли видно с маяка данной высоты над уровнем моря?

Рекомендации:

S - ?

9 класс

Подобие треугольников

№1

Определить высоту дерева

а) в солнечный день (используя тень)

б) в любой день (используя зеркало)

Рекомендации:

а)

Измерить: А₁В₁, А₁С₁, АС

б)

Измерить: АВ, ВС, ДС – рост человека, FA – высота человека

Решение треугольников

Найти высоту здания (дерева и т.д.) выполнив нужные измерения.

а

Измерить: а, угол С, угол Е

№2

Измерение расстояния до недоступной точки. Рекомендации: (теорема синусов)

Измерить: АВ-база, углы А, В, С (вычислить)

№3

Пропорциональность отрезков секущих.

Р
екомендации: АВ·АС = AD·AE

а) вычислить радиус горизонта, видимого с вершины Останкинской телебашни, высота которой 540 метров.

б) вычислить радиус горизонта, видимого с высшей точки колеса обозрения, радиус которого 25 метров.

1