Система уравнений с двумя переменными

Система уравнений с двумя

переменными

29.01.20

Выберите описание каждой

математической модели.

Гипербола

у = а

y = kx

Прямая, параллельная оси О х

y = kx + m

Парабола

y = x 2

Прямая, проходящая через

начало координат

y = 1/x

Прямая

29.01.20

Найдите соответствия:

1.

3.

29.01.20

2.

4.

Найдите соответствия:

29.01.20

Выберите описание каждой

математической модели.

Гипербола

у = а х 3

х 2 +у 2 =а

Кубическая парабола

ах+ b у+с=0

Парабола

y = а x 2 + b х+с

Окружность

ху =1

Прямая

29.01.20

Читаем пункт 3.5 стр.176 и отвечаем на вопросы:

• Что такое система уравнений? Что такое решение системы уравнений? Что значит решить систему уравнений? В чем состоит графический способ решения системы уравнений? Его достоинства и недостатки.
• Что такое система уравнений? Что такое решение системы уравнений? Что значит решить систему уравнений? В чем состоит графический способ решения системы уравнений? Его достоинства и недостатки.
• Что такое система уравнений? Что такое решение системы уравнений? Что значит решить систему уравнений? В чем состоит графический способ решения системы уравнений? Его достоинства и недостатки.
• Что такое система уравнений? Что такое решение системы уравнений? Что значит решить систему уравнений? В чем состоит графический способ решения системы уравнений? Его достоинства и недостатки.
• Что такое система уравнений?
• Что такое решение системы уравнений?
• Что значит решить систему уравнений?
• В чем состоит графический способ решения системы уравнений? Его достоинства и недостатки.

29.01.20

Графический метод решения систем , как и графический метод решения уравнений , красив , но ненадежен :

во-первых , потому , что графики уравнений мы сумеем построить далеко не всегда ;

во-вторых , даже если графики уравнений удалось построить , точки пересечения могут быть не такими «хорошими» , как в специально подобранных примерах учебника, а то и вовсе могут оказаться за пределами чертежа .

Но покажем то , где способ применим .

Для этого вам необходимо знать алгоритм действий .

29.01.20

Алгоритм

1) В уравнениях системы выразить y через x так , чтобы получить функции .

2) Построить графики этих функций в одной системе координат .

3) Найти координаты точек пересечения графиков.

4) Выписать в ответ пары чисел, которые служат координатами точек пересечения графиков.

29.01.20

Пример 1 .

Решить систему уравнений:

x 2 + y 2 =16, y – x = 4.

Решение:

1)Построим график

уравнения x 2 + y 2 =16 –

окружность с центром в

начале координат и

радиусом 4 .

2) Построим график

уравнения y –x = 4. Это

прямая , проходящая

через точки (0 ; 4) и (-4 ; 0) .

y

4

x

-4

0

4

-4

29.01.20

Пример 1 (продолжение) .

3) Окружность и прямая

пересекаются в точках A и B.

Судя по построенной

геометрической модели , точка A имеет координаты (-4;0), а

точка B – координаты (0 ; 4) .

Проверка показывает:

пары (-4 ; 0) и (0 ;4) являются решениями каждого уравнения системы , а значит , и решениями

системы уравнений .

y

B

4

A

x

0

4

-4

-4

Следовательно , заданная система уравнений имеет два решения :

(-4 ;0) и (0; 4) .

29.01.20

Ответ : (-4 ; 0) и (0 ; 4)