Урок математики Тема: Конструирование способа нахождения площади любой геометрической фигуры путём её разбиения (или дополнения), перекраивания

Предполагаемая деятельность учителя

Предполагаемая деятельность учащихся

1. Мотивационно- ориентировочная часть

Основной целью мотивационно-ориентировочной части является осознание цели деятельности. Для этого необходимо выполнение следующих задач:

1) выравнивание знаний всех учащихся, необходимых для УД (этап актуализации);

2) создание необходимой мотивационной основы УД (этап мотивации);

3) постановка УЗ в результате рассмотрения проблемной ситуации знания и незнания (этап постановки УЗ)

1. Этап актуализации.

Этап предполагает создание «ситуации успеха» по результатам осмысления предыдущей деятельности. Это позволяет создать положительный эмоциональный фон урока. Поэтому урок должен начинаться с решения конкретно-практической задачи, которая опирается на прошлый опыт детей.

На доске 3 треугольника

- Рассмотрите геометрические фигуры. Каким может быть задание?

1 2

3

-Какие измерения необходимо сделать, чтобы узнать их площади?

- Для чего необходимо разбить непрямоугольный треугольник на прямоугольные?

- Выполните необходимые измерения.

- Вычислите площади данных фигур.

Далее идет проверка с помощью знаков «+», «-»

Вероятно, дети предложат:

• определить периметр;

• вычислить их площадь…

- Первый треугольник прямоугольный. Значит, измеряем его катеты – стороны, образующие прямой угол. Второй треугольники не являются прямоугольным. Значит, для того, чтоб найти площадь, нужно провести высоту в треугольнике, т.е. разбить на два прямоугольных треугольника. У прямоугольника измеряем длину и ширину.

- Способ вычисления S прямоугольного треугольника нам знаком. Каждый такой треугольник можно достроить до прямоугольника, S которого мы тоже умеем находить.

Дети проводят во 2 треугольнике высоту.

(3 ученика работают у доски)

4дм

2дм

3дм

5дм 2дм

3дм

Находят площади самостоятельно.

S = 5 * 2 = 10(дм2)

S = (4 * 3) : 2 = 6(дм2)

S = (3 * 2) : 2 = 3 (дм2)

2. Этап мотивации.

На этапе мотивации происходит закрепление «ситуации успеха». Цель данного этапа: формирование внутренних, личных мотивов, направленных на развитие своих способностей в УД, на овладение способами деятельности.

- Молодцы. Ребята, а какими формулами вычисления площади фигур вы пользовались?

Записывают формулы на доске:

S=(a * b) : 2 (прямоугольного треугольника)

S=(a * h) : 2 (непрямоугольного треугольника)

S = а * b

3. Этап постановки учебной задачи.

Этап постановки УЗ является основным звеном мотивационно-ориентировочной части учебного занятия. Его цель – подведение ученика к овладению обобщёнными отношениями в рассматриваемой области знаний, к овладению новыми способами деятельности. Здесь на фоне «ситуации успеха» создаётся аналогичная по внешним признакам, но более сложная проблемная ситуация. При этом дети должны почувствовать нехватку собственных знаний и несовершенность ранее открытого способа решения УЗ.

На доске учитель вывешивает карточки с фигурами:

- Хорошо. А как узнать площадь данных фигур?

- Почему это задание вызвало затруднение?

- Какую учебную задачу мы поставим перед собой?

Учитель фиксирует на доске учебную задачу:

S=?

Вероятно, дети растеряются. Если и найдутся ученики, у которых будут предложения по выполнению данного задания, то, скорее всего, их будет немного.

- Не умеем вычислять площади данных многоугольников.

- Открыть способ нахождения площади любого многоугольника.

1. Операционально-исполнительная часть

Операционально-исполнительная часть занятия посвящена решению УЗ. Её целью является отыскание обобщённого способа деятельности.

1. Этап преобразования условия задачи.

На этапе преобразования условия задачи учащиеся осознают, при каком условии возможно решить ту или иную УЗ.

- Рассмотрите внимательно параллелограмм.

- Подумайте, каким образом можно вычислить его площадь?

- Как будем выполнять это задание?

- Сколько времени потребуется?

- Представителей групп приглашаю к доске.

- Итак, что нам необходимо было сделать в начале?

- Что делаем дальше?

- Какой способ лучше? Почему?

СЛАЙД 1

- Молодцы. Ученики в соседнем классе для нахождения площади правильного шестиугольника придумали несколько способов

(на экране демонстрируется слайд)

- Какой способ самый удобный? Почему?

- Кто понял основной принцип вычисления площади многоугольника?

Показываю заготовку.

(Если в классе находится такой ученик, который может предложить решение данного задания. Учитель обращается к классу с вопросом: как нам организовать работу, чтобы открытие смог сделать каждый ученик.)

Предполагается, что дети выберут групповую работу

- 7 минут.

ГРУППОВАЯ РАБОТА (каждая группа получает заготовку, пытается вывести формулу нахождения площади параллелограмма)

Возможно, кто-то из детей догадается, что для вычисления площади параллелограмма необходимо разбить его на фигуры или дополнить (перекроить) до фигур, площади которых дети умеют находить.

Возможные варианты: (приготовить ножницы)

hhhh

или

S= (a*h):2*2

или

(перекраиваем)

S= (a*b):2*2+ c*b S=a*b

- Разбить параллелограмм на фигуры или дополнить до фигур, площади которых умеем находить.

- Определяем площадь известных фигур.

- 4 способ. Чем меньше измерений, тем способ лучше, т.к. меньше времени уйдёт на нахождение площади.

Далее дети обсуждают в парах и определяют удобный способ.

- Самый удобный – последний способ, т.к. правильный шестиугольник разбили на 6 одинаковых треугольников. Для вычисления площади треугольника нужно измерить его основание и высоту.

СЛАЙД 2

S = (a * h) : 2

(площадь треугольника)

S прав.шест. = S * 6

Вероятно, кто-то из детей догадается, что заучивать все формулы не нужно. Достаточно знать способ вычисления S многоугольника и уметь его применять. (Достаточно знать формулы нахождения S прямоугольника и треугольника)

2. Тренинг.

- Хорошо. Перед вами заготовка с геометрическими фигурами. Покажите цветными карандашами, длину каких отрезков нужно знать, чтобы найти площадь данных фигур.

Учитель предлагает найти площадь ромба, параллелограмма, Дети записывают вычисления в тетрадь.

Далее следует проверка с помощью знаков «+», «-».

Дети отмечают стороны, необходимые для измерения. (Используют ножницы)

При вычислении дети применяют открытый способ нахождения площади многоугольника.

S= 6*2=12 (см2) (перекраиваем)

S= 3*3=9 (см2) (перекраиваем)

1. Рефлексивно – оценочная часть.

В рефлексивно оценочной части урока дети должны отрефлексировать прошлые действия, оценить собственную УД, получить положительные эмоции от радости познания нового. Поэтому дети сами определяют критерии, по которым могут оценить свою деятельность, самостоятельно формулируют домашнее задание.

1. Этап рефлексии.

- Какую задачу мы сформулировали в ходе урока?

- Мы решили данную задачу? Какой основной принцип необходимо знать для нахождения площадей многоугольников?

- Сможете ли вы воспользоваться этим способом, когда самостоятельно будете выполнять задание?

- Открыть способ нахождения площади многоугольника.

- Да. Главное – разбить многоугольник на фигуры, площади которых мы умеем находить.

- Сможем.

2. Оценочный этап.

- Чью работу на уроке вы хотели бы отметить сегодня?

- По каким критериям вы могли бы оценить свою работу?

- Какое домашнее задание нам целесообразно выбрать сегодня?

- На этом наш урок закончен. Благодарю вас за хорошую работу.

Ученики предлагают оценить работу тех ребят, чьи ответы им понравились на уроке больше всего.

Ученики определяют критерии, оцнивают свою работу на уроке.

- Начертить несколько многоугольников и найти их площадь, используя открытый способ.