Технологическая карта урока геометрии : Решение задач по теме " Перпендикулярность прямой и плоскости"

Технологическая карта урока

I. Организационный момент

Сообщить тему и цели урока.

II. Проверка домашнего задания

Решение задач № 19, 21 подготовить на доске (2 ученика).

Решение задачи № 18 (a) - один из учащихся комментирует решение.

III. Актуализация знаний учащихся. Подготовить у доски доказательство теорем:

1 – о параллельных прямых;

2 – о параллельности трех прямых;

3 – о параллельности прямой и плоскости.

Фронтальный опрос

1) Какие прямые в пространстве называются параллельными?

2) Всегда ли через две параллельные прямые можно провести - плоскость? А через две пересекающиеся прямые? (Да, да.)

3) В пространстве дано число n параллельных между собой прямых. Известно, что никакие три из них не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти прямые? (Число nплоскостей.)

4) Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми.

5) Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

6) В каком случае прямая параллельна плоскости?

IV. Решение задач

1) Решение у доски с записью в тетрадях

Задача № 22

Дано: A ∈ α, В ∈ α, С ∈ α; AM = МС; BN = NC.

Доказать: MN || α.

Доказательство: MN || АВ (по свойству средней линии), АВ ∈ α; MN || α по признаку.

Перед решением задачи № 26 дать понятие отрезка, параллельного плоскости.

«Отрезок параллелен плоскости, если прямая, содержащая этот отрезок, параллельна плоскости».

Задача № 26

Дано: АС || α, АВ ∩ α = М; СВ ∩ α = N (рис. 1).

Доказать: ΔАВС ~ ΔMBN.

Доказательство:

1. Докажем, что AC || MN;

 (по определению).

2. Так как АС || MN ⇒ ΔАВС ~ ΔMBN.

2) Самостоятельное решение задач по уровням

I уровень

Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1, В1, С1.

Вычислить длину отрезка СС1, если АА1 = 5, BB1 = 7.

Дано:   АА1 = 5 см, ВВ1 = 7 см (рис. 2).

Найти: СС1.

Решение:

1. Докажем, что A1, С1 и В1 лежат на одной прямой. (АА1, ВВ1) = β, β ∩ а = А1В1. Докажем, что С1 ∈А1В1.

2. Пусть С1 ∈ А1В1, тогда CC1 ∩ β = c, с - прямая пересечения;   по лемме АА1 ∩ β. Получили противоречие, значит, С1 ∈ А1В1.

3. Так как А1А || ВВ1, значит, А1АВВ1 - трапеция, СС1 - средняя линия   (Ответ: 6 см.) 

V. Подведение итогов

Домашнее задание

I уровень: № 24, 28.

II уровень: № 31, дополнительная задача № 1.

I уровень

Задача № 24

Дано: ABCD - трапеция М ∉ (ABC) (рис. 4).

Доказать: AD || (ВМС).

Доказательство: AD || ВС (по определению трапеции); ВС ∈ (ВМС), значит AD || (ВМС) по признаку.

Задача № 28

Дано: D ∈ AB, Е ∈ AC, DE = 5;   (рис. 5).

Найдите: ВС.

Решение:

1) 

2)   по определению.

3) ΔАВС ~ ΔADE (по двум углам)

 (Ответ:  )

II уровень

Задача № 31

Дано: α || ВС, АК = ВК, К ∈ α (рис. 6).

Доказать: α ∩ АС = М; АМ = СМ.

Доказательство:

Дополнительная задача

Дан ΔМКР. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает МР в точке М1, РК - в точке К1. Найдите М1К1, если МР : М1Р = 12 : 5, МК = 18 см.

Дано:     (рис. 7).

Найти: М1К1.

Решение:

1. 

2. ΔМРК ~ ΔМ1РК1 (по двум углам).

 (Ответ: 7,5 см.)