Россия, Петропавловск-Камчатский
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 14.04.2024 09:42
Кусиди Анастасия Владимировна
Учитель математики
46 лет
14 359
1 947 
Местоположение
Специализация
Урок_18_Выборка корней
Категория:
Алгебра
08.06.2020 13:42
Просмотр содержимого документа
«Инструкция к Уроку_18_Уравнения»
Инструкция к Уроку_18 по теме:
«Выборка корней в тригонометрических уравнениях»
Ребята, одно из заданий на экзамене (№13) – это решение тригонометрического уравнения и выборка его корней, принадлежащих определённому промежутку. Существует три способа «выборки корней». Тот способ (третий), который использует единичную окружность, мы подробно рассмотрим в 11 классе.
Сегодня мы разберём два способа: 1) «Подстановка», 2) «Двойные неравенства».
Изучите новый материал и запишите в тетрадь.
1 способ: «Подстановка»
Найдите корни уравнения cos x = 
на заданном промежутке [0; 
].
cos x =
x = ± 
+ 2
, nє Z.
Вы видите, что результатом решения уравнения являются две формулы, содержащие бесконечное множество корней уравнения. Распишем их отдельно.
x1 = + 2 , nє Z. x2 = - + 2 , nє Z.
Число n – целое. Будем подставлять вместо n в каждую из формул целые числа до тех пор, пока не найдём все корни уравнения, принадлежащие промежутку [0; ].
| x1 = n = -1, х1 = n = 0, х1 = n = 1, х1 = … Подставлять вместо n другие значения не имеет смысла. Все корни, принадлежащие данному промежутку, мы уже нашли. | x2 = - n = -1, х2 = - n = 0, х2 = - n = 1, х2 = - … Подставлять вместо n другие значения не имеет смысла. Корней, принадлежащих данному промежутку, нет. |
Ответ: /3
2 способ: «Двойные неравенства»
Найдите корни уравнения cos x = на заданном промежутке [0; ].
cos x =
x = ± + 2 , nє Z.
Результатом решения уравнения являются две формулы, содержащие бесконечное множество корней уравнений. Распишем их отдельно.
x1 = + 2 , nє Z. x2 = - + 2 , nє Z.
Корни уравнения должны принадлежать промежутку [0; ]. Запишем двойные неравенства. Решим их. Не забывайте, что n – целое число.
| x1 = 0 ≤ Вычитаем от всех частей неравенства - - Разделим все неравенство на 2 - Запишем все целые значения n, удовлетворяющие данному неравенству. Единственное целое число n = 0. Подставляем в формулу. n = 0, х1 = | x2 = - 0 ≤ - Прибавляем ко всем частям неравенства Разделим все неравенство на 2 Целых значений n, принадлежащих данному промежутку, нет. |
≤ 
≤ 
Этот способ позволяет сразу определиться сколько корней будет в ответе.
Ответ: /3
Ознакомьтесь с файлами «Урок_18_Образец1», «Урок_18_Образец2».
Постройте в тетради таблицу. Заполните ее, решив № 18.14(б), 18.15 (а,б,в) двумя способами из файла «Лист_2».
| 1 способ | 2 способ |
|
|
|
Внимание! Сегодня, 13 мая, будет проведена консультация в Zoom в 13:00.
Идентификатор: 756 4608 6260 Пароль: 030271
Домашняя работа:
Разобрать способы «выборки корней».
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
