СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Вероятность случайного события

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Вероятность случайного события»



1. ИНФОРМАЦИЯ О РАЗРАБОТЧИКЕ ПЛАНА

ФИО разработчика

Григорьева Екатерина Павловна

Место работы

МОБУ «ООШ №9»

2. ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО УРОКУ

Класс (укажите класс, к которому относится урок):

8 класс

Место урока (по тематическому планированию ПРП)

Вероятность случайного события

Решать задачи на нахождение вероятности случайного события по вероятностям элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями;


Тема урока

Вероятность случайного события

Уровень изучения (укажите один или оба уровня изучения (базовый, углубленный), на которые рассчитан урок):

Базовый

Тип урока (укажите тип урока):

урок освоения новых знаний и умений

☐ урок-закрепление

☐ урок-повторение

☐ урок систематизации знаний и умений

☐ урок развивающего контроля

☐ комбинированный урок

☐ другой (впишите)

Планируемые результаты (по ПРП):

Личностные

-учиться грамотно излагать свои мысли.

-осознание ценности теории вероятности как основы математической науки

Метапредметные

Познавательные

-учиться правильно формулировать новые задачи, выстраивать логическую цепочку причинно-следственных связей;

-моделировать математическую ситуацию, интерпретировать информацию различных видов и форм представления.

Регулятивные

-давать адекватную оценку ситуации


Предметные

-уметь различать случайные события, достоверные и невозможные события, равновероятные события. С помощью формулы вычислять вероятность событий, решать задачи прикладного характера;

-переводить обыкновенную дробь в десятичную.

Ключевые слова (введите через запятую список ключевых слов, характеризующих урок): событие, случайное событие, достоверное событие, невозможное событие, равновероятные события, благоприятные исходы, равновозможные исходы, вероятность случайного события.

Краткое описание (введите аннотацию к уроку, укажите используемые материалы/оборудование/электронные образовательные ресурсы)

мультимедийное оборудование (ПК, проектор), монеты, игральные кубики (кости), цветные карандаши.


3. БЛОЧНО-МОДУЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ УРОКА


БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Укажите формы организации учебной деятельности на данном этапе урока. Опишите конкретную учебную установку, вопрос, задание, интересный факт, которые мотивируют мыслительную деятельность школьника (это интересно/знаешь ли ты, что)


Рассмотрим задачу.

В 12 часов дня из Донецка в город Таганрог выехал легковой автомобиль. Успеет ли он приехать в Таганрог к 17.00 часам вечера, если расстояние между городами 200 км, а по правилам дорожного движения допустимая скорость автомобиля не должна превышать 90 км/ч?

Кажется, что ответ будет однозначным – успеет, так как за 5 часов движения со скоростью 90 км/ч автомобиль может проехать 450 км, что значительно превышает расстояние между городами.

Наши рассуждения основаны на расчете, что на всем пути можно будет ехать с подходящей скоростью, чтобы прибыть в Таганрог к 17.00. Однако, не учитываются те моменты, которые могут повлиять на время движения: ожидание авто перед светофорами на дороге, возможные «пробки», технические неполадки с автомобилем.

Все перечисленные события носят случайный характер и превращают данную ситуацию в неопределенную.

В окружающем нас мире преобладают явления, в которых в той или иной степени присутствует случайность.

Многое, несмотря на то, что мы планируем заранее, зависит от случая. Наука математика обнаружила интересные закономерности, которые позволяют человеку увереннее чувствовать себя при встрече со случайными событиями.


Планируемые результаты: моделировать математическую ситуацию, интерпретировать информацию различных видов и форм представления (познавательные), осознание ценности теории вероятности как основы математической науки (личностные)

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

Укажите формы организации учебной деятельности и учебные задания для актуализации опорных знаний, необходимых для изучения нового



Планируемые результаты: переводить обыкновенную дробь в десятичную (предметные)


Этап 1.3. Целеполагание

Назовите цель (стратегия успеха): ты узнаешь, ты научишься


Ты узнаешь:

-формулу для вычисления вероятности случайного события;

-какие события существуют.

Ты научишься:

-решать задачи на нахождение вероятности случайного события;




БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

Укажите формы организации учебной деятельности, включая самостоятельную учебную деятельность учащихся (изучаем новое/открываем новое). Приведите учебные задания для самостоятельной работы с учебником, электронными образовательными материалам (рекомендуется обратить внимание учеников на необходимость двукратного прочтения, просмотра, прослушивания материала. 1) на общее понимание и мотивацию 2) на детали). Приведите задания по составлению плана, тезисов, резюме, аннотации, презентаций; по наблюдению за процессами, их объяснением, проведению эксперимента и интерпретации результатов, по построению гипотезы на основе анализа имеющихся данных и т.д.



Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием случайного события, научимся вычислять вероятности событий, решать задачи прикладного характера.

Итак, события, которые могли возникнуть на пути движения автомобиля, являются случайными событиями.

Учитель: Почему эти события случайные?

Учащиеся: Потому что они могли произойти или могли бы не произойти.


Определение.

Событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может не произойти, называют случайным событием

Примеры:

  • При подбрасывании монеты появился герб. А ведь могла появиться и цифра. Выпадение Герба – случайное событие.

  • При выстреле стрелок поразил цель. Но мог и не попасть. Попадание в цель – случайное событие.

Учитель: Приведите 1-2 примера случайного события.

Представьте, что у нас в городе появилась жилищная лотерея.

Условия ее выпуска таковы, что на сто тысяч лотерейных билетов разыгрывается всего 1 квартира.

Покупка лотерейного билета – это эксперимент со случайным исходоммы не знаем заранее, какой билет нам достанется. Все исходы  – равновозможные, так как невозможно заранее узнать какая из лотерей выигрышная.

На самом деле, выиграть квартиру маловероятно, но возможно!

А если бы в розыгрыше участвовала не одна, а 10 квартир, тогда вероятность выигрыша была бы больше. А если бы по правилам лотереи разыгрывались бы 1000 квартир, то вероятность выигрыша была значительно больше.

Значит, у любого случайного события есть вероятность – величина, которую можно сравнить, самое главное определиться – как оценить возможность появления того или иного события.

Наука, которая занимается оценкой вероятности случайного события, называется теорией вероятностей.

Исход события, который нас удовлетворяет, называется благоприятным исходом.

  1. Определение.

Событие, которое в данных условиях никогда не может произойти, называется невозможным. Например: вода в озере замёрзла при температуре +20 градусов.

  1. Определение.

Событие, которое при рассматриваемых условиях обязательно происходит, называется достоверным. Например: после четверга наступит пятница.

Учитель: Каким событием является «В феврале всего 30 дней»?

Ответы учащихся: невозможным событием.

Учитель: Каким событием является «После марта будет апрель»?

Ответы учащихся: достоверным.

Вероятность – это степень возможности наступления некоторого события.

Чтобы определить вероятность выигрыша квартиры в жилищной лотерее нужно разделить количество выигрышных билетов (благоприятных исходов) на количество всех лотерейных билетов (количество всех возможных исходов).

Учитель: Запишем формулу для нахождения вероятности в тетрадь и перейдем к решению практических заданий.

Вероятность наступления события А обозначается Р(А).

Вероятность события А равна отношению числа исходов, благоприятных наступлению события А, к числу всех равновозможных исходов: Р(А) = , где m - число благоприятных исходов, n - число всех возможных исходов.

Запомните!

  • Вероятность достоверного события всегда равна 1.

  • Вероятность невозможного события всегда равна 0.

  • Вероятность случайного события всегда 0


Планируемые результаты: учиться правильно излагать свои мысли (личностные)

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Укажите виды учебной деятельности, используйте соответствующие методические приемы. (Сформулируйте/Изложите факты/Проверьте себя/Дайте определение понятию/Установите, что (где, когда)/Сформулируйте главное (тезис, мысль, правило, закон)


Учитель: Рассмотрим применение изученных понятий на практике.

Задание №1.

Какие из следующих событий: достоверное, невозможное?

а) слон научится говорить; (невозможное)

б) после четверга будет пятница; (достоверное)

в) сосна хвойное дерево; (достоверное)

Задание №2.

Какова вероятность того, что при одном бросании игрального кубика выпадет количество очков:

1) кратное 2;

2) число, больше 7.

Решение

  1. Рассматриваем событие А - «Выпадет число, кратное 2».

На игральном кубике есть только цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Все цифры, которые есть на кубике – это наши все возможные исходы. Их всего 6 штук, значит в нашем случае n= 6.

Теперь найдем число благоприятных исходов. Так как мы рассматриваем событие А - «Выпадет число, кратное 2», то среди возможных – это числа 2, 4 и 6. Всего три числа. Значит и число благоприятных исходов равно трем: m=3.

Подставляем в формулу: Р(А) = = = . Ответ: Р(А) =

  1. Рассмотрим событие В - «Выпадет число, кратное 7».

Напомним, что числа, кратные 7, это числа: 7, 14, 28, .... На кубике у нас всего лишь цифры от 1 до 6. Значит, это невозможное событие и его вероятность равна 0. Ответ: Р(В)=0.

Задание №3.

В коробке лежат 18 желтых и 12 красных шаров.

Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется красным?


Решение

Пусть А – событие «Выбранный шар окажется красным»

Сколько всего шаров в коробке? 18 + 12 = 30 шаров. Значит, сколько всего исходов? n = 30. А сколько благоприятных исходов, то есть красных шаров? 12 штук, значит, благоприятных исходов m = 12. Как можно найти вероятность? (Нужно разделить количество благоприятных исходов на количество всех исходов, т.е. 12/30).

Р (А) = = = = Ответ: Р (А) = .

Попробуйте самостоятельно решить задачу.

В коробке 25 шаров. Из них 7 белых, 9 черных, остальные цветов радуги. Какова вероятность вытащить шар цвета радуги?

(Самопроверка результатов работы осуществляется учащимися по ответу, записанному на секретной стороне доски.)

Учитель: Молодцы вы хорошо справились с задачей!


Планируемые результаты: уметь различать случайные события, достоверные и невозможные события, равновероятные события. С помощью формулы вычислять вероятность событий, решать задачи прикладного характера (предметные)


БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Укажите формы организации соответствующего этапа урока. Предложите виды деятельности (решение задач, выполнение заданий, выполнение лабораторных работ, выполнение работ практикума, проведение исследовательского эксперимента, моделирование и конструирование и пр.), используйте соответствующие методические приемы (используй правило/закон/формулу/теорию/идею/принцип и т.д.; докажите истинность/ложность утверждения и т.д.; аргументируйте собственное мнение; выполните задание; решите задачу; выполните/сделайте практическую/лабораторную работу и т.д.).






Этап 3.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни

Подберите соответствующие учебные задания




Этап 3.3. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

Подберите соответствующие учебные задания

10. Решите задачу на вероятность из ОГЭ

1. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 24 кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

2.  Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.

3. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

4. На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

5. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

6. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

7. В среднем из 300 гелевых ручек пишут 296. Найдите вероятность того, что взятая наугад ручка не будет писать. Ответ округлите до сотых.




Этап 3.4. Развитие функциональной грамотности

Подберите соответствующие учебные задания



Этап 3.5. Систематизация знаний и умений

Подберите учебные задания на выявление связи изученной на уроке темы с освоенным ранее материалом/другими предметами




БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

Укажите формы организации и поддержки самостоятельной учебной деятельности ученика, критерии оценивания




БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Введите рекомендации для учителя по организации в классе рефлексии по достигнутым либо недостигнутым образовательным результатам

Беседа:

  1. Что показалось трудным?

  2. Что было легче всего?

  3. Как вы себя оцениваете по 5-ти бальной шкале?


Планируемые результаты: давать адекватную оценку ситуации (метапредметные регулятивные)

Этап 5.2. Домашнее задание

Введите рекомендации по домашнему заданию.


1.Выучить теорию (записи в тетради), выучить формулу.

2. п.2 стр 36,

3. Прорешать 10 любых задач на вероятность с сайта решуогэ.ру

4. Решить задачу:

*На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с творогом, 12 с мясом и 3 с яблоками. Ваня наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.







5



Скачать

© 2023, 161 3

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!