Сделайте свои уроки ещё лучше с инструментами учителя для работы в классе и удалённо! Подробнее...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 13.04.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 08.04.2025 12:14

Ермошкина Марина Викторовна

Учитель математики

53 года

22 404

1 230

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Приморск

Специализация

Математика

Классному руководителю

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Технологическая карта урока "Признаки и свойства равнобедренного треугольника"

Категория: Геометрия

18.12.2022 11:17

Учебник: Геометрия. 7-9 классы. Учебник. Атанасян Л.С. и др. (2014, 384с.)

Урок комбинированный, где вводится понятие равнобедренного и равностороннего треугольника, на уроке присутствуют этапы подготовки к ОГЭ

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока "Признаки и свойства равнобедренного треугольника"»

7 класс. Технологическая карта урока «Признаки и свойства равнобедренного треугольника»

Цели для ученика.

Научиться изображать, обозначать и распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники.
Формулировать и доказывать свойство равнобедренного треугольника.
Решать задачи с использованием свойства равнобедренного треугольника.

Цели для учителя:

Образовательные: ввести понятие равнобедренного и

равностороннего треугольников;

вывести свойство равнобедренного треугольника;

показать применение свойства при решении

задач.

Развивающие: развивать познавательные умения: сравнивать,

обобщать, анализировать, систематизировать.

Воспитательные: уделить внимание эстетическому воспитанию.

показать учащимся, что математика имеет свою

красоту и изящество.

Тип урока комбинированный

Форма урока урок - исследование.

Опорные понятия, термины

Определение треугольника, признаки равенства треугольников, периметр треугольника.

Новые понятия

Равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, боковые стороны и основание равнобедренного треугольника.

Формы контроля

Фронтальный опрос, самопроверка, заполнение маршрутных листов.

Домашнее задание

п. 18, № 112,115. Ответить на вопрос: «Где встречаются равнобедренные треугольники в жизни?»

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Используем.

Методы, приемы, формы.

Формируемые УУД

Результат взаимодействия, (сотрудничества)

I Организац.

момент

Положительный, эмоциональный настрой:

Девиз нашего урока «Есть в математике нечто, вызывающее восторг» . На уроках геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этой установки, будем активны, внимательны, развивать и тренировать свое геометрическое зрение.

Концентрация внимания, положительный настрой на работу

(Слайд 1)

Коммуникативные:

доброжелательное отношение к окружающим.

Наличие чертежных инструментов, настрой на урок.

II Повторение.

Актуализация

опорных знаний

В 9 классе на экзамене ОГЭ есть такие задания, где нужно выбрать верные или неверные утверждения, давайте проверим, а сможем ли мы выполнить такое задание.

– Что вы знаете о геометрической фигуре?

Фронтальная беседа

- определение треугольника;

- какие треугольники вы

знаете?

Что ещё мы знаем о треугольниках

Высказывания детей.

Отвечают на вопросы, делают выводы.

(Умеем находить периметр треугольника, знаем признаки равенства треугольников, умеем строить и обозначать треугольники, знаем что сумма всех углов в треугольнике равны 180 и тд..)

Слайд 3 Классификация

треугольников по углам и сторонам. (чертят треугольники у доски)

Беседа

Коммуникативные:

-умение выражать свои мысли;

-отстаивать свою точку зрения.

Регулятивные:

-выдвигать версии;

-прогнозировать.

Познавательные:

-сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам;

- выявлять сходство и различие объектов.

Формирование у учащихся умения отбирать нужную информацию.

III. Изучение нового

материала.

Сегодня урок – исследование. Научиться исследовать, значит самостоятельно узнавать новое.

Направляет работу учащихся, помогает найти нужную информацию.

Проверят усвоение прочитанного.

Организует практическую работу.

Подводит ребят к выдвижению гипотезы.

Проверили опытным путем только на трех треугольниках.

Математика наука точная, чтобы утверждать, надо доказать. Еще Леонардо да Винчи говорил « Ни одно человеческое исследование не может назваться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства»

Физкультминутка.

Координирует, направляет работу учащихся при доказательстве свойства.

Наше предположение подтвердилось строгим доказательством.

На столах имеются тексты с исторической справкой о истории открытия равнобедренного треугольника. На доске имеется портрет Фалеса Милетского.

1.Читают п.18, стр. 35 и находят ответы на вопросы.

Слайд 5.

Какой треугольник называется равнобедренным?

Как называются равные стороны?

Как называется третья сторона треугольника?

2.Называют боковые стороны и основание изображенных треугольников

Слайд 6. (изображение различных равнобедренных треугольников).

3.Практическая работа.

На столе имеются треугольники трех цветов. Измеряют углы при основании

этих треугольников и заполняют таблицу.

Углы

Красный

Треугол.

Желтый

Треугол.

Синий

Треугол.

Угол А

30⁰

45⁰

70⁰

Угол С

30⁰

45⁰

70⁰

Формулируют гипотезу.

4.Гипотеза.

Слайд 5.

У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

5.Доказывают гипотезу.

С Дано:

–равнобедрен.

Доказать:

А = В

А В

Доказательство: – равнобедренный, значит

СА = СВ

СВ = СА

С – общий, значит по первому признаку равенство треугольников, следовательно А= В

6.Читают текст «О равнобедренном треугольнике. Фалес Милетский».

Отвечают на вопросы:

1.В какой стране развивалось учение о треугольниках?

2.Какой ученый занимался изучением равнобедренного треугольника?

3.Научные достижения Фалеса Милетского.

4. Как Фалес доказал свойство равнобедренного треугольника?

Работа с текстом

учебника

Фронтальная работа с классом.

Практическ.

работа, работа в группах.

Беседа.

Работа у доски и в тетрадях

Работа с текстом

Предметные:

Научиться находить

равнобедренные

треугольники.

Познавательные:

-читать и извлекать

нужную информацию;

-умение работать с текстом.

Коммуникативные:

-умение точно и полно излагать свои мысли.

Предметные:

Научиться находить боковые стороны и основание треугольников.

Познавательные:

-умение работать с транспортиром;

-представлять информацию в виде таблиц.

Коммуникативные:

-умение выслушивать членов команды, не перебивая; принимать коллективные решения.

Личностные:

-формирование навыков коллективного проектирования.

Регулятивные:

-формулировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций.

Познавательные:

-читать и извлекать

нужную информацию;

-умение работать с текстом.

Познавательные:

- умения перерабатывать полученную информацию, делать выводы в результате индивидуальной работы.

Определение равнобедренного треугольника, боковые стороны и основание равнобедренного треугольника, равносторонний треугольник.

Таблица на доске и в тетрадях.

Запись гипотезы в тетрадях.

Доказательство гипотезы в тетрадях.

IV Решение практических задач (закрепление пройденного материала).

1.Организует работу в группах. Любое исследование должно иметь практическое применение.

Направляет работу учащихся.

Запишите в тетрадях главный вывод задачи.

7. Решают практические задачи на готовых чертежах. Найти угол КВА.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9 см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника.
В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.
В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

8.Работа над задачей №109, стр.37 учебник. Самостоятельный разбор задачи.

Устная работа над задачами

Индивидуальная работа учащихся.

Коммуникативные:

- умение оформлять свою мысль в учебной речи;

- грамотно формулировать высказывания.

Предметные:

-научиться применять теорему о свойствах углов равнобедренного треугольника.

Регулятивные: - умения выполнять учебные действия в соответствии с планом.

Применение знаний на практике.

Записи в тетрадях

V. Проверка изученного.

Мы славно потрудились на уроке, узнали много нового. Хотелось бы узнать, как вы усвоили материал урока.

У меня в руках два листа бумаги. На одном изображен разносторонний треугольник, а на другом равнобедренный. Задайте мне только один вопрос и выслушав ответ, скажите, какой треугольник на каком листе изображен?

9. Задают вопросы.

Индивидуальная работа учащихся.

Познавательные:

-уметь устанавливать причино-следственные связи.

VI.Рефлексия.

1. Оцените свою работу.

Оценивают работу в баллах.

10б. – все понял

8б. – все понял, но затрудняюсь в решении задач.

6б. – понял не все.

4б. – ничего не понял

Индивидуальная работа учащихся.

Познавательные:

- давать оценку действиям, оценивать результат.

VII. Итог урока и домашнее

задание.

1.Комментирует домашнее задание

Записывают домашнее задание.

п. 18, № 112, 115.

Ответить на вопрос «Где встречаются равнобедренные треугольники в жизни?»

Познавательные:

- находить ответы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Заключение:

Причина популярности треугольника: это простота, красота и значимость. В самом деле, треугольник – это простейшая фигура. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений, используется в архитектурных сооружениях. В ходе исследования наша гипотеза подтвердилась полностью.

В ходе своей работы выяснили, что:

Первые упоминания о треугольнике и его свойствах были найдены в египетских папирусах.

Свой вклад в изучение треугольников внесли такие великие ученые древности, как Пифагор, Герон, Фалес и др.

Треугольник является самым простым многоугольником. Но простым – не значит неинтересным.

Свойства треугольника широко применяются при строительстве. Чем больше треугольников в конструкции, тем она прочнее.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9 см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника.
В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.
В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9 см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника.
В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.
В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9 см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника.
В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.
В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9 см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника.
В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.
В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9 см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника.
В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.
В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

Углы

Красный

Треугол.

Желтый

Треугол.

Синий

Треугол.

Угол А

Угол С

Углы

Красный

Треугол.

Желтый

Треугол.

Синий

Треугол.

Угол А

Угол С

Углы

Красный

Треугол.

Желтый

Треугол.

Синий

Треугол.

Угол А

Угол С

Углы

Красный

Треугол.

Желтый

Треугол.

Синий

Треугол.

Угол А

Угол С

И СТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА ОБ ИСТОРИИ ОТКРЫТИЯ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Фалес Милетский из Милета, ионийского города на западном побережье Малой Азии, который был основан греками. Он считается родоначальником греческой философии и науки. Как философ, он учил, что явления мира не случайны, мир не хаотичен, а закономерен.

Почти все философы Древней Греции тщательно занимались математикой, и в частности, геометрией. Фалесу Милетскому приписывают открытие или доказательство теорем о том, что: углы при основании равнобедренного треугольника равны, что диаметр делит круг пополам, вертикальные углы равны и др.

При помощи общих доказательств, с постепенным переходом от одной истины к другой, греческие математики создали геометрию как науку. Направление строгой логической последовательности в геометрии первыми заложили ученые греческой ионийской школы, основателем которой и был Фалес.

Фалес сделал ряд открытий в области астрономии: установил время равноденствий и солнцестояний, определил продолжительность года, впервые наблюдал Малую Медведицу и и.п. Вот почему он был причислен к группе “семи мудрецов” древности.

Основное свойство равнобедренного треугольника было сформулировано в одной из первых теорем «Начал» Евклида.

Доказательство этой теоремы приписывают Фалесу Милетскому, жившему за 2 века до Евклида. Фалес доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника

А рассуждал он так: равнобедренный треугольник симметричен относительно биссектрисы угла при вершине, а значит, при перегибании чертежа по биссектрисе углы при основании совпадут.
Впоследствии теорема получила название Pons Asinorum, что на латыни означает «мост ослов». Объясняют такое название, с одной стороны, тем, что чертеж, использованный Евклидом для ее доказательства, напоминает мостик, а с другой стороны, – мнением, будто только ослы не могут этот мост перейти.

Впрочем, в современно английском языке латинское выражение Pons Asinorum, употребляется в несколько ином смысле – как «Суровое испытание способностей неопытного человека».