Средняя линия треугольника 8 класс геометрия

Тема урока "Средняя линия треугольника".

урок в 8б классе (21.10.2021г.)

Тема: «Средняя линия треугольника», первый урок по теме.

Цель урока: создать организационные и содержательные условия для получения и закрепления знаний, способов деятельности по теме: «Средняя линия треугольника», познакомиться со средней линией треугольника, ее свойствами и научиться применять их при решении задач.

Планируемые результаты:

предметные

- усвоить определение средней линии треугольника;

- усвоить свойства средней линии треугольника;

- научиться решать задачи на вычисление стороны треугольника по известной средней линии и наоборот;

- научиться строить среднюю линию;

- развивать логическое мышление и умение абстрагироваться при построении математической модели;

- овладение навыками устных и письменных вычислений.

личностные

проявлять учебно-познавательный интерес к способам решения новой задачи

метапредметные

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану; планировать свое действие в соответствии поставленной задачей; оценивать правильность выполнения действия; высказывать свое мнение

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им;

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя), добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); уметь выполнять действия по алгоритму, используя знаково-символические средства; осуществлять анализ объектов.

Тип урока: комбинированный (получение и закрепление знаний и способов деятельности) 

Ход урока

1. Орг. момент:

1) готовность учащихся к уроку;

2) приветствие;

3) сверка списочного состава.

2. Актуализация, формулировка темы урока и постановка цели и задач

Ребята, какой большой теме мы посвятили все уроки геометрии в 8 классе?

( – Многоугольники)

А можно подробнее? какие именно многоугольники вы теперь знаете?

( – Параллелограммы, прямоугольники, квадраты и ромбы)

Каким видом многоугольника мы не занимались давно?

( – Треугольник)

Внимание на доску!

На доске треугольники, в которых проведены отрезки. Что это за отрезки? (учитель показывают, дети называют биссектрису, серединный перпендикуляр, высоту, медиану, доходит до последнего рисунка – дети говорят, что его еще не изучали) Что все эти отрезки имеют общего?

( – Это замечательные линии треугольника.)

Вам интересно узнать, что это за отрезок? Значит, какую цель мы поставим перед собой?

( – Познакомиться с новым понятием и научиться применять его при решении задач.)

Ребята, отрезок, который мы сегодня будем изучать, называется средней линией треугольника.

Запишем в тетради число и тему урока.

А какие задачи на урок мы с вами поставим? Помогите мне, пожалуйста, их сформулировать

( – 1. Дать определение средней линии

2. Научиться ее строить

3. Рассмотреть и доказать свойсто средней линии

4. Научиться применять полученные знания на практике.)

Учитель помогает сформулировать цель и задачи урока

3. Объяснение нового материала

А мы сможем сразу дать определение средней линии?

( – да, конечно. Дети дают определение ) Учитель поправляет, если необходимо

Сколько различных средних линий можно провести в треугольнике?

Перед вами лежат листочки с треугольниками на клетчатой бумаге

Проведите средние линии на первом чертеже. Сравните свое решение с доской.

И еще раз проведите все средние линии на втором чертеже. Сравните свое решение с доской. У кого получилось все также? Заметим, что и вторая задача тоже выполнена.

Двигаемся дальше. А сейчас изобразите треугольник, середины сторон которого отмечены на рисунке.

Возникла пауза. Ребята, а почему моё задание вызвало затруднение?

Давайте вернемся к чертежам, где вы самостоятельно строили среднюю линию треугольника. Каково взаимное расположение стороны и средней линии? Измерьте их длину. Что интересного мы можем наблюдать?

( – Средняя линия параллельна одной стороне и равна ее половине.)

Ваши наблюдения мы можем сформулировать как свойства средней линии треугольника.

А сформулированное нами свойство и является теоремой о средней линии треугольника

Запишем ее в тетрадь и докажем.

Учитель на доске записывает доказательство, задавая наводящие вопросы детям. А теперь мы с вами вместе возвращаемся к упражнению 3. Так как нам даны концы отрезков средних линий, то через оставшуюся точку, отличную от средней линии мы проведем // прямую и отложим по разные стороны равные отрезки

Вот что должно получиться.

4. Устное решение задач

Упражнение 4

Стороны треугольника равны 8 см, 10 см и 12 см. Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

( 4 см, 5 см, 6 см .)

Упражнение 5

Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон второго треугольника. Найдите периметр второго треугольника.

( 18 см.)

Упражнение 6

Докажите, что средние линии треугольника разбивают его на четыре равных треугольника.

( дети доказывают устно, учитель выполняет чертеж на доске по словам детей.)

- Если при пересечении двух прямых секущей сумма накрест лежащих углов равна 180 градусам, то прямые параллельны

5. Закрепление нового материала. Решение задач

Решаем задачи из учебника №51, 55

6. Итог урока, домашнее задание

№50, 56