Технологическая карта урока "Свойства равнобедренного треугольника" (7 класс, учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)

Цели деятельности

учителя

Создать условия для введения понятий равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника, рассмотрения свойств равнобедренного треугольника и демонстрации их применения на практике

Термины и понятия

Равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, боковые стороны, основание, углы при основании

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение; понимают и используют математические средства наглядности.

Регулятивные: осознают и принимают цели и задачи учебной деятельности.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные

ресурсы

• Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. – М.: Просвещение, 2023.

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить правильность выполнения домашнего задания

(Ф/И)

1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию.

2. Теоретический опрос учащихся.

3. Самостоятельное решение тестовых заданий с последующей самопроверкой:

Дано: АО – медиана АВС, АО = ОК, АВ = 6,3 см, ВС = 6,5 см, АС = 6,7 см.

Найти: СК.

а) 6,4 см; б) 6,7 см; в) 6,5 см; г) 6,3 см.

Д ано: ОН и ОN – высоты МОК и ЕОF, OH = ON, EN = 7,8 см, ОЕ = 8,6 см, HM = 6,3 см.

Найти: МК.

а) 13,9 см; б) 14,1 см; в) 14,9 см; г) 16,4 см.

3) В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, причем АОВ = КРЕ. Найдите отрезок ЕМ, если АС = 9 см, а ЕМ больше КЕ на 3,8 см.

а) 6,4 см; б) 5,4 см; в) 2,6 см; г) 4,8 см.

Ответы: 1 – г; 2 – б; 3 – а

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятия равнобедренного и равностороннего треугольников, дать представления о свойствах равнобедренного треугольника

(Ф/И)

1. Понятия равнобедренного и равностороннего треугольников.

Определение: Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

На доске и в тетрадях – рисунок и запись: АВС – равнобедренный, так как АВ = ВС; АВ, ВС – боковые стороны равнобедренного АВС; АС – основание равнобедренного АВС; А, С – углы при основании равнобедренного АВС; В – угол при вершине равнобедренного АВС.

Определение: Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Д ано: АВС, АВ = ВС.

Доказать: А = С.

Доказательство:

Проведем биссектрису из вершины В к основанию АС. (Далее можно предложить доказательство самостоятельно, заслушать варианты, обсудить и записать в кратком виде ход доказательства.)

(Г) 3. Свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

Можно предложить учащимся вывести это свойство самостоятельно, поставив перед ними проблему: «Как известно, биссектриса треугольника делит его угол пополам. Но в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, обладает еще одним очень важным свойством. В чем заключается это свойство?» Работа проводится в группах по 3-4 человека с последующим обсуждением этого свойства с доказательством. При обсуждении важно затронуть вопросы:

– Каждая ли биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой и медианой?

– Является ли высота равнобедренного треугольника его биссектрисой и медианой? Если да, то какая из трех?

III этап. Творческое задание

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Способствовать исследованию свойств медиан и высот равнобедренного треугольника в ходе выполнения заданий творческого характера

(И)

Вариант I

Исследуйте медианы равнобедренного треугольника и перечислите все их особенности и свойства.

Вариант II

Исследуйте высоты равнобедренного треугольника и перечислите все их особенности и свойства.

Далее проходит обсуждение свойств медианы и высоты равнобедренного треугольника

IV этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач на применение изученных фактов

(Ф/И)

1. Решить задачи № 113 и 117 на доске и в тетрадях.

2. Решить № 121 (устно).

3. Решить задачу (устно).

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180. Найдите углы этого треугольника, если известно, что:

а) один из них равен 105;

б) один из них равен 38(рассмотреть два случая)

№ 113.

Дано: ABС, АВ = АС, Р_АВС = 40 см,

ВCD, DВ = DС = ВС, Р_ВСD= 45 см.

Найти: АВ и ВС.

Решение:

1) Р_АВС = АВ + ВС + АС = ВС +2АВ (так как ABС равнобедренный)

40 = ВС + 2АВ.

2) Р_ВCD = DB + ВС + СD = 3ВС (так как ВCD равносторонний)

45 = 3ВС, тогда ВС = 15 см.

40 = 15 + 2АВ

2АВ = 25, тогда АВ = 12,5 см

Ответ: 12,5 см, 15 см.

№ 117.

Дано: АВ = ВС, 1 = 130.

Найти: 2.

Решение:

1) 1 и АСВ – смежные, значит, 1 + АСВ = 180, тогда АСВ = 180 – 130 = 50.

2) Так как АВС – равнобедренный, АВ = ВС (по усл.), то ВАС = ACВ = 50.

3. Так как 2 = ВАC, как вертикальные, то 2 = 50.

Ответ: 50

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Что узнали об углах равнобедренного треугольника? Равностороннего треугольника?

– Перечислите свойства равнобедренного и равностороннего треугольников.

– Задайте три вопроса по теме урока

(И)

Домашнее задание: изучить п. 18 с доказательством теоремы об углах при основании равнобедренного треугольника; ответить на вопросы 10-13 на с. 49 учебника; решить задачи № 109, 112 и 122