Урок математики в 5 классе на тему: "Степень с натуральным показателем". Автор учебника Мерзляк А.Г. Учитель Гончарова Е.Б.

Урок математики в 5 классе. Автор учебника Мерзляк А.Г. Учитель Гончарова Е.Б.

Тема: Степень с натуральным показателем.

Цель урока:

• Ознакомить учащихся с возведением в степень; дать понятие квадрата и куба числа; продолжить работу над текстовыми задачами; закрепить навыки умножения, деления натуральных чисел и деления с остатком;

• развивать вычислительные навыки, визуальное, логическое мышление; развивать устную и письменную математическую речь, память, смекалку;

• воспитывать самостоятельность, трудолюбие, усердие, аккуратность.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Давным-давно в Древней Греции, для того чтобы умножать числа, люди использовали счёт на камушках. Они рисовали многоугольники, выкладывали их стороны из камней и подсчитывали их число. В результате этого появились числа называемые квадратными и кубическими. С помощью такого метода можно вычислить площади и объём любой фигуры, а также решать практические задачи на нахождение объёма воды в любом бассейне. В наше время не используют метод древних греков, так как он трудоёмкий и занимает много времени, для этого используют понятие и способы действий, которые вам необходимо сегодня внимательно изучить, осмыслить и закрепить на уроке.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Решить № 491(4)

20у + 5у + у +19 = 227

26у = 227 – 19

26у = 208

у = 208 : 26

у= 8

№2.

№ 513(1 - 3)

1. (44 · 58) : 11= 44 : 11 · 58 = 4 · 58 = 232

2. (69 · 60) : 30 = 69 · (60 : 30) = 69 · 2 = 138

3. (26 · 20) : 13 = (26 : 13) · 20 = 2 · 20 = 40

№ 2 стр. 136 устно.

4. Изучение нового материала.

Мы знаем, что сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче — в виде произведения. Например, вместо 3 + 3 + 3 + 3 + 3 пишут 3 ∙ 5. В этом произведении число 5 показывает, сколько слагаемых было в сумме.

Произведение, в котором все множители равны друг другу, тоже записывают короче: вместо 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 пишут 2. Запись 2 читают: «два в шестой степени». В этой записи число 2 называют основанием степени, число 6, которое показывает, сколько множителей было в произведении, — показателем степени, а выражение 2 называют степенью.

Пример 1. Запишем произведения в виде степени и найдем их значения:

3 • 3 • 3 • 3 = 3= 81;

5 . 5 • 5 = 5= 125;

2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 2= 64.

Вторую степень числа часто называют иначе. Произведение 3 • 3 называют квадратом числа 3 и обозначают 3.

Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n² (читают: «эн в квадрате»). Итак, n² = n • n.

Например, 17 = 17 • 17 = 289.

Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел имеет следующий вид:

Третья степень числа также имеет и иное название. Произведение 4 • 4 • 4 называют кубом числа 4 и обозначают 4. Произведение n • n • n называют кубом числа n и обозначают n³ (читают: «эн в кубе»).

Итак, n³ = n • n • n.

Например, 8 = 8 •8 •8 = 512.

Таблица кубов первых 10 натуральных чисел имеет вид:

Первую степень числа считают равной самому числу:

7 = 7, 16 = 16, 1= 1.

Показатель степени 1 обычно не пишут.

Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.

Выполнить номер в учебнике: № 548 устно

5. Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали.

6. Закрепление нового материала.

Ответить на вопросы учителя (вместе с классом):

1. Что называют квадратом числа?

2. Что называют кубом числа?

3. Каков порядок действий в выражениях, содержащих куб или квадрат числа:

4. Вычислить (вместе с классом):

5. 2², 3², 4², 5², 6², 1², 0²

6. 2³, 3³, 4³, 1³, 0³

(Сделать вывод о степенях 1 и 0)

Выполнить номера в учебнике: № 549, 550.

7. Самостоятельная работа.

Решить № 552 (1, 2).

8. Итоги урока. Д/з.

Выучить п.20. решить № 551, 553(1 - 3).

Рефлексия.

Часто люди говорят:

- Смелость города берёт.

- Старая песня на новый лад.

- Без труда не выловишь и рыбки из пруда.

- Тяжело в учении легко в бою.

Какая из этих пословиц соответствует состоянию вашей души, и почему? Что нового узнали на уроке?