Статистика. Множества.

24.02.2024

Статистика. Множества.

Подготовка к контрольной работе

• № 1 . Для числового набора:

5; -3; 0; -1; 2;-6; найдите

а)среднее арифметическое,

б) медиану,

в) размах,

г) дисперсию,

д) стандартное отклонение

Решение:

а)среднее арифметическое

х ср = = = -0,5

б) медиана

-6; -3; -1; 0; 2; 5;

в) размах

х наиб = 5, х наим = -6

R = х наиб – х наим = 5– (-6) = 5+6 = 11.

г) дисперсия

Среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего арифметического называется дисперсией набора чисел.

Обычно говорят короче:

дисперсия — это средний квадрат отклонений.

ФОРМУЛА

Найдите дисперсию числового набора 5; -3; 0; -1; 2;-6

Значение

Значение

Отклонение

5

5

Отклонение

Квадрат отклонения

-3

-3

Квадрат отклонения

0

0

-1

-1

2

2

-6

-6

х ср = -0,5

Сумма = 0

Сумма = 0

Дисперсия: D =

Дисперсия: D =

Найдите дисперсию числового набора 5; -3; 0; -1; 2;-6

Значение

Значение

5

Отклонение

Отклонение

5

5-(-0,5) = 5,5

-3

Квадрат отклонения

-3

5-(-0,5) = 5,5

Квадрат отклонения

0

-3-(-0,5)=- 2,5

0

-3-(-0,5)=- 2,5

-1

-1

0+0,5= 0,5

0+0,5= 0,5

-1+0,5=-0,5

2

-1+0,5=-0,5

2

-6

2+0,5=2,5

2+0,5=2,5

-6

-6+0,5=- 5,5

-6+0,5=- 5,5

х ср = -0,5

Сумма = 0

Сумма = 0

Дисперсия: D =

Дисперсия: D =

Найдите дисперсию числового набора 5; -3; 0; -1; 2;-6

Значение

Значение

5

Отклонение

5

Отклонение

5-(-0,5) = 5,5

Квадрат отклонения

-3

5-(-0,5) = 5,5

Квадрат отклонения

-3

5,5 2 = 30,25

-3-(-0,5)=- 2,5

0

-3-(-0,5)=- 2,5

0

5,5 2 = 30,25

(-2,5) 2 = 6,25

-1

0+0,5= 0,5

(-2,5) 2 = 6,25

-1

0+0,5= 0,5

0,5 2 =0,25

-1+0,5=-0,5

2

2

-1+0,5=-0,5

0,5 2 =0,25

2+0,5=2,5

-6

-6

(-0,5) 2 =0,25

(-0,5) 2 =0,25

2+0,5=2,5

2,5 2 = 6,25

-6+0,5=- 5,5

2,5 2 = 6,25

-6+0,5=- 5,5

х ср = -0,5

(-5,5) 2 = 30,25

(-5,5) 2 = 30,25

Сумма = 0

Сумма = 0

Дисперсия: D =

Дисперсия: D =

Чтобы вычислить дисперсию, нужно найти среднее арифметическое третьего столбца .

Найдите дисперсию числового набора 5; -3; 0; -1; 2;-6

Значение

Значение

Отклонение

5

5

Отклонение

5-(-0,5) = 5,5

Квадрат отклонения

-3

5-(-0,5) = 5,5

Квадрат отклонения

-3

0

5,5 2 = 30,25

-3-(-0,5)=- 2,5

5,5 2 = 30,25

-3-(-0,5)=- 2,5

0

(-2,5) 2 = 6,25

-1

-1

0+0,5= 0,5

0+0,5= 0,5

(-2,5) 2 = 6,25

0,5 2 =0,25

-1+0,5=-0,5

2

2

-1+0,5=-0,5

0,5 2 =0,25

(-0,5) 2 =0,25

2+0,5=2,5

-6

-6

2+0,5=2,5

(-0,5) 2 =0,25

-6+0,5=- 5,5

-6+0,5=- 5,5

2,5 2 = 6,25

2,5 2 = 6,25

х ср = -0,5

(-5,5) 2 = 30,25

(-5,5) 2 = 30,25

Сумма = 0

Сумма = 0

Дисперсия: D = = =

д) стандартное отклонение

Стандартным отклонением набора чисел называется квадратный корень из дисперсии этого набора.

Стандартное отклонение обозначают буквой S.

ФОРМУЛА

Объединение множеств

Определение. Объединение множества А и множества В называется множество A∪B , которое состоит из всех элементов исходных множеств A и B вместе. То есть в объединение попадут вообще все элементы, которые были  хотя бы в одном   из исходных множеств.

Заметим, что при объединении множеств общие элементы множеств не повторяются.

Пример 1.

А = {2, 4, 5, 6};

B = {1, 2, 6};

Получаем: A  B = {1,2, 4, 5, 6},

Пересечений множеств

Определение. Пересечение A∩B  двух множеств A и B состоит из элементов, которые принадлежат обоим исходным множествам.

Пример 2 .

А = { 2 , 4, 5, 6 };

B = {1, 2 , 6 };

Получаем A  B = {2, 6}.

№ 2.

• Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел 325024 и 52741.

• Решение:

А = {0, 2, 3, 4, 5};

B = {1, 2, 4, 5, 7};

Объединение A  B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7},

Пересечение A  B = {2, 4, 5}.

№ 3.

• Составьте не менее 4 слов из букв

{т, е, о, р, и, я}.

• Решение:

Торт, рот, трио, тир, (тире, орт, тор,…)

№ 4.

• Первоклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок».
• В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым - «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же первоклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».

• Ответ : 17 учеников.

• Каждый ученик класса - либо девочка, либо блондин, либо любит математику.
• В классе 20 девочек, из них 12 блондинок, но одна блондинка любит математику.
• Всего в классе 24 ученика - блондина, математику из них любят 12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят математику, 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?

• 3+11+1+5+11+1+0 =32
• Ответ: 32 ученика

• В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

• Не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке: 70 - (12 + 19 + 11 + 5+ 7 + 3 + 3) = 10
• Заняты только спортом 11 учеников.