Тесты для промежуточного контроля подготовки к ЕГЭ по математике для учащихся 11 класса (12 вариантов с ответами)

№

Раздел содержания (все темы входят в каждый тест)

Примерные сроки сдачи

теста

Профильный уровень

Базовый уровень

Приме чания

Контроль реализации

Дата

проверки, подпись учителя

Контроль реализации

Дата

Проверки, подпись учителя

Стартовый контроль

1

Алгебраические преобразования. Тест №1

2

Уравнения и неравенства, их системы. Тест №2

3

Функции. Тест №3

4

Планиметрия. Тест №4

5

Административный контрольный тест

б

Решение задач. Тест № 5

7

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности. Тест №6

8

Стереометрия. Тест №7

9

Пробный экзамен

10

Прогрессии и банковский расчет, текстовые задачи. Тест №8

Н ай­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

 Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, вер­ши­ны ко­то­рой имеют ко­ор­ди­на­ты (1; 13), (6; 15), (6; 21), (1; 17).

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  .

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  .

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, СН — вы­со­та,  ,  . Най­ди­те ВН.

Най­ди­те угол ACO, если его сто­ро­на CA ка­са­ет­ся окруж­но­сти, O— центр окруж­но­сти, а боль­шая дуга AD окруж­но­сти, за­клю­чен­ная внут­ри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции 

Ре­ши­те урав­не­ние 

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

  На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки     изоб­ражён квад­рат . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот квад­рат.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

Ре­ши­те урав­не­ние  . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°,  , BC = 3,СН — вы­со­та. Най­ди­те АН.

В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность,  ,   и  . Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  .

а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Най­ди­те (в см²) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки1 см   1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те  .

  Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

  В тре­уголь­ни­ке    , угол   равен  . Най­ди­те вы­со­ту  .

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 5 и 11, бо­ко­вая сто­ро­на равна 9. Пло­щадь тра­пе­ции равна 36. Най­ди­те ост­рый угол тра­пе­ции, при­ле­жа­щий к дан­ной бо­ко­вой сто­ро­не. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  .

а) Ре­ши­те урав­не­ние  .

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку  .

 Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

Най­ди­те (в см²) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки

1 см   1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те  .

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 изоб­ражён тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длину его сред­ней линии, па­рал­лель­ной сто­ро­не AB.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 

Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те боль­ший из них.

В тре­уголь­ни­ке    , вы­со­та   равна 4, угол   равен  . Най­ди­те  .

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD AB = 2, AD = 9,  . Най­ди­те боль­шую вы­со­ту па­рал­ле­ло­грам­ма.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  .

а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

Най­ди­те (в см²) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те  .

  Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

Ре­ши­те урав­не­ние  . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

  Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, если его диа­го­наль равна 1.

  Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 4. Най­ди­те ги­по­те­ну­зу этого тре­уголь­ни­ка.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  .

а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те (в см²) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки

1 см   1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те  .

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

Ре­ши­те урав­не­ние  . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

Пусть тупым яв­ля­ет­ся угол C, тогда сто­ро­на AB ту­по­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равна ра­ди­у­су опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 5 и 11, бо­ко­вая сто­ро­на равна 9. Пло­щадь тра­пе­ции равна 36. Най­ди­те ост­рый угол тра­пе­ции, при­ле­жа­щий к дан­ной бо­ко­вой сто­ро­не. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции 

а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку 

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (4; 7), (9; 7), (9; 9).

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см   1 см изоб­ра­же­на фи­гу­ра (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах. В от­ве­те за­пи­ши­те  .

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:   Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.

Най­ди­те корни урав­не­ния:   В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°,  , BC = 3,СН — вы­со­та. Най­ди­те АН.

В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность,  ,   и  . Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  .

Ре­ши­те урав­не­ние  .

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те (в см²) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки

1 см   1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те  .

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  .

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  .

  Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 24° и 66°. Най­ди­те угол между бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 24, две его сто­ро­ны равны 5 и 6. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся сто­рон.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  .

Ре­ши­те урав­не­ние: 

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

  Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (1; 7), (4; 5), (4; 7), (1; 9).

Най­ди­те (в см²) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки

1 см   1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те  .

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  .

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

    , угол   равен  ,  . Най­ди­те  .

  Ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 12. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  .

Ре­ши­те урав­не­ние  .

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

  На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см х 1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

 Най­ди­те (в см²) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки

1 см   1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те  .

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 

Най­ди­те корни урав­не­ния:   В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

  Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 24° и 66°. Най­ди­те угол между бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

  Дуга окруж­но­сти AC, не со­дер­жа­щая точки B, со­став­ля­ет 210°. А дуга окруж­но­сти BC, не со­дер­жа­щая точки A, со­став­ля­ет 30°. Най­ди­те впи­сан­ный угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке 

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  .

а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

Най­ди­те (в см²) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки

1 см   1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те  .

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

Ре­ши­те урав­не­ние  . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

  Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол 30°, впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са 3.

    , угол   равен  ,  . Най­ди­те  .

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  .

а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (1; 7), (8; 2), (8; 4), (1; 9).

Най­ди­те (в см²) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки

1 см   1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те  .

Ре­ши­те урав­не­ние  . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

Ре­ши­те урав­не­ние  . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

  В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, СН — вы­со­та,  ,  . Най­ди­те ВН.

  Най­ди­те угол ACO, если его сто­ро­на CA ка­са­ет­ся окруж­но­сти, O— центр окруж­но­сти, а боль­шая дуга AD окруж­но­сти, за­клю­чен­ная внут­ри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке 

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  .

а) Ре­ши­те урав­не­ние cos2x − 3cosx + 2 = 0.

б) Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

Вар/№ задания

В1

16

25

-11

226

4,8

26

42

1

В2

45

2

5

9

3,2

54

20

-4

a)   б) 

В3

14

2,5

-7

3

2

30

21

-4

а)   ; б)  .

В4

2,5

2

-3

5

8

4

-2

4

а)   б) 

В5

7,5

68

3

4

0,5

8

-2

-4

а)   б) 

В6

7,5

3

1

4

150

30

21

1

 а)   б) 

В7

5

4,5

7

-0,125

3,2

54

-2

-6

В8

2,5

10

3

55

21

7

697

4

В9

6

0,25

4

2

6

6

15

0

В10

7,5

2

13

−0,125

21

60

-8

0

а) 

б) 

В11

6

2,25

8,75

4

3

6

113

-6

а)   б) 

(-∞; 0]; [1; 7).

В12

14

2,5

4

9

4,8

26

50

4

а)   б)