Урок №3 Прямая геодезическая задача

 Прямая геодезическая задача

В геодезии часто приходится передавать координаты с одной точки на другую. Например, зная исходные координаты точки А (рис.23), горизонтальное расстояние S_AB от неё до точки В и направление линии, соединяющей обе точки (дирекционный угол α_AB или румб r_AB), можно определить координаты точки В. В такой постановке передача координат называется прямой геодезической задачей.

Рис. 23. Прямая геодезическая задача

Для точек, расположенных на сфероиде, решение данной задачи представляет значительные трудности. Для точек на плоскости она решается следующим образом.

Дано: Точка А( X_A, Y_A ), S_AB и α_AB.

Найти: точку В( X_B, Y_B ).

Непосредственно из рисунка имеем:

 ΔX = X_B – X_A ;

 ΔY = Y_B – Y_A .

Разности ΔX и ΔY координат точек последующей и предыдущей называются приращениями координат. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС:

ΔX = S_AB · cos α_AB ;

ΔY = S_AB · sin α_AB .

Так как в этих формулах S_AB всегда число положительное, то знаки приращений координат ΔX  и  ΔY зависят от знаков cos α_AB  и  sin α_AB. Для различных значений углов знаки ΔX и ΔY представлены в табл.1.