Технологическая карта урока алгебры в 8 классе. «Рациональные уравнения как математическая модель реальных ситуаций

Этап урока

Деятельность учителя.

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия

1. Организационный момент.

2 мин.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Напоминает, как заполнять лист самооценки на каждом этапе урока

Готовят свое рабочее место. Включаются в деловой ритм урока.

Получают листы самооценки.

Регулятивные: организуют свое рабочего место.

1. Мотивация

Напоминает о том ,что в начале 8 класса при решении дробно- рациональных уравнений мы рассматривали математические модели задач решаемых с помощью уравнений. Теперь когда мы научились решать квадратные уравнения , попытаемся научиться составлять математические модели задач, решаемых с помощью квадратных уравнений.

Вспоминают изученный ранее материал. Отвечают на вопросы.

Предметные: уметь ориентироваться в своей системе знаний

1. Актуализация.

Повторить основные понятия по теме «Рациональные уравнения» и алгоритм решения дробного рационального уравнения.

Сначала мы повторим все о дробных рациональных уравнениях.

Фронтальный опрос, устная работа с классом.

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

-Какие уравнения называются дробными рациональными?

На экране записано несколько уравнений : выбрать среди них те которые относятся к дробно- рациональным (приложение 1)

- Что необходимо знать для успешного решения дробных рациональных уравнений? (Общий знаменатель дробей, входящих в уравнения)

Предлагает решить несколько уравнений:

1) 1. Решите уравнение:

2)

Формулируют определение дробных рациональных уравнений.

Определяют дробные рациональные уравнения среди перечисленных.

Рассказывают алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

1)Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2)Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

3)Решить получившееся целое уравнение.

4)Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

5)Записать ответ.

Решают предложенные дробные рациональные уравнения. Решение заданий записываем в тетради.

Осуществляют самопроверку и самооценку.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Личностные: Мотивация к учению, определение своего эмоционального состояния.

Постановка цели урока..

Определим тему сегодняшнего урока. Ребята , как вы считаете , какой будет цель нашего урока?

Какие же будут задачи урока?

формулируют цель урока, задачи. Записывают тему урока.

Личностные: Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; Регулятивные: Оценка – выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить

Реализация цели.

Итак, тема нашего урока «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций».

-Где мы используем математические модели? (при решении задач)

-Назовите этапы решения задачи.

Проблемный вопрос. -Что необходимо сделать перед решением какой-нибудь задачи, например на движение? (Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, понять какую величину обозначить за неизвестную, составить краткую запись условия задачи)

Проблема: какую величину обозначить за неизвестную.

- Определите цель сегодняшнего урока.

(Научиться составлять математические модели реальных ситуаций). Сегодня мы будем рассматривать задачи на движение и составлять для них математические модели , с использованием таблицы, для оформления условия задачи

Рассмотрим задачу. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Называют этапы решения задачи.

Формулируют проблему при решении задачи.

Определяют цель урока - научиться составлять матем. модели задач.

Составляют математическую модель задачи Пусть х км/ч скорость первого автомобиля; (х +20) км/ч – скорость второго автомобиля; 120/х - время первого автомобиля; 120/(х +20) - время второго автомобиля.

Составляем уравнение: 120/х -120/(х +20) = 1 (математическая модель); оформляют в в виде таблицы.( приложение2 )

Работают с составленной моделью.

Решив полученное уравнение находят корни 40; -60. Но -60 не удовлетворяет условию задачи.

40+20=60 км/ч

Ответ на вопрос задачи. 40 и 60 км/ч

Регулятивные:

Соотнесение того, что уже известно, и усвоение того, что еще неизвестно

Первичное закрепление. Работа в парах.

Работа с учебником Решают задачу № 802 При составлении уравнения удобно пользоваться таблицей.

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам.

Формирование умений в использовании опорной схемы

для решения задач. Учатся находить информацию в тексте задачи, выделять главное, применять новые знания в другой ситуации

Познавательные: Поиск и выделение необходимой информации

умение устанавливать причинно- - следственные связи Коммуникативные:: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

Физкультминутка.

Математическая зарядка

Выполняют физические упражнения.

Закрепление

полученных знаний.

Работа по учебнику. № 805

Самостоятельно решают задачу..

Используют опорную схему

для решения задачи

Умение применять знания полученные ранее.

Познавательные

умение ориентироваться в своей системе знаний

Умение логически и творчески мыслить.

5.Подведение

итогов урока.

Что узнали нового на уроке.

Подведем итог уроку.

Что нового вы узнали на уроке?

Обобщают изученное на уроке. Алгоритм решения задач на движение в одном направлении, если известны расстояние, соотношение между скоростями и время отставания

Рефлексия

Организовать оценивание обучающимися собственной деятельности на уроке.

Самооценка

работы на уроке

Работа с оценочными листами.

Личностные:

- готовность оценивать свой учебный труд проведение самооценки учениками работы на уроке, на основе критерия успешности учебной деятельности,

оценка процесса и результатов деятельности.,

6.Домашнее задание

Из учебника № 804 № 793 (4) п 24

Записывают домашнее задание

№

Этапы урока

Оценка

(1-3 баллов)

1

Повторение. Устная работа

2

Решение уравнений.

3

Работа в парах

4.

Самостоятельная работа. Решение задачи

Итого баллов

Скорость , км/ч

Время , ч

Расстояние, км

1 часть пути

Х

150/х

150

2 часть

пути

Х + 5

240/(х+5)

240