Современные педагогические технологии обучения математике в школе

Всероссийский дистанционный конкурс для педагогов

«Современные педагогические технологии обучения математике в школе»

ТЕХНОЛОГИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО МЕТОДА

позволяет организовать обучение так, что ученик получает не готовые знания, а добывает их сам, в процессе собственной учебной деятельности.

• Принцип вариативности предполагает развитие у учащегося вариативного мышления, т.е. способности к системному перебору вариантов и выбор оптимального.

(на фотографии фрагмент урока математики «Изучаем прямоугольный параллелепипед»)

Принцип творчества максимально ориентирован на развитие творческого начала и приобретение собственного опыта. В процессе применения деятельностного метода идет формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию. Обучающиеся вовлечены в активную учебно-познавательную деятельность.

У каждого ученика развиваются ключевые компетентности: один ребенок на уроке – консультант, другой - готовит дополнительную информацию, третий -лидер «мозгового штурма» или творец в «банке идей», а есть и ребята, которые нуждаются в речевой поддержке и алгоритмах работы. За три года обучения наблюдаю тенденцию к повышению познавательной активности, а также вижу, что идёт процесс формирования у учащихся положительной мотивации к учебной деятельности и развитие межличностных отношений. Ребятам нравятся уроки в форме интеллектуальных командных игр: «Брейн-ринг», «Карусель», «Крестики-нолики», а также уроки-открытия новых знаний и уроки-презентации.

(На фотографиях фрагменты с уроков)

Фрагмент урока.

Цель: формирование способности к моделированию и решению задач на нахождение числа по доле, закреплять умение решать простейшие задачи на нахождение доли числа, процентов, составлять программу действий в выражениях, развитие памяти, речи, вычислительных навыков, навыков самоанализа и самоконтроля.

Практическая работа.

На столе у вас полоски разного цвета

а) - Возьмите зелёную полоску, разделите её перегибанием на 4 равные части, измерь длину получившейся полоски. (3 см)

- Не разворачивая, узнай длину всей зелёной полоски. (12 см)

- Как узнали? (Разделили полоску на 4 равные части, узнали, что = 3 см. 3 х 4 =12 см).

- Разверните и проверьте, так ли это?

! – Если известна доля от числа, каким действием узнаём всё число? (действием умножения).

б) – Найдите полоску, длина которой равна 15 см. Закрась часть.

- Как вы думаете, что для этого нужно сделать? (Для этого нужно взять полоску синего цвета и приложить к полоскам).

- Как найти часть от числа 15. (15:3=5 см. Разделили полоску по 5 см и закрасили одну из этих частей).

! – Каким действием узнали по целой части 15 см её часть (действием деления).

в) Измерь коричневую полоску (8 см).

Сложи её на 4 равные части. Разверни.

- Как записать одну такую часть?

- Сколько раз содержится в половине полоски (2 раза)

- А сколько раз содержится в целой полоске? (4 раза)

Одной из важных тем в математике является «Задачи на нахождения периметра и площади». У некоторых ребят только после многочисленных действий с предметами и образами, складывается устойчивое понимание этих тем. Для того, чтобы усвоение тем происходило в процессе собственной учебной деятельности, ребята на уроках режут, вырезают, сопоставляют, сравнивают и т.д.

(На фотографиях фрагменты с уроков «Изучаем квадратный дециметр» «Как получился квадратный метр»)

Задачи на эти темы я разделила на три уровня сложности. На уроке отрабатываются детьми по индивидуальной траектории усвоения. Причем, учащимся с математическими способностями даётся задание найти разные способы решения задач. Когда ребята находят их, мы обсуждаем. Каждый ребенок доказывает свой найденный способ. Вот и получается открытие новых знаний, которые делают сами ученики. В карточках ниже приведены примеры решения таких задач.

Карточки с задачами на нахождение P и S фигур

I уровень

1.Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь.

2.Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.

3.У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.

4.Найдите периметр и площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см.

5.Длина прямоугольника 8 дм, ширина 5 дм. Найди его площадь.

6.Вычисли площадь прямоугольника, длины сторон которого равны 6 мм и 8 мм.

7.Ширина прямоугольника 7 дм, а длина 12 дм. Вычисли площадь.

8.Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найди его площадь.

9.Длина стороны квадрата 6 см. Узнай площадь.

10.Вычисли периметр квадрата со стороной  4 см.

11.Ширина прямоугольника равна 9 дм, а длина на 6 дм больше. Найдите его площадь.

12.Длина  прямоугольника равна 5 дм, ширина — на 4 см меньше.  Найдите Р и S этого прямоугольника. 

13.Начерти прямоугольник, длина одной стороны которого 2 см, а длина другой в 3 раза больше. Найди его периметр и площадь.

14.Начерти прямоугольник, длина одной стороны которого 6 см, а длина другой в 2 раза больше. Найди его периметр и площадь.

 15.Начерти прямоугольник, ширина которого равна 2 см, а длина на 3 см больше. Вычисли его периметр.

16.Сторона квадрата равна 3 см. Чему равен периметр?

17.Лист бумаги имеет квадратную форму. Его сторона равна 10 см. Чему равен периметр?

18.Начерти квадрат со стороной 6 см. Найдите его периметр. Периметр квадрата равен 28 см. Чему равна его сторона?

19.Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна.

20.Ширина прямоугольника 4 дм, а длина в 5 раз больше ширины. Найди площадь прямоугольника.

21.Площадь прямоугольника 36 см², его длина 9 см. Чему равна ширина прямоугольника?

II уровень

1.Начерти прямоугольник, длина одной стороны которого 2 см, а длина другой в 4 раза больше. Найди его периметр и площадь.

2.Длина  прямоугольника равна 5 дм, ширина — на 4 см меньше.  Найдите Р и S этого прямоугольника. 

3.Дано: прямоугольник, а = 8 дм, в — на 2 см меньше.  Найди Р и S.

4.Длина прямоугольника 12 см, а его ширина на 2 см меньше. Найдите площадь и периметр прямоугольника.

5.Сумма двух сторон квадрата 12 дм. Найдите периметр и площадь квадрата.

6.Найдите длину прямоугольника по его ширине – 8 дм и периметру–30 дм.

7.Периметр квадрата равен 32 см. Чему равна его сторона?

8.Периметр треугольника 21 см. Найдите длину третьей стороны этого треугольника, если длины двух сторон 7 см и 8 см.

9.Периметр прямоугольника 20 см. Длина его стороны 6 см. Узнайте ширину прямоугольника и начертите его.

10.Площадь прямоугольника равна 270 кв.см, его длина 9 дм. Найдите периметр этого прямоугольника. 

11.Периметр прямоугольника равен 54 м.  Найдите площадь этого прямоугольника, если одна его сторона равна 18 м.

12.Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 360 мм.

13. Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см.Чему равна его площадь?

14. Начерти квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами  2 см и 6 см.

15. Дачный участок прямоугольной формы имеет длину 20 м и ширину 12 м. Какой длины забор надо поставить вокруг участка?

16. Периметр квадрата равен периметру треугольника со сторонами 6 см, 3 см и 7 см. Чему равна длина стороны квадрата?

17. У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной  4см  или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?

18. Периметр прямоугольника равен 54 м. Найди площадь этого прямоугольника, если одна его сторона равна 18 м.

19. Периметр квадратной песочницы 12 м. Найдите площадь этой песочницы.

20. Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр 24 см.

21 Длина спортивного зала прямоугольной формы 40 м. Найди периметр зала, если его площадь 200 м².

22. Длина участка прямоугольной формы 9 м. Найди периметр участка, если его площадь 72 м².

23. Длина спортивной площадки прямоугольной формы 30 м. Найди периметр площадки, если ее площадь 270 м².

24. Длина бассейна прямоугольной формы 15 м. Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м².

25. Длина прямоугольника 18 см, а ширина в 6 раз меньше. Вычисли периметр и площадь прямоугольника.

26. Длина прямоугольника 15 см, а ширина в 3 раза меньше. Вычисли периметр и площадь прямоугольника.

27. Периметр прямоугольника равен 16 см. Длина прямоугольника равна 5 см. Чему равна площадь прямоугольника?

Решение: 1 способ 1)16 : 2 = 8 (см) – половина Р. Или а и b 2)8 – 5 = 3 (см) – ширина 3)5 • 3 = 15 (см²) - S

Решение: 2 способ 1)5 • 2 = 10 (см) – удвоенная длина 2)16 – 10 = 6 (см) – удвоенная ширина 3)6 : 2 = 3 (см) – ширина 4)5 • 3 = 15 (см²) – S

Решение: 3 способ (5 + b) x 2=16 (5 + b) =16 : 2 5 + b = 8 b =8-5 b =3 5 х 3 = 15 (см²)

III уровень

1. Периметр квадрата 12 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника.

2. Периметр квадрата 8 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника.

3. Периметр квадрата 16 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника.

4. Периметр квадрата 20 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника.

5. Площадь прямоугольника в три раза больше площади квадрата. Длина прямоугольника 12 см. Найди ширину прямоугольника, если сторона квадрата равна 4 см.

6. Площадь прямоугольника в три раза больше площади квадрата. Длина прямоугольника 18 см. Найди ширину прямоугольника, если сторона квадрата 6 см.

7. Площадь прямоугольника в три раза больше площади квадрата. Длина прямоугольника 21 см. Найди ширину прямоугольника, если сторона квадрата 7 см. Площадь прямоугольника в три раза больше площади квадрата. Длина прямоугольника 24 см. Найди ширину прямоугольника, если сторона квадрата 8 см.

8. Из двух одинаковых квадратов Маша составила прямоугольник. Найти периметр прямоугольника, если периметр квадрата равен 32 см.

Решение: 1 способ: 1) 32:4=8(см)- сторона квадрата 2) 8х2=16(см)- длина прямоугольника 3) (16+8) х 2 = 48 (см) - Р

Решение: 2 способ: 1) 32:4=8(см)- сторона квадрата 2) 8х6=48(см)- Р

Решение: 3 способ: 1) 32:4=8(см)- сторона квадрата 2) 32-8=24(см)- 3 стороны квадрата 3) 24 х 2= 48 (см)

1. Из двух одинаковых треугольников с равными сторонами составили четырехугольник. Найти периметр четырехугольника, если периметр треугольника 21 см.

10.Два одинаковых квадрата приложены друг к другу так, что получился прямоугольник, периметр которого 24 см. Найти периметр квадрата.

Решение:
1) 24:2=12 (см)- длина и ширина прямоугольника

2)12:3=4(см)- ширина прямоугольника, сторона квадрата
3) 4х4=16(см)- Р квадрата

ИНТЕРАКТИВНОЕ ОБУЧЕНИЕ (модерация)

Эффективность модерации определяется тем, что используемые приемы, методы и формы организации познавательной деятельности направлены на активизацию аналитической и рефлексивной деятельности обучающихся, развитие исследовательских и проектировочных умений, развитие коммуникативных способностей и навыков работы в команде. 
Процесс совместной работы, организованный с помощью приемов и методов модерации способствует снятию барьеров общения, создает условия для развития творческого мышления и принятия нестандартных решений, формирует и развивает навыки совместной деятельности.
Технология интерактивного обучения позволяют учителю и ученику быть равноправными участниками образовательного процесса. От каждого из них в равной мере зависит успех обучения. Ученик перестает быть объектом обучения, занимая активную позицию в образовательном процессе. Такой подход формирует у обучающихся самостоятельность в выработке и принятии решений, готовность нести ответственность за свои действия, вырабатывает уверенность в себе, целеустремленность и другие важные качества личности.

При использовании технологии модерации принципиально меняется и роль учителя. Я становлюсь консультантом, наставником, старшим партнером, что принципиально меняет отношение ко мне обучающихся – из «контролирующего органа» я превращаюсь в более опытного товарища, играющего в одной команде с обучающимися. Растет доверие, авторитет и уважение у обучающихся. Это требует психологической перестройки и специальной подготовки учителя по проектированию такого занятия и цикла уроков, знания технологии модерации, активных методов обучения, психофизиологических особенностей школьников. Но все эти вложения с лихвой окупаются достигаемыми результатами.
Цели применения модерации – эффективное управление классом в процессе урока, максимально полное вовлечение всех учеников в образовательный процесс, поддержание высокой познавательной активности обучающихся на протяжении всего урока, гарантированное достижение целей урока. Таким образом, обеспечивается оптимальное использование времени урока (внеклассного мероприятия), а также энергии и потенциала всех участников образовательного процесса (учителя, воспитателя, обучающихся).
Технология модерации позволяет вовлечь всех обучающихся в эти процессы. И не просто вовлечь, а сделать их участие заинтересованным, мотивированным, нацеленным на достижение образовательных результатов. Модерация эффективно решает эту сложную задачу путем организации групповой работы обучающихся. Такая работа может проводиться в парах, мини-командах или малых группах, либо всем классом. На персональном сайте учителя появляется дистанционное задание:

Ребята, мы снова составляем коллективную презентацию, теперь по математике с вашими рисунками. Она поможет лучше понять смысл умножения. Всем желаю удачи! Ждём ваших задач. Открываем ссылку

Ребята учатся вставлять свои рисунки, придумать задачу на умножение, напечатать текст, на уроке её презентовать. Каждый ребёнок здесь и автор задачи и учитель, т.к. он на уроке все решает его задачу. Такие совместные задания нравятся ребятам.

Я внедряю современные образовательные технологии в обучение младших школьников. С их помощью удаётся вовлекать в познавательную деятельность, формировать информационные компетентности, развивать интерес к содержанию учебного материала, повышать мотивацию учащихся к обучению.

Использую инновационные компьютерные технологии:

• персональный сайт в Интернете http://ira-dumnova.ucoz.ru

• участник городского проекта "Сетевой город. Образование"

• школьный руководитель инновационного проекта "Внедрение систем электронного документооборота в общеобразовательных учреждениях Томской области на 2012-2018 годы"

Применяю ИКТ для развития мотивации к обучению и познанию:

• работаю на уроках с интерактивной доской;

• использую цифровые образовательные ресурсы;

• создаю обучающие и контролирующие компьютерные программы;

• создаю интерактивные задания на сервисе learningapps.org;

• создаю тесты в Google формах;

• участвую с ребятами в дистанционных играх, конкурсах;

• создаю условия для повышения уровня смыслового чтения учащихся начальной школы с помощью интерактивных сервисов.

3. Учимся использовать ресурсы и сервисы для учёбы;

4. Обучаю работать учеников на сервисах learningapps.org, осваиваем Paint, Flash, Photoshop; tagxedo.com, Wordle.net, SpiderScribe.net

Активно осваиваю сервисы для создания интерактивных тестов и кроссвордов.

Созданы интерактивные задания на сервисе

На персональном сайте есть страничка Интерактивных заданий

Математика

Дважды два- четыре    Вырази в сантиметрах  Устный счёт в пределах 10  Сложение с переходом через десяток Вычитание в пределах 20 Учимся решать задачи Тренируемся в решении задач  Задачи за 3 класс

Задачи по математике в 3 классе http://ira-dumnova.ucoz.ru/news/zadachi_po_matematike_v_3_klasse/2015-11-14-608

ЗАДАЧИ НА КРАТНОЕ СРАВНЕНИЕ

ЗАДАЧИ НА КРАТНОЕ СРАВНЕНИЕ

ЗАДАЧИ НА ПРИВЕДЕНИЕ К ЕДИНИЦЕ

ЗАДАЧИ НА ПРИВЕДЕНИЕ К ЕДИНИЦЕ

ЗАДАЧИ НА ПРИВЕДЕНИЕ К ЕДИНИЦЕ

СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ

СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ И КРАТНОЕ СРАВНЕНИЕ

СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ И КРАТНОЕ СРАВНЕНИЕ

СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ УМЕНЬШАЕМОГО, ВЫЧИТАЕМОГО, РАЗНОСТИ

СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ УМЕНЬШАЕМОГО, ВЫЧИТАЕМОГО, РАЗНОСТИ

ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ (косвенная форма)

ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ ДВУХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ ДВУХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ

Тесты в Google формах позволяют учителю существенно сократить время на проверку работ, а у ученика появляется возможность тренироваться и отрабатывать материал с учетом его индивидуальных способностей.

• Итоговый тест по математике 4 класс

• Нумерация многозначных чисел (автор Думнова И.А.)

• Решаем задачи (автор Думнова И.А.)

• Итоговая аттестация по математике (автор Думнова И.А.)

• Тест Нахождение доли числа и числа по доле (автор Думнова И.А.)

Работаю на уроках с интерактивной доской, что позволяет использовать наглядно-образное мышление учащихся начальных классов.

Использую цифровые образовательные ресурсы

Например, 3 класс, тема «Внетабличное деление» использую отличный тренажер, который находится на сайте «Самоучка» http://samouchka.com.ua/_matematika/3_klass/02/

Внетабличное деление двузначного числа на однозначное в пределах сотни

Упражнение включает 8 вариантов примеров на деление способом разложения на удобные слагаемые. В каждом варианте по 12 примеров. Охватывает все случаи внетабличного деления в пределах 100. В процессе решения примеров отрабатывается способ устного внетабличного деления на однозначное число согласно методике обучения математике в начальных классах.

Периметр и площадь

Как известно, все познается в сравнении, сопоставлении. На первой странице упражнения сопоставляется периметр (слева) и площадь (справа). Периметр обозначен линейными единицами, площадь - квадратными. Вторая страница предлагает ученикам посчитать количество сантиметров, содержащееся в периметре каждой фигуры и количество квадратных сантиметров, содержащееся в площади. И, наконец, аргументировано выводится формула вычисления площади прямоугольников: число квадратных сантиметров в одном ряду умножается на количество таких рядов.

Использую дидактические наглядные пособия

1. Дидактическое пособие по математике «Изучаем дроби» (Дробные башни)

1. Набор магнитных карточек "Геометрические фигуры и тела"

1. «Уникуб» и «Кубики для всех» из серии кубики Никитиных