Технологическая карта третьего занятия группы 3 ЛГМШ

Тема

«Спички детям не игрушка»

Цели занятия

Знакомство с особым классом задач – задачами со спичками, в которых требуется составить или изменить заданную фигуру, с составлением примеров или исправлением ошибок в них; развитие воображения, геометрической зоркости, комбинаторных навыков.

Термины и понятия

Задачи со спичками, геометрические фигуры, квадрат, прямоугольник, шестиугольник

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Знать основные идеи, используемые при решении задач со спичками.

Решать задачи со спичками, в которых требуется составить или изменить заданную фигуру, составить пример или исправить ошибку в нем. Владеть комбинаторными навыками, навыками выполнения аккуратных построений от руки.

Личностные: формирование познавательного интереса по отношению к новому материалу, позитивное отношение к результатам обучения в рамках изученной темы.

Регулятивные: выполнение учебного задания в соответствии с поставленной целью, развитие умения согласованно работать в команде.

Коммуникативные: обоснование своего мнения с использованием терминов в рамках учебного диалога, развитие сотрудничества со сверстниками.

Познавательные: проведение анализа решенных задач и выделение общих способ их решения; совершенствование геометрических и комбинаторных представлений, чертежных умений и навыков.

Межпредметные связи

Учебный предмет (курс)

Форма работы

Ресурсы

Наглядная геометрия

Фронтальная, индивидуальная, парная, групповая

Раздаточный дидактический материал, счетные палочки.

Виды деятельности на этапе

Планируемые результаты

Содержание

1

2

3

Мотивационный этап

Организация, мотивация обучающихся на освоение нового. Актуализация знаний

Обеспечение мотивации учения, принятие обучающимися целей занятия.

Проверка домашнего задания и обсуждение задач, вызвавших затруднения.

Математическая перестрелка

1. Если из одной стопки книг переложить в другую 5 штук, то книг в стопках будет поровну. На сколько в одной стопке больше книг, чем в другой? Ответ: 10.

2. В ящике в беспорядке валяются 6 пар черных, 6 пар коричневых и 7 пар серых ботинок. Сколько ботинок нужно вытащить наугад, чтобы среди них заведомо можно было выбрать пару одноцветных ботинок? Ответ: 4.

3. Отец старше сына в 4 раза, а сумма их возрастов составляет 50 лет. Через сколько лет отец станет втрое старше сына? Ответ: 5 лет

4. В классе 14 человек занимается английским языком, 8 человек – французским. Трое учеников при этом изучают оба языка. Сколько учеников в классе, если известно, что каждый изучает хотя бы один язык? Ответ: 19.

5. В зале кинотеатра 32 ряда по 23 места в каждом. В каком ряду находится место №256? Ответ: в 12-м ряду.

6. В 10-этажном доме на каждом этаже по 4 квартиры. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира №102? Ответ: 3-й подъезд, 6-й этаж.

10. Преподаватель сильно устал и лег спать в 19:00, поставив будильник на 9:00. Сколько часов ему удастся поспать? Ответ: 14 часов.

11. Сейчас 12 часов 42 минуты. Сколько времени будет через 2002 минуты?
Ответ: 22 часа 4 минуты.

12. Сегодня воскресенье. Какой день недели будет через 1000 дней?
Ответ: суббота.

13. Часы с боем делают три удара за 4 секунды. За сколько секунд они сделают 9 ударов? Ответ: 16 сек.

15. На дворе зима. Какое время года будет: через 999 месяцев?
Ответ: весна.

16. Разрежь квадрат на 7 квадратиков.

17. Между двумя участками поставили забор. Вдоль забора через каждые полметра вбили колья. Длина забора между крайними кольями 100 м. Сколько было кольев? Ответ: 101.

18. Корзинка с фруктами весит 11 кг, а фрукты весят на 10 кг больше корзинки. Сколько весит корзинка? Ответ: 0.5 кг.

19. Площадь квадрата равна 144 см ². Чему равна площадь квадрата, у которого сторона на 3 см меньше? Ответ: 81 см².

20. Половина именинного пирога на 16 р дороже, чем четверть пирога. Сколько стоит пирог? Ответ: 64 р.

21. Один головастик весит 0.4 г. Сколько тонн весят 5 миллионов головастиков? Ответ: 2 тонны.

22. Олегу подарили игрушечного робота. Олег включил его и долго наблюдал. Вот что он заметил: 1) Если сейчас робот кивает, то через минуту он моргает. 2) Если сейчас робот топает, то через минуту он хлопает. 3) Если сейчас робот пищит, то через минуту он кивает. 4) Если сейчас робот трещит, то через минуту он пищит. 5) Если сейчас робот моргает, то через минуту он топает. 6) Если сейчас робот хлопает, то через минуту он трещит. Сейчас робот пищит. Что он будет делать через 40 минут? Ответ: хлопает.

Этап учебно-познавательной деятельности

Постановка учебной задачи и открытие новых знаний. Решение учебных задач.

Обеспечение восприятия, осмысления рассмотренных способов решения

- Острота ума, быстрота ориентировки, выбор рациональных вариантов достижения цели – ценнейшие человеческие качества, которые можно развивать так же, как умения быстро бегать, хорошо играть в теннис, метко стрелять по мишеням. Но для этого необходимо тренироваться. Если спортсмену надо выполнять физические упражнения, танцору – много танцевать, музыканту – играть на музыкальных инструментах, то для развития умственных способностей нужны упражнения другого сорта. Пищу для ума дают математические задачи: не случайно, что саму математику иногда называют гимнастикой ума.

Сегодня мы познакомимся с особыми геометрическими задачами – задачами со спичками, цель которых – составить (или изменить) заданную фигуру (геометрическую фигуру, изображение, пример, надпись), используя заданное количество одинаковых отрезков (палочек, спичек). При решении задач со спичками нам понадобятся только смекалка, способность предвидеть результат и хорошее воображение.

Решение логических задач со спичками — прекрасный способ с пользой провести свободное время, тренируя при этом свою логику и смекалку. Из спичек можно составить всевозможные прямоугольные фигуры, превращая одну фигуру в другую, путем перекладывания спичек; даже теоремы можно доказывать используя спички. Головоломки со спичками известны очень давно, первые из них появились около 3 тысяч лет назад в Китае, задолго до появления самих спичек и являются одной из самых распространённых категорий головоломок с небольшими предметами. Тогда уже существовали геометрические упражнения с фигурами, составленными из бамбуковых палочек одинакового разме­ра. Однако до наших дней дошли лишь немногие из древних задач.

Некоторая популярность вернулась к задачам со спичка­ми в конце XIX века – тогда это было популярным развлече­нием. В это время вышла книга шведского педагога Софуса Тромгольта «Игры со спичками. Задачи и развлечения», ко­торая вскоре была переведена на русский язык и издана в 1907 году. Эта книга практически полностью охватывала все виды задач, игр, фокусов и развлечений со спичками. Однако большая часть ус­ловий задач была сформулирована некорректно, было много небезопасных заданий с поджиганием спичек, а также баналь­ных арифметических задач на вычисление. Сейчас сборника С.Тромгольта нет даже в центральных библиотеках крупных городов, эта книга стала библиографической редкостью, не­доступной современному читателю.

В 1926 и 1939 годах вышли две небольшие брошюры Я. И. Перельмана, где содержались некоторые задачи со спич­ками, связанные с геометрическими фигурами. Также были изданы книги Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки» (1908), Я. И. Перельмана «Веселые задачи. 101 головоломка для юных математиков» (1916), Б. А. Кордемского «Математическая смекалка» (1950) и другие, в которых имелось по одной главе задач со спичками. В некоторых книгах зарубежных авторов тоже встречаются подобные задачи, к примеру, у американца Ч. Б. Таунсенда, где в аналогичных задачах спички заменены карандашами, гвоздями, сигаретами, зубочистками и т. д. Сейчас книги Я. И. Перельмана и Б. А. Кордемского переиз­даны, также можно встретить «спичечные» задачи в современ­ных сборниках.

- Рассмотрим следующую задачу и попытаемся обосновать в каждом пункте ход своих рассуждений.

1) уберите 2 спички так, чтобы образовалось 2 неравных квадрата;

1. переложите 3 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата;

2. переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата;

3. переложите 2 спички так, чтобы образовалось 7 квадратов;

4. переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 квадратов.

Физкультминутка

Смена видов деятельности

Снятие утомляемости

Упражнение для снятия усталости глаз.

1. Крепко зажмурить глаза. На счет 1-4 открыть глаза, расслабив глазные мышцы. Посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

2. Посмотреть на переносицу и задержать взгляд на счет 1-4. Перевести взгляд вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

Этап закрепления практических навыков

Планирование и осуществление деятельности, направленной на решение задач

Установление правильности и осознанности изучения темы, применение усвоенных знаний.

24 спички выложите следующим образом (см. рис.)

Выполните следующие задания:

1. уберите 4 спички так, образовалось 4 маленьких квадрата и один большой;

2. уберите 4 спички так, образовалось 5 равных квадратов;

3. уберите 6 спичек так, образовалось 5 равных квадратов;

4. уберите 8 спичек так, образовалось 5 равных квадратов;

5. переложите 12 спичек так, чтобы образовалось 2 равных квадрата;

6. уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 4 равных квадрата
   (2 решения);

7. уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 3 квадрата;

8. уберите 6 спичек так, чтобы образовалось 3 квадрата;

9. уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 2 квадрата (2 решения);

10) уберите 6 спичек так, чтобы образовалось 2 квадрата и 2 пары равных неправильных шестиугольников.

Подведение итогов занятия (рефлексия)

Рефлексия деятельности и итог занятия

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процессов и результатов деятельности. Обоснование своего мнения с использованием терминов в рамках учебного диалога.

- Попробуйте сформулировать основные идеи, которые используются при решении задач со спичками.

- Какие из задач со спичками, на составление фигуры или числового выражения кажутся вам более простыми, интересными? Обоснуйте свое мнение.

- Какая из задач, решенных сегодня на занятии, показалась вам наиболее интересной? Сложной?

Домашнее задание