Урок геометрии в 7 классе. Тема урока: «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника и его свойство.»

Предмет: ГЕОМЕТРИЯ

Класс: 7

Дата: 18.02.2025

1. Урок № ____

Тема урока: «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника и его свойство.»

Тип урока: урок усвоения новых знаний

1. Цель урока: научиться применять теорему о сумме углов треугольника в решении простейших задач на нахождение неизвестного угла треугольника; получить возможность научиться определять проблему, формулировать гипотезу, доказывать теорему.

Задачи урока:

Образовательные: вывести теорему о сумме углов треугольника в процессе практической работы и научить применять его в различных ситуациях; сформировать умения использовать теорему о сумме углов треугольника при решении задач; продолжить отработку навыков построения и измерения геометрическими инструментами (линейка, угольник, транспортир).

Развивающие: развивать навыки сравнения, обобщения материала; учить размышлять, прогнозировать. Воспитательные: воспитание навыков сотрудничества, умения слушать, общаться и работать индивидуально, в паре, в группах

Планируемые результаты:

Предметные: Знать теорему о сумме углов треугольника, понятие внешнего угла треугольника, свойство внешнего угла треугольника. Уметь распознавать на чертеже, а также изображать внешние углы треугольника; применять теорему о сумме углов треугольника, свойство внешнего угла треугольника в процессе решения разнообразных и разноуровневых геометрических задач. Владеть первичным навыком применения теоремы о сумме углов треугольника и свойства внешнего угла треугольника при решения разнообразных и разноуровневых геометрических задач.

Метапредметные: Формировать способности осознанно и самостоятельно выбирать наиболее эффективные способы и методы решения учебных задач; умения устанавливать

причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;умения осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы. Личностные:.Формировать ответственное отношения к учению, готовность к саморазвитию и самообразованию; умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; уважительное отношение к другому человеку, его мнению, готовность и способности вести диалог и достигать взаимопонимания.

Оборудование урока: учебник: «Геометрия. 7-9 классы» учебник для общеобразоват. организаций / Л. С.Атанасян, В. Ф. Бутузов. – М. : Просвещение , 2015. ;рабочая тетрадь по геометрии; раздаточный материал (треугольники); наглядное пособие; доска с меловыми записями; ИКТ (презентация)

Основные понятия: Треугольник, смежные углы, развернутый угол, параллельные прямые, секущая, накрест лежащие углы, соответственные углы, односторонние углы, внешний угол треугольника.

ХОД УРОКА:

Организационный этап.

Задача. Подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие учителя и учащихся; проверка подготовленности кабинета и учащихся к уроку; организация внимания учащихся.

СЛАЙД 1. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» Так давайте на уроке будем активны, внимательны и поглощать знания с большим желанием.

Актуализация опорных знаний

(Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся )

Начнем наш урок с повторения. Игра «Угадай-ка». Я буду вам называть признаки и свойства фигуры или понятия, а вы попробуйте отгадать, что я загадала.

СЛАЙД 2. Игра «Угадай-ка».

1. фигура состоит из трех точек и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки (треугольник);

2. угол, гр.мера его равна 180⁰.(развёрнутый)

3. прямые, которые никогда не пересекаются (параллельные);

4.Это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны (медиана);

5. В этом треугольнике два угла равны (в равнобедренном);

6. В этом треугольнике все углы равны (равносторонний).

7. Накрест лежащие углы ….;(равны)

8. Сумма внутренних односторонних углов равна ….;180

Мотивация учебной деятельности учащихся. (Сообщения темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников)

1. Создание проблемной ситуации - затруднения.

(Учитель держит в руках треугольник) И опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии.

Главное достояние страны - Свойство жесткости треугольника, которое широко используют в практике. Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку. Такой же принцип используются при установке кронштейна, при строительстве железных конструкций. Высоковольтные линии электропередачи. Треугольники делают конструкции надежными, а так же они используются в конструкции мостов.

Итак, что же такое треугольник? (треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.)

. Назовите виды треугольников относительно углов….

прямоугольный, остроугольный, тупоугольный,

Назовите виды треугольников относительно сторон

Равнобедренный, равносторонний, разносторонний

СЛАЙД 3

Постройте треугольник с углами: 90, 120, 60. Получится ли треугольник? Нет? Почему?

Какой же возникает вопрос?

-Почему не строится треугольник?

Какие должны быть углы у треугольника?

Чему равна сумма углов треугольника?

1. Определение темы урока. Постановка цели учащимися

-Итак, чтобы можно было построить треугольник, сумма углов треугольника должна быть особенной, отличной от тех сумм, которые вы имели сейчас при построении треугольника.

Так вот сегодня на уроке мы попробуем с вами сформулировать и доказать замечательное свойство треугольника, которое нам поможет ответить на данный вопрос.

А теперь подумайте, какая тема нашего урока?

Ученик: Сумма углов треугольника.

- К известным вам углам добавится ещё понятие внешнего угла треугольника и его свойство.

СЛАЙД 4. Запишите число, классная работа и тему урока

« Теорема о сумме углов треугольника. Внешний угол треугольника».

Какую же цель вы перед собой на уроке можете поставить. СЛАЙД 5, ……..6,…….7

Чтобы сформулировать цель, вам помогут незаконченные фразы.

«Сегодня на уроке я узнаю…», «Сегодня на уроке я научусь…».

НАУЧУСЬ	УЗНАЮ	УМЕТЬ
Ставить проблему и выдвигать гипотезу	Теорему о сумме углов треугольника.	Применять теорему при решении задач

Причем мы с вами научимся ставить проблему и выдвигать гипотезу.

А что такое гипотеза, как вы думаете?

Гипотеза – это догадка

Проблема: Чему равна сумма углов треугольника?

1. Исследовательская работа учащихся СЛАЙД 8 .

-Сегодня каждый из вас побудет в роли исследователя. У нас будет работать 5 лабораторий. Всем лабораториям будут даны разные задания, но все они должны будут сделать один и тот же вывод: выдвинуть гипотезу о сумме углов треугольника. Желаю успеха в вашей научной работе.

Задание для 1 лаборатории:

Начертить в тетради остроугольный треугольник, измерить все его углы и найти сумму этих углов.

Задание для 2 лаборатории:

Начертить в тетради тупоугольный треугольник, измерить все его углы и найти сумму этих углов.

Задание для 3 лаборатории:

Начертить в тетради прямоугольный треугольник, измерить все его углы и найти сумму этих углов.

Задание для 4 лаборатории.

Начертить равносторонний треугольник и измерить его стороны. Найти сумму его углов.

Задание для 5 лаборатории.

Начертить в тетради равнобедренный треугольник, измерить все его углы и найти сумму этих углов.

Все ребята на местах измеряют произвольный треугольник и с помощью транспортира измеряют углы треугольников, записывают свои измерения и находят сумму углов треугольника. 

А теперь настало время поделиться своими открытиями.

- Что заметили? 
- Величина градусной меры суммы углов треугольников близка к 180 градусам.

Посмотрите ребята! Треугольники были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились одинаковыми.

Чем объясняется небольшое различие?

Тем ли что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить её с достаточной точностью?

Случайно ли сумма углов треугольников оказалась равной 180 или этим свойством обладает любой треугольник? Вы получили результат практически.

Можно ли данное утверждение назвать гипотезой?

Что надо сделать с гипотезой, чтобы убедиться, что она справедлива для любого треугольника? (доказать)

Как называется утверждение, справедливость которого надо доказать?

(теорема)

Восприятие и первичное осознание нового материала

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника

сформулируйте теорему:

Ученики: «Сумма углов треугольника равна 180».

Учитель: Выделите условие и заключение теоремы.

Ученики: Сумма углов тр-ка – условие, равна 180 – заключение.

Работа в группах: Построить треугольник (я на доске,дети в тетрадях)

Вопрос. Кто-нибудь видит на нашем чертеже параллельные прямые? (Нет.)

Вопрос. А можно их построить? (Да).

Вопрос. Перечислите возможные варианты построения.

Ответ. Через точку А, параллельно ВС. Через точку В, параллельно АС. Через точку С, параллельно АВ.

вопрос. Какие новые объекты появились?

Ответ. 1) прямая MN; 2) углы при прямой MN: 1, 2, 3 развернутый угол MBN.

Вопрос. Можно ли выделить пары взаимосвязанных углов прямой MN и треугольника АВС?

Учитель. Давайте построим прямую MN, проходящую через вершину В, параллельно стороне АС

РАЗДАТЬ!

Учитель: у вас на парте лежит опорная схема доказательства теоремы. Нужно вставить пропущенные слова.

После того, как вы заполните, сделаем взаимопроверку………

РАБОТАЮТ! У доски НАЙЛЕ! СЛАЙД 11 .

СЛАЙД 12 .Рассмотреть на доске

Запись доказательства теоремы.

СЛАЙД 9,10,13,14 .

П опробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора. (Ребятам раздается лист с чертежом на дом.) (Слайд 11) см.в Сферум

Из данной теоремы вытекает несколько следствий, справедливость которых мы с Вами сейчас обоснуем. Следствия из теоремы. СЛАЙД 16,17,18 .

- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)

- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)

- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)

Первичная проверка понимания усвоенного, первичное закрепление усвоенного.

1.Решение задач СЛАЙД 19 .

Учитель:

-Итак, мы выяснили, что сумма углов треугольника равна 180.

(Задачи – заготовки на листах)

Решим устно задачи (группы отвечают поочереди).

Какая задача вызвала затруднение?

СЛАЙД 20..

Этот рисунок потом!!

2.Работа с учебником ( понятие внешнего угла) СЛАЙД 19,20

Учитель:

мы с вами говорили, что те углы, которые лежат внутри угла как называются? (внутренними углами).

Подумайте, как может называться угол, который изображен на рисунке?

Решение задач на готовых чертежах. РАЗДАТЬ!!!Учащиеся выполняют работу в своих тетрадях на местах, пишут номер задания и ответ Слайд21

Слайд22

Задание из ВПР )=

1.180-61=119, 180-(48+119)=13

Или 2. Угол В=А+С! С=В-А С=61-48=13

Ответ :13

Работа с учебником (стр 69-71).№223 а,б №224 (резерв)

Физминутка

3.Проверка усвоения новой темы.

Игра «верю», «не верю» СЛАЙД 23

В тетради ставим номер утверждения, рядом Рядом с утверждением ставим «+» или «-»…..Потом обменялись тетрадями ПРОВЕРЯЕМ по слайду 24

Утверждения

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам

Существует треугольник с углами 100, 80 и 10 градусов

В треугольнике может быть два тупых угла

Все углы треугольника могут быть острыми

Можно найти один из углов треугольника, если известны два других

Острый угол прямоугольного треугольника можно найти, если известна величина второго острого угла

Угол при основании равнобедренного треугольника может быть тупым

Если один угол треугольника равен 100 градусам, другой - 30 градусам, тогда третий угол равен 50 градусам

Существует треугольник, два угла у которого равны 130⁰ и 70⁰

Если угол при основании равнобедренного треугольника равен 70⁰ , то угол при вершине равен 50⁰

Ответы на слайде №24

-Поработаем устно (Слайды 25-26-27)

-Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач (задачи на слайдах). (Слайд 28-29)

Подведение итогов урока

1.Выставление оценок

2.Домашнее задание Слайд 30-31

Изучить П.31-32 ;выучить теорему и её доказательство. Решить № 223 (б,в), 227(а),228.Выполнить работу по карточке(Доказать теорему о сумме углов треугольника, используя чертеж учеников Пифагора.) Составить вопросы к кроссворду

3.Рефлексия Слайд 32

Учитель:

-чему равна сумма углов треугольника? (180);

-Какой угол называется внешним углом треугольника?(смежный с внутренним)

-Чему равен внешний угол треугольника? (сумме 2 внутр, не смежных с ним).

Продолжить фразу:

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке я научился…

Вопросы учащимся.

1. Каково ваше настроение в данный момент?

2. Чем вам запомнился этот урок?

3. Чего вам сегодня не хватило на уроке?

4. Чего вы ждёте от следующего урока геометрии?

5. Сложной ли оказалась для вас тема данного урока? Была ли она вам интересна?

Слайд 33

Повышенный уровень: Доказать теорему о сумме углов треугольника, используя чертеж учеников Пифагора. Составить вопросы к кроссворду