Урок на тему: Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным

Урок№13 9а Дата___________________

Тема урока Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным

Тип урока: комбинированный урок.

Цель урока:

1) образовательная - закрепление знаний по решению уравнений, сводящихся к квадратным; вспомнить способы решения уравнений; ввести алгоритм решения биквадратных уравнений; формирование умения решать уравнения, сводящиеся к квадратным.

2) развивающая – развитие творческого мышления и памяти; развитие у учащихся навыков правильной устной и письменной математической речи; внимания, памяти, сообразительности

3) воспитательная – воспитание интереса к изучению математики.

Задачи: сформировать представление о биквадратных уравнениях,  познакомить  учащихся с методом их  решения.

Планируемые результаты.

Предметные: уметь решать биквадратные уравнения, выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, правильно применять на практике способы решения квадратных уравнений;

Личностные: формирование познавательного интереса;

Метапредметные:

• Регулятивные УУД: умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности; умение самостоятельно планировать пути достижения целей; определять способы действий в рамках предложенных условий и требований; осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действий в соответствие с изменяющейся ситуацией;

• Коммуникативные УУД: умение формулировать и аргументировать свое мнение, владение устной и письменной речью;

• Познавательные УУД: устанавливать причинно-следственные связи, строить умозаключение (индуктивное) и делать выводы.

Основные термины, понятия. Свойство возведения степени в степень; нахождение общего знаменателя алгебраических дробей; разложение многочленов на множители; условие равенства нулю произведения, дроби; область допустимых значений выражения; понятие корня уравнения; свойства уравнений; понятие квадратного уравнения; формулы корней квадратных уравнений; разложение квадратного трехчлена на множители; понятие биквадратное уравнение.

Оборудование: карточки с заданиями; доска

Ход урока

1. Организационный момент (1мин)

2. Сообщение темы урока и целей урока. Мотивация учебной деятельности. Актуализация знаний.(3 мин)

1. Какое уравнение называется квадратным? (примерный ответ: квадратным уравнением называют уравнение вида ах² + bх + с = 0, где коэффициенты а, b, с – любые действительные числа, причём а ≠ 0. Коэффициенты различают по названиям: а – первый или старший коэффициент, b- второй коэффициент, с – свободный член)

2. Какое квадратное уравнение называется приведённым, а какое – неприведённым? (примерный ответ: квадратное уравнение называется приведённым, если его старший коэффициент равен 1, неприведённым – если первый коэффициент отличен от 1).

3. Какие ещё квадратные уравнения, кроме приведённых и неприведённых, различают? (примерный ответ: Полные и неполные квадратные уравнения).

4. Какое уравнение является полным? (примерный ответ: полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все 3 слагаемых или в котором второй коэффициент и свободный член не равны 0).

5. Какое уравнение называется рациональным? (примерный ответ: рациональное уравнение – это уравнение, в левой части которого стоит рациональное выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, а в правой части стоит 0)

4. Первичная проверка понимания и закрепление (22 мин)

Страница 190 учебника. № 468(1,3) №470 (1,3) №471 (3,5) К доске поочередно вызываются ученики. Обсуждаются их ошибки. 2 ученикам, показывающие хорошие знания на предыдущих уроках выдаются индивидуальные карточки. См. в Приложении 1.

5. Информация о домашнем задании, по карточке

6. Рефлексия (подведение итогов занятия) (2 мин)

Я вам раздам карточки, а вам нужно ответить на несколько вопросов.

Давайте еще раз вспомним, какие уравнения называются биквадратными? как мы можем преобразовать уравнения?

Задание ученикам по рефлексии их деятельности.

1. Сегодня я узнал…

2. На уроке я научился…

3. Мне было трудно…

4. Мне было непонятно…

5. Теперь я знаю, что…

6. Меня удивило…

7. Я бы хотел узнать, почему…

Формы контроля и оценки результатов урока.

Ответ оценивается отметкой «5», если работа выполнена полностью; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Приложение 1

Карточки для детей имеющих достаточный и высокий уровень знаний.

1 вариант

1) Решите уравнение:

а)(х² + 5х)(х² + 5х - 2) = 24;

б)(х² - 5х + 7)2 - (х - 2)(х - 3) = 1;

в)(х + 3)2(х + 2)(х + 4) = 12.

г) 2х ²+4х-6=0

2 вариант

1) Решите уравнение:

а)(2х² + х + 1)(2х² + х + 3) = 8;

б)(х - 1)(х - 2)(х - 3)(х - 4)= 120;

в)(x - 1) x (x + 1)(x + 2) = 24;

г) x²+x-20=0

3