Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра

 Цель урока: повторение, приведение в систему и расширение сведений о цилиндр, площадь поверхности и объем цилиндра; формирование умений учащихся находить площади поверхностей и объемы цилиндров.

Задачи:

Образовательная: повторить и расширить сведения о цилиндре, площадь поверхности и объем цилиндра; научить учащихся находить площади поверхностей цилиндров.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

Проверить наличие выполненного домашнего задания и ответить на вопросы учеников, которые возникли у них при решении задач.

3. Актуализация знаний.

Как называются тела на рисунке?

Какие тела напоминают вам предметы с рисунка? 

4.  Изучение нового материала

1) Цилиндр и его элементы

Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг его стороны.

Стороны описывают равные круги, которые называются основаниями цилиндра. Радиусы кругов называются радиусами цилиндра. Высотой цилиндра называется отрезок, перпендикулярный к основам, цилиндра, концы которого принадлежат основам.

1. Приведите примеры бытовых предметов, которые имеют форму цилиндра.

2. Пользуясь рисунком, назовите: а) радиус цилиндра; б) образующую цилиндра.

Физпауза.

2) Площадь поверхности цилиндра

Поверхность цилиндра состоит из двух равных оснований и боковой поверхности.

Если поверхность цилиндра разрезать по окружностям оснований и одной из образующих, а затем развернуть на плоскости, то получим развертку цилиндра (рис. 265). Она состоит из прямоугольника, стороны которого равны длине окружности оснований и высоте цилиндра, и двух кругов, что является основаниями цилиндра.

 Площади боковой и полной поверхности цилиндра называют площадь развертки боковой и полной поверхностей.

Тогда площадь боковой поверхности Sбоков и площадь полной поверхности Sцил определяются формулами:

Sбоков = 2πRH, Sцил = Sбоков + 2Sосн = 2nRH + 2nR2 = 2nR(H + R),

где R, H – радиус и высота цилиндра соответственно.

5. Закрепление нового материала

Решение задач в парах: найдите площадь поверхности цилиндра, по радиусу основания и высоте.

6. Итог урока

1. Дайте определение цилиндра.

2. Что такое высота цилиндра?

3. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?

7. Рефлексия.

8. Домашнее задание.

«ЦИЛИНДР»

Как называются тела, изображенные на рисунке

R

Какие геометрические тела, напоминают вам:

Рассмотрите рисунок.

Эти геометрические тела - цилиндры

Основные элементы цилиндра

• Круги с центрами О и О 1 называются нижним и верхним основаниями цилиндра

• Отрезок перпендикуляра H, опущенный из любой точки верхнего основания на плоскость нижнего основания цилиндра,

а также длина этого отрезка, называется высото́й цилиндра.

Понятие поверхности цилиндра

  Множество всех точек, принадлежащих боковой поверхности цилиндра, называются боково́й пове́рхностью данного цилиндра .

Боковая поверхность

Вывод: Полную поверхность цилиндра составляет боковая поверхность и два основания – верхнее и нижнее

Верхнее основание

Боковая поверхность

Нижнее основание

Итог урока

• Цилиндр как геометрическое тело.
• Основные элементы цилиндра.
• Ось симметрии цилиндра.
• Полная поверхность цилиндра

Домашнее задание: выучить определение и формулу полной поверхности цилиндра

Назовите ещё предметы, имеющие форму цилиндра.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ